高中数学新课标高一必修3习题 课时作业(十四) 变量间的相关关系A组 基础巩固 1．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)，对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断( ) 图(1) A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关 图(2) 解析：由题图1知，散点图在从左上角到右下角的带状区域内，则变量x与y负相关；由题图2知，散点图在从左下角到右上角的带状区域内，则变量u与v正相关．故选C. 答案：C 2．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是( ) ^^A.y＝－10x＋200 B.y＝10x＋200 ^^C.y＝－10x－200 D.y＝10x－200 ^解析：由y与x负相关，排除B，D，而C中当x＞0时，y＝－10x－200<0不符合题意，故选A. 答案：A ^3．工人月工资y(元)依劳动生产率x(万元)变化的回归直线方程为y＝50＋800x，下列判断正确的是( ) A．劳动生产率为1 000元时，工资为130元 B．劳动生产率提高1 000元时，工资平均提高80元 C．劳动生产率提高1 000元时，工资平均提高130元 D．当月工资为210元时，劳动生产率为2 000元 解析：由线性回归方程得到的值是估计值，不是准确值，故选B. 答案：B 4．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 4 2 3 5 广告费用x(万元) 49 26 39 54 销售额y(万元) ^^^^根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元 ^^^^解析：样本中心点是(3.5,42)，a＝y－bx，则a＝y－bx＝42－9.4×3.5＝9.1， ^^所以回归直线方程是y＝9.4x＋9.1，把x＝6代入得y＝65.5，故选B. 答案：B 5．两个相关变量满足如下关系： x 10 15 20 25 30 y 1 003 1 005 1 010 1 011 1 014 两变量的回归直线方程为( ) ^^A.y＝0.56x＋997.4 B.y＝0.63x－231.2 ^^C.y＝50.2x＋501.4 D.y＝60.4x＋400.7 第1页 共3页
1解析：x＝(10＋15＋20＋25＋30)＝20， 51y＝(1 003＋1 005＋1 010＋1 011＋1 014)＝1 008.6，代入所给选项A符合． 5答案：A 6．某公司2008～2013年的年利润x(单位：百万元)与年广告支出y(单位：百万元)的统计资料如下表所示： 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份 12.2 14.6 16 18 20.4 22.3 利润x 0.62 0.74 0.81 0.89 1 1.11 支出y ( ) A．利润中位数是16，x与y有正线性相关关系 B．利润中位数是18，x与y有负线性相关关系 C．利润中位数是17，x与y有正线性相关关系 D．利润中位数是17，x与y有负线性相关关系 1解析：由表知，利润中位数是(16＋18)＝17，且y随x的增大而增大，故选C. 2答案：C 7．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i^＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是( ) ．A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心(x，y) C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg 解析：由于回归直线的斜率为正值，故y与x具有正的线性相关关系，选项A中的结论正确；回归直线过样本点的中心，选项B中的结论正确；根据回归直线斜率的意义易知选项C中的结论正确；由于回归分析得出的是估计值，故选项D中的结论不正确． 答案：D 8．为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年教育支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y^对x的回归直线方程：y＝0.15x＋0.2.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加__________万元． 解析：因为回归直线的斜率为0.15，所以家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加0.15万元． 答案：0.15 9．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元)： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1)画出散点图； (2)从散点图中判断销售金额与广告费支出成什么样的关系？ 解析：(1)以x对应的数据为横坐标，以y对应的数据为纵坐标，所作的散点图如下图所示： (2)从图中可以发现广告费支出与销售金额之间具有相关关系，并且当广告费支出由小变大时，销售金额也大多由小变大，图中的数据大致分布在某条直线的附近，即x与y成正相关关系． B组 能力提升 10．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下第2页 共3页
数据： 8 8.2 8.4 8.6 单价x/元 90 84 83 80 销量y/件 ^^^^^^(1)求回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝－20，a＝y－b x； 8.8 75 9 68 (2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本) 11解析：(1)由于x＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，y＝(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80， 66^^^所以a＝y－bx＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y＝－20x＋250. (2)设工厂获得的利润为L元，依题意得 L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250) ＝－20x2＋330x－1 000 33x－?2＋361.25， ＝－20??4?当且仅当x＝8.25时，L取得最大值． 故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润． 11．某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据： 2004 2006 2008 2010 年份 236 246 257 276 需求量(万吨) ^^^(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y＝bx＋a； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2014年的粮食需求量． 预处理如下： 年份－2008 需求量－257 －4 －21 －2 －11 0 0 2 19 4 29 2012 286 解析：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程，先将数据对预处理的数据，容易算得x＝0，y＝3.2， ^?－4?×?－21?＋?－2?×?－11?＋2×19＋4×29260b＝＝＝6.5， 4042＋22＋22＋42^^a＝y－b x＝3.2.由上述计算结果，知所求回归直线方程为 ^^^y－257＝b(x－2 006)＋a＝6.5(x－2 006)＋3.2. ^即y＝6.5×(x－2 006)＋260.2. (2)利用所求得的回归方程，可预测2014年的粮食需求量为 6．5×(2 014－2 006)＋260.2＝6.5×8＋260.2＝312.2(万吨)． 第3页 共3页