??1?1?ax??e,???上单调递减．
??（Ⅱ）由（Ⅰ）可知若函数f(x)?x?axlnx存在极大值，则a?0，且e故此时f(x)?x?xlnx，
要证f(x)?e?x?x2，只须证x?xlnx?e?x?x2，及证e?x?x2?x?xlnx?0即可， 设h?x??e?x?1?1a?1，解得a??1，
?x2?x?xlnx，x?0．
h??x???e?x?2x?lnx，令g(x)?h??x?
g??x??e?x?2?1?0，所以函数h??x???e?x?2x?lnx单调递增， x1?1?21?又h?????ee??1?0，h??1????2?0，
ee?e?故h??x???e?x?1??2x?lnx在?,1?上存在唯一零点x0，即?e?x0?2x0?lnx0?0．
?e?所以当x??0,x0?，h?(x)?0， 当x??x0,???时，h?(x)?0，所以函数h(x)在x??0,x0?上单调递减，函数h?x?在x??x0,???上单调递增， 故h?x??h?x0??e?x0?x02?x0?x0lnx0，
?x02?x0?x0lnx0?0即可，
所以只须证h?x0??e由?e?x0?x0?2x0?lnx0?0，得e?x0?2x0?lnx0，
所以h?x0???x0?1??x0?lnx0?，又x0?1?0，所以只要x0?lnx0?0即可， 当x0?lnx0?0时，lnx0??x0?x0?e?x0??e?x0?x0?0 所以?e?x0?x?x0?x0?lnx0?0与?e0?2x0?lnx0?0矛盾，
故x0?lnx0?0，得证． （另证）
当x0?lnx0?0时，lnx0??x0?x0?e?x0??e?x0?x0?0
所以?e?x0?x0?x0?lnx0?0与?e?x0?2x0?lnx0?0矛盾；
当x0?lnx0?0时，lnx0??x0?x0?e?x0??e?x0?x0?0 所以?e?x0?x0?x0?lnx0?0与?e?x0?2x0?lnx0?0矛盾；
当x0?lnx0?0时，lnx0??x0?x0?e?x0??e?x0?x0?0 得?e?x0?2x0?lnx0?0，故 x0?lnx0?0成立，
得h?x0???x0?1??x0?lnx0??0，所以h?x??0，即f(x)?e?x?x2．
22.解：（1）曲线C1的普通方程为（x?1)2?y2?1，C1的极坐标方程为??2cos?,
2?C2的极坐标方程为?1?sin2?
8（2）联立???(??0)与C1的极坐标方程得OA2?4cos2?，
882OB??联立???(??0)与C2的极坐标方程得cos2??2sin2?1?sin2?，
882222-4cos?-（41-sin?) 则OB?OA= 1?sin2?=1?sin2?82?（41?sin?)-8=1?sin2?
82?2()?4(1?sin?)?8?82?8.（当且仅当sin??21?sin?所以OB?OA的最小值为82?8. 23.
222?1时取等号）.
1??4x,x??,?2?11?解：(1)当a?1时，f(x)??2,??x?,22??4x,x?1.?2?1当x??时，f(x)?2无解；
21111当??x?时，f(x)?2的解为??x?；
22221当x??时，f(x)?2无解；
2
综上所述，f(x)?2的解集为?x???1?x?21?? 2??1a?(2)当x???,?时，f(x)?(a?2x)?(2x?1)?a?1
?22?所以f(x)?g(x)可化为a?1?g(x)
又g(x)?4x2?ax?3的最大值必为g(-)、g()之一
12a21?a?1?g(?)??2???a?1?g(a)??2
…………………9分
a??2?4?4??a?2. 即???a?23?即?3又a??1,所以?1?a?2.所以a取值范围为??1,2?
石家庄市2017-2018学年高中毕业班第二次质量检测试题
理科数学答案
一、选择题
1-5BABCC 6-10DBAAD 11-12AC 二、填空题
114． 3
20 1315． (?,)16. 810?25
24
13． 三、解答题
17.解：（1）在△ABC中
3c3sinCsinAsinB?tanA?tanB???acosBsinAcosBcosAcosB2分
3sinCsinAcosB+sinBcosA即：?sinAcosBcosAcosB31???则：tanA=3?A＝sinAcosA3……………6分
（2）
4分
S?ABC? ?AD?11AD?BC?bcsinA,228分1bc21b2?c2?a22bc?3 由余弦定理得：cosA?=?22bc2bc?0?bc?（当且仅当3b=c时等号成立）10分3?0?AD?12分218（1）由题可知x?11,y?3， ………… 1分
??将数据代入b
………3分
?xy?nxyiii?1nn??得b?xi?12i?nx2338.5?8?11?374.5??0.2191308?8?121340
??3?0.219?11?0.59 …………4分 ??y?bxa??0.22x?0.59 ……………… 5分 所以y关于x的回归方程y??0.22, （说明：如果b
??0.58 ??0.22x?0.58，第一问总体得分扣1分） a，y（2）由题6月份日销量z服从正态分布N?0.2,0.0001?，则
0.9545?0.47725， 20.6827?0.34135， 日销量在[2000,2100)的概率为
21?0.6827?0.15865， ……………… 8分 日销量[2100,??)的概率为
2日销量在[1800,2000)的概率为所以每位员工当月的奖励金额总数为
(100?0.47725?150?0.34135?200?0.15865)?30....10分
?3919.725?3919.73元.………………… 12分
19.证明：（1）连接BC1交B1C于O，连接AO 侧面BB1C1C为菱形，? B1C?BC1
AB?AC1， O为BC1的中点，?AO?BC1 …………2分
?平面AB1C 又BC1?AO?O，?BC1BC1?平面BB1C1C ?平面AB1C?平面BB1C1C.…………4分
（2）由AB?BC，BO?B1C，AB?BO?B， ?B1C?平面ABO，AO?平面ABO 1?AO?B1C…………………6分
从而OA，OB，OB1两两互相垂直，以O为坐标原点，OB的方向为
x轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系O?xyz
直线AB与平面BB1C1C所成的角为30，??ABO?30
设AO?1，则BO?3，又?CBB1?600，?△CBB1是边长为2的等边三角形
00?A(0,0,1),B(3,0,0),B1(0,1,0),C(0,?1,0)，
………………………8分
AB1?(0,1,?1),BC) 1?(0,?2,0),AB11?AB?(3,0,?1??3x?0?y?z?0?n?A1B1?0?设n?(x,y,z)是平面A1B1C的法向量，则?即?
?0?x?2y?0?z?0??n?B1C?0?令x?1则n?(1,0,3) …………10分 设直线AB1与平面A1B1C所成的角为? 则sin??|cos?AB1,n?|?|AB1?n6 |?4|AB1|?|n|