（14）试计算赖曼系、巴尔末系和帕邢系的波长范围（即求出每个线系的最短波长和最长波长的值），确定它们所属的光谱区域。
（15）氢原子的下列谱线各属哪个线系：970?,4341?,与9546?？它们各相应于什么跃迁？
（16）当氢原子放出光子时，由于光子具有能量，而使氢原子受到反冲。证明，此时光波波长变化为：
???h2Mc(1???h2Mc?)?(??????)/（17）试问二次电离的锂离子Li++, 从其第一激发态向基态跃迁时发出的光子，是否有可能使处于基态的一次电离的氦离子He+的电子电离掉？
（18）试确定氢原子放射波长为12818?的谱线时，氢原子电子角动量的变化。已知给定的谱线属于帕邢系。RH=1.0967758*107米-1（19）在受到单能量电子照射时，原子态氢发射出波长为 0.122m的光子。试求电子的能量，并确定原子受到电子撞击后，跃迁到哪一个激发态？
（20）某类氢原子，它的帕邢系第三条谱线和氢原子的赖曼系第一条谱线的频率几乎一样，问该原子是何元素？
（21）试计算氢原子n=3 的各电子轨道的偏心率和长、短半轴的值。
（22）计算208Pb(Z=82)原子第一玻尔轨道的半径和能量，以及在第一赖曼跃迁（从n2=2? n1=1)中所产生的光子的能量是多少？
第三章 量子力学初步
1．选择题：
（1）为了证实德布罗意假设,戴维孙—革末于1927年在镍单晶体上做了电子衍射实验从而证明了：
A.电子的波动性和粒子性 B.电子的波动性 C.电子的粒子性 D.所有粒子具有二项性 (2)德布罗意假设可归结为下列关系式： A .E=h?， p=
h????(3)为使电子的德布罗意假设波长为100埃,应加多大的加速电压： A．11.51?106V； B.24.4V； C.24.4?105V； D.15.1V
; B.E=??，P=??; C. E=h? ，p=; D. E=?? ，p=
?
(4）基于德布罗意假设得出的公式??12.26V ?的适用条件是：
A.自由电子，非相对论近似； B.一切实物粒子，非相对论近似； C.被电场束缚的电子，相对论结果； D带电的任何粒子，非相对论近似 (5）如果一个原子处于某能态的时间为10-7S,原子这个能态能量的最小不确定数量级为（以焦耳为单位）：
A．10-34； B.10-27； C.10-24； D.10-30
(6）将一质子束缚在10cm的线度内,则估计其动能的量级为：
A. eV; B. MeV; C. GeV, D.10-20J
(7)按量子力学原理,原子状态用波函数来描述. 不考虑电子自旋,对氢原子当有确定主量子数n时,对应的状态数是：
A．2n; B.2n+1; C.n2; D.2n2
(8)按量子力学原理,原子状态用波函数来描述.不考虑电子自旋,对氢原子当nl确定后,对应的状态数为：
A.n2; B.2n; C.l; D.2l+1
-13
6
(9)按原子力学原理,原子状态用波函数来描述.考虑电子自旋,对氢原子当nl确定后,对应的状态数为：
A.2(2l+1); B.2l+1; C. n; D.n
(10)按量子力学原理,原子状态用波函数来描述.考虑自旋对氢原子当nlm确定后对应的状态数为：
A.1; B.2; C.2l+1; D. n 3．简答题
（1）波恩对波函数作出什么样的解释？
（2）请回答测不准关系的主要内容和物理实质.
（3）为什么说德布罗意是量子力学的创始人？贡献如何？ （4）何谓定态？定态波函数具有何种形式？
（5）波函数满足标准条件是什么？写出波函数的归一化条件.
(6) 量子力学是在什么基础上建立起来的?它与旧量子论的根本区别是什么?
(7)微观粒子的状态用什么来描述?为什么?
(8) 如何理解微观粒子的波粒二相性,对于运动着的宏观实物粒子为什么不考虑它们的波动性?
(9) 微观粒子在不运动(相对静止)的时候,能否显示出波动性?又能否显示出粒子性? (10)
(a)能否用相对论的质量与速度关系式求得光子的质量 (b)不同波长的光子,质量同否?
(11) 当中子和光子的波长相同时,它们的动量和总能量是否相同? (12) 怎样理解测不准关系?
（13）按照光的波动说,光强与什么成正比?按照光的粒子说,光强度又与什么成正比?怎样才能把这两种学说联系起来?
（14）ψ(x,y,z)表示波函数,问 ?(x,y,z,t)dxdydz ????(x,y,z,t)dxdydz?1 各表示什么物理意义?
（15）用角动量来表示测不准关系时,将具有怎样的形式?
（16）何谓定态?解定态问题的方法和步骤是什么?
（17）用量子力学解氢原子问题得出哪些主要结果?这些结果与旧量子论有何区别与联系?这说明了什么问题?
（18）为什么玻尔轨道这个概念违反测不准关系? 3．计算题：
（1）电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静电场加速后，其德布罗意波长为
022
20.4A，求加速电势差U.
?2时电子轨道角动量在磁场中空间量子化示意图，并标出电子轨道角动量在外
（2）试画出l磁场方向z的投影的各种可能值.
（3）若一个电子的动能等于它的静止能量，试求：（1）该电子速度为多大？（2）其相应的德布罗意波长是多少？
（4）一个电子被禁闭在线度为10fm的区域内（这正是原子核线度的数量级），试计算它的最小动能为多少？（5） 如果普朗克常数是6600J×S而不是6.6′10-34J×S，我们的世界会复杂得多。在这种情况下，一个体重100Kg的足球运动员以5.0m×s-1的速度奔跑，它的德布罗意波长是多大？由对面的运动员看来，他的位置的最小不确定量是多大？
7
（6）氢原子的基态波函数?100(r,?,?)?1?31ra1e，试求（1）在r-r+dr范围内发现电子的
?a几率；（2）r取何值时几率最大？(3)计算能量，角动量，及角动量在Z方向的投影PlZ。（7） 线
1性谐振子的基态波函数和第一激发态的波函数分别为?0????1?2???2?1?2x2?e2 ??1???1????2?12?2?1?2x2?e22?x??，式中??4mkn2,k为弹性系数，试求线性谐振子在基态和第一激发态
时几率出现最大值时的位置。（8）氢原子处于?2,1,?1?R2,1?r?Y1,?1??,??的状态，试求（1）状态
能量；（2）角动量；（3）角动量的分量（4）经向几率分布函数和角向几率分布函数。
（9） 典型的原子核半径约为5.0fm。设核内质子的位置不确定量为5.0fm，试求质子动量的最小不确定量为多少？（10） 粒子位于一维对称势场中，势场形式为V?x??{0,0?x?dV0,x?0,x?d
（1）试推导粒子在 E< V0 情况下其总能量E满足的关系式；
（2） 试使用（1）中导出的关系式，以图解法证明：粒子的能量只能是一些不连续的值。
（11）设原子的线度为10-10m的数量级，原子核的线度为10-14的数量级，已知电子的质量
me?9.11?10?31kg，m??1.67?10?27kg，质子质量求电子在原子中的能量和质子在原子核中的
能量。
（12）计算宽度为1埃的无限深势阱中，n=1、2、3、10、100问各能态电子的能量。如果势阱宽为1cm，则又如何？
（13）在一维无限深方势阱中，当粒子处于y1和y2时，求发现粒子几率最大的位置。
（14）当一电子束通过0.8Wb·m-2的匀强磁场时，自旋取向与此磁场“顺向”和“反向”的两种电子的能量差是多少？
（15）光子与电子的波长都是2.0埃，它们的动量和能量都相等否？
（16）试描绘，原子中L=4时，电子动量矩L在磁场中空间量子化的示意图，并写出L在磁场方向的分量LZ的各种可能的值。
（17）求粒子在一维无限深势阱中的能量和波函数。
第四章 碱金属原子
1.选择题：
（1）单个f 电子总角动量量子数的可能值为： A. j =3,2,1,0； B .j=±3； C. j= ±7/2 , ± 5/2; D. j= 5/2 ,7/2
8
（2）单个d 电子的总角动量投影的可能值为： A.2?，3?； B.3?，4?； C.
352?，
152?； D.?3/2，?5/2 .
（3）已知一个价电子的l?1,s?12,试由mj?ml?ms求mj的可能值： A .3/2,1/2 ,-1/2 ,-3/2 ; B. 3/2 ,1/2 ,1/2, -1/2 ,-1/2,-3/2;
C .3/2,1/2 ,0,-1/2, -3/2; D. 3/2,1/2 ,1/2 ,0,-1/2, -1/2,-3/2;
（4）锂原子光谱由主线系.第一辅线系.第二辅线系及柏格曼系组成.这些谱线系中全部谱线在可见光区只有：
A.主线系； B.第一辅线系； C.第二辅线系； D.柏格曼系 （5）锂原子主线系的谱线在不考虑精细结构时,其波数公式的正确表达式应为：
~?2S?nP~?nP?2S~?2S?nP~?nP?2SA.?； B. ?; C．?; D．? （6）碱金属原子的光谱项为：
A.T=R/n2; B .T=Z2R/n2; C .T=R/n*2; D. T=RZ*2/n*2
（7）锂原子从3P态向基态跃迁时,产生多少条被选择定则允许的谱线（不考虑精细结构）? A.一条 B.三条 C.四条 D.六条
（8）已知锂原子光谱主线系最长波长为6707埃，辅线系线系限波长为3519埃，则Li原子的电离电势为：
A．5.38V B.1.85V C.3.53V D.9.14V （9）钠原子基项3S的量子改正数为1.37，试确定该原子的电离电势： A.0.514V; B.1.51V; C.5.12V; D.9.14V (10)碱金属原子能级的双重结构是由于下列哪一项产生： A.相对论效应 B.原子实的极化
C.价电子的轨道贯穿 D.价电子的自旋－轨道相互作用 (11)产生钠的两条黄谱线的跃迁是：
A.2P1/2→2S1/2 , 2P1/2→2S1/2; B. 2S1/2→2P1/2 , 2S1/2→2P3/2; C. 2D3/2→2P1/2, 2D3/2→2P3/2; D. 2D3/2→2P1/2 , 2D3/2→2P3/2
（12）若已知K原子共振线双重成分的波长等于7698.98埃和7664.9埃,则该原子4p能级的裂距为多少eV？
A.7.4×10-2; B .7.4×10-3; C .7.4×10-4; D .7.4×10-5.
(13）对锂原子主线系的谱线,考虑精细结构后,其波数公式的正确表达式应为：
A.?= 22S1/2-n2P1/2 ?= 22S1/2-n2P3/2 B. ?= 22S1/2?n2P3/2 ?= 22S1/2?n2P1/2
~~~~C. ?= n2P3/2-22S1/2 ?= n2P1/2-22S3/2 D. ?= n2P3/2?n2P3/2 ?= n2P1/2?n21/2 （14）碱金属原子光谱精细结构形成的根本物理原因： A.电子自旋的存在 B.观察仪器分辨率的提高 C.选择定则的提出 D.轨道角动量的量子化
（15）已知钠光谱的主线系的第一条谱线由?1=5890埃和?2=5896埃的双线组成,则第二辅线系极限的双线间距（以电子伏特为单位）：
-3
A.0； B.2.14?10; C.2.07?10-3; D.3.42?10-2
(16）考虑电子自旋,碱金属原子光谱中每一条谱线分裂成两条且两条线的间隔随波数增加而减少的是什么线系？
A.主线系； B.锐线系； C.漫线系； D.基线系
(17）如果l是单电子原子中电子的轨道角动量量子数,则偶极距跃迁选择定则为： A.?l?0; B. ?l?0或?1; C. ?l??1; D. ?l?1
(18）碱金属原子的价电子处于n＝3, l＝1的状态,其精细结构的状态符号应为：
~~~~ 9
A .32S1/2.32S3/2； B.3P1/2.3P3/2； C .32P1/2.32P3/2; D .32D3/2.32D5/2 (19）下列哪种原子状态在碱金属原子中是不存在的：
A .1S1/2; B. 2S1/2; C .3P1/2; D. 3S1/2.3D5/2
(20）对碱金属原子的精细结构12S1/2 ,12P1/2, 32D5/2, 42F5/2,22D3/2这些状态中实际存在的是： A.1S1/2,3D5/2,4F5/2; B.1S1/2 ,1P1/2, 4F5/2; C.1P1/2,3D5/2,2D3/2; D.3D5/2, 4F5/2,2D3/2 (21）氢原子光谱形成的精细结构（不考虑蓝姆移动）是由于： A.自旋－轨道耦合 B.相对论修正和极化贯穿
C.自旋－轨道耦合和相对论修正 D.极化.贯穿.自旋－轨道耦合和相对论修正 (22）对氢原子考虑精细结构之后,其赖曼系一般结构的每一条谱线应分裂为： A.二条 B.三条 C.五条 D.不分裂 (23）考虑精细结构,不考虑蓝姆位移,氢光谱Hα线应具有：
A.双线 B.三线 C.五线 D.七线
(24）氢原子巴尔末系的谱线,计及精细结构以后,每一条谱线都分裂为五个,但如果再考虑蓝姆位移其谱线分裂条数为：
A.五条 B.六条 C.七条 D.八条
（25）已知锂原子主线系最长波长为?1=67074埃，第二辅线系的线系限波长为??=3519埃,则锂原子的第一激发电势和电离电势依次为（已知R＝1.09729?107m-1）
A.0.85eV,5.38eV; B.1.85V,5.38V; C.0.85V,5.38V D.13.85eV,5.38eV
（26）钠原子由nS跃迁到3D态和由nD跃迁到3P态产生的谱线分别属于： A.第一辅线系和基线系 B.柏格曼系和锐线系 C.主线系和第一辅线系 D.第二辅线系和漫线系 （27）d电子的总角动量取值可能为： A.
352?,152?2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
; B .
152?,32?; C.
632?,352?; D. 6?,2?
2．简答题：
（1）碱金属原子能级与轨道角量子数有关的原因是什么？造成碱金属原子精细能级的原因是什么？为什么S态不分裂，P,D,F,G,?态分裂为两层？
（2）造成氢原子精细能级和光谱的原因是什么？
（3）试由氢原子能量的狄拉克公式出发，画出巴尔末系第一条谱线分裂后的能级跃迁图并写出各自成分的波数表达式
（4）简述碱金属原子光谱的精细结构（实验现象及解释）.
（5）什么叫原子实？碱金属原子的价电子的运动有何特点？它给原子的能级带来什么影响？ （6）碱金属原子的能级或光谱项与氢（或类氢）原子有何不同？这是什么原因引起的？为什么这种差别当量子数很大时又消失了？
（7）电子自旋是怎样产生的？电子自旋是电子的固有属性的含义是什么？为什么不能把电子自旋理解为电子绕其对称轴的自转？
（8）对碱金属原子，原子态和电子态有何联系？表示符号上有何区别？
（9）为什么谱项S项的精细结构是单层的，P、D、F等项总是双层的？试从碱金属的光谱双线的规律性和从电子自旋与轨道相互作用的物理概念的两方面分别说明之。（10）考虑自旋后，碱金属原子的能级怎样确定和表示？
（11）以钠为例，碱金属原子的四个光谱线系的精细结构公式如何表达？
（12）氢或类氢原子的精细结构能级与碱金属精细结构能级有何不同？ （13）电子自旋有何实验验证？为什么？试举例说明。
（14）电子自旋与其轨道运动的相互作用是何种性质的作用？这种作用的数量级若用电子伏表示是多少？
10