第五章 受弯构件正截面承载力计算
《建筑结构》第五章习题：共用条件：一类环境使用，结构安全等级为二级。
5-25 一钢筋混凝土矩形梁截面尺寸200mm×500mm，弯矩设计值M=120kN·M。混凝土强度等级C25，试计算其纵向受力钢筋截面面积：①当选用HPB235级钢筋时；②改用HRB400级钢筋时；最后画出相应配筋截面图。
解：依题意查得参数：γ0=1，fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2，c=25mm，
2
1fy=210N/mm，ξb=0.614；as=65mm。h0=500-65=435mm ○
先按单筋矩形截面计算，?s?M?1fcbh20?120?106211.9?200?435?0.266
??1?1?2?s?1?1?2?0.266?0.32??b?0.614
As=M/[fyh0（1-0.5ξ）]=1560.65mm2， 选5?20，As=1571mm2＞?min=0.45ftbh/fy=0.45×1.27×200×500*210=272mm2
2
＞0.02bh=0.002×200×500=200mm,
2
2 fy=360N/mm，ξb=0.517；as=40mm，h0=500-40=460mm ○
先按单筋矩形截面计算，?s?M?1fcbh02?120?106211.9?200?460?0.238
??1?1?2?s?1?1?2?0.238?0.28??b?0.517
As=M/[fyh0（1-0.5ξ）]=120×106/[360×460×（1-0.5×0.28）]=842.61mm2， 选3#20，As=941mm2，或4#18，As=1018mm2＞?min=272 mm2 1 ○2 ○
5-26 某大楼中间走廊单跨简支板，计算跨度2.18m，承受均布荷载设计值g＋q=6kN/m2（包括自重），混凝土强度等级C20，HPB235级钢筋。试确定现浇板厚度h及所需受拉钢筋截面面积，选配钢筋，并画配筋图。取b=1000mm，as=25mm。
22
解：依题意查得参数：γ0=1，fc=9.6N/mm，ft=1.10N/mm，c=20mm，
2
1fy=210N/mm，ξb=0.614； ○
板厚≥2180/35=62.3mm，取h=70mm，h0=70-25=45mm
M?18(g?q)?0?218?6?2.1862?3.5643kN?m
?s?M?1fcbh20?3.56?109.6?1000?452?0.18
??1?1?2?s?1?1?2?0.18?0.204??b?0.614
As??1fcbh0?fy?9.6?1000?45?0.2042102?419.66mm，
选?8/10@150 As=429mm2，或选?10@180 As=436mm2
22
＞?min=0.45×1000×70×1.1/210=136.37mm＞0.0015×1000×70=105 mm，
5-27 一钢筋混凝土矩形截面梁200mm×500mm，混凝土强度等级C20，配有HRB335级钢筋（2Φ18，As=509mm2），试计算梁上承受弯矩设计值M=80kN·m时是否安全。
解：依题意查得参数：γ0=1，fc=9.6N/mm2，ft=1.10N/mm2，c=30mm， fy=300N/mm2，ξb=0.55；as=40mm，h0=460mm 0.45ft/fy=0.0016＜0.002
Asmin=ρminbh=0.002×200×500=200mm2＜As=509mm2
??fyAs?1fcbh0?300?5099.6?200?460?0.17＜ξb=0.55
Mu?fyAsh0(1?0.5?)?300?509?460?(1?0.5?0.17)?63.135kN?m＜M=80kN·m
承载力不足，不安全
5-28 一钢筋混凝土举行截面梁b×h=250mm×600mm,配有4Ф25的HRB335级钢筋，分别采用C20，C25,C30强度等级混凝土,试计算梁能承受的最大弯矩设计值，并对结果进行分析。
2
解：依题意查得参数：γ0=1，fy=300N/mm，ξb=0.55；as=40mm，h0=560mm； 0.45ft/fy=0.0016＜0.002；Asmin=ρminbh=0.002×250×600=300mm2＜As=1964mm2 ⑴ C20：fc=9.6N/mm2，ft=1.10N/mm2，c=30mm，
??fyAs?1fcbh0?300?19649.6?250?560?0.438＜ξb=0.55
Mu?fyAsh0(1?0.5?)?300?1964?560?(1?0.5?0.354)?257.69kN?m⑵ C25: fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2，c=25mm，
??fyAs?1fcbh0?300?196411.9?250?560?0.354
Mu?fyAsh0(1?0.5?)?300?1964?560?(1?0.5?0.438)?271.61kN?m⑶ C30: fc=14.3N/mm2,ft=1.43N/mm2，c=25mm，
??fyAs?1fcbh0?300?196414.3?250?560?0.294
Mu?fyAsh0(1?0.5?)?300?1964?560?(1?0.5?0.294)?281.45kN?m结论：在截面尺寸和配筋一定时，随混凝土强度等级的提高，构件承接能力提高，截面延性增加。
29．已知一钢筋混凝土矩形截面梁200mm×500mm，承受弯矩设计值M=216kN·m混凝土强度等级C25，在受压区配有3Φ20的HPB235级钢筋，试计算受拉钢筋截面面积（采用HRB400钢筋）。
解：依题意查得参数：γ0=1，fy，=210N/mm2，As，=942mm2，fy=360N/mm2，ξb=0.517；as=65mm，as，=,35mm，h0=435mm
C25: fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2，c=25mm，
M?Mu??1fcbh0?(1?0.5?)?fyAs(h0?as)
???M?fyAs(h9?as)216?1062'''?s??1fcbh02??210?942?(435?35)21?11.9?200?435'?0.3039
??1?1?M?fyAs(h0?as)0.5?1fcbh''''20?1?1?216?106?210?942??435?35?20.5?1?11.9?200?435?0.37377?1fcbh0??fyAs?fyAs?As??1fcbh0??fyAsfy???1?11.9?200?435?0.38?210?942360
?1642.32mm受拉钢筋选6根直径20mm （As=1884mm2）的HRB400钢筋，。或选3根直径20mm+2
2
根直径22mm（1702mm）的HRB400钢筋
Asmin=ρminbh=0.002×200×500=200mm2＜As=1884mm2 0.45ft/fy=0.0016＜0.002
30．已知一钢筋混凝土矩形截面梁200mm×500mm，承受弯矩设计值M=216kN·m混凝土强度等级C25，已配有HRB335级钢筋6Φ20的，试复核此梁是否安全。若不安全，则重新设计，但不改变截面尺寸和混凝土强度等级。（a三=60mm）
22
解：依题意查得参数：γ0=1， As=1884mm，fy=300N/mm，ξb=0.517； h0=440mm C25: fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2，c=25mm，
??fyAs?1fcbh02?300?188411.9?200?440?0.54??b?0.55
Mu??1fcbh0?(1?0.5?)?11.9?200?4402
?0.54?(1?0.5?0.54)?181.67kN?m?M?216kN?m重新设计 取???b?0.517 HRB400
M??1fcbh0?b(1?0.5?b)?fyAs(h0?as)?As??M??1fcbh0?b(1?0.5?b)??fy(h0?as)22'''?216000000?1?11.9?200?4402?0.517(1?0.5?0.517)300?(440?40)?328.1mm2选受压钢筋2根直径16mm（As，=402mm2）的HRB400
?1fcbh0??fyAs?fyAs?As?''?1fcbh0??fyAsfy???1?11.9?200?440?0.517360??As?1503.9?328?1831.9mm2选受拉钢筋5根直径22mm（As，=1900mm2）的HRB400 或6根直径20mm（As，=1884mm2）的HRB400
31．已知一双筋矩形截面梁200mm×450mm，混凝土强度等级C20，HRB335级钢筋，承受弯矩设计值M=216kN·m ，配有2Φ12受压钢筋，配有3Φ25+2Φ22受拉钢筋，试求该截面所能承受的最大弯矩设计值。
，2，222
解：依题意查得参数：γ0=1，fy=300N/mm，As=226mm，fy=300N/mm，As=2233mm，ξb=0.55；as=70mm，as，=40mm，h0=380mm C20: fc=9.6N/mm2,ft=1.10N/mm2，
?1fcbh0??fyAs?fyAs?????fyAs?fyAs?300?(2233?226)1?9.6?200?380??0.825??b?0.55''
?1fcbh0取取???b?0.55
Mu??1fcbh0?b(1?0.5?b)?fyAs(h0?as)22'''?1?9.6?200?380?0.55?(1?0.5?0.55)?300?226?(380?40)?133.604kN?m该梁能承受的最大弯矩为133.6kN·m
32．某连续梁中间支座处截面尺寸b×h=250mm×650mm,承受支座负弯矩设计值M=239.2kNm，混凝土强度等级C25，HRB335级钢筋，①现由跨中正弯矩计算钢筋中弯起2Ф18伸入支座承受负弯矩，试计算支座负弯矩所需钢筋截面面积；②如果不考虑弯起钢筋的作用，支座需要钢筋截面面积是多少？
22
解：依题意查得参数：γ0=1， As1=500mm，fy=300N/mm，ξb=0.55； h0=440mm C25: fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2，c=25mm，（a三=60mm）
?s?M?1fcbh02?239.2?106211.9?250?590?0.23
??1?1?2?s?1?1?2?0.23?0.265??b?0.55 应按单筋矩形截面设计
②不考虑弯起钢筋的作用时，
As??1fcbh0?fy?11.9?250?590?0.273002?1579.725mm
①?? 由跨中正弯矩钢筋中弯起2Ф18（As1=509mm2）伸入支座承受负弯矩时， As2=As-As1=1579.73-509=1070.73mm2
33.某T形截面梁b=250mm，bf，=500mm，h=600mm,hf，=100mm，混凝土强度等级C30，HRB400级钢筋，承受弯矩设计值M=256.kN·m，试求受拉钢筋截面面积，并绘配筋图。
解：依题意查得参数：γ0=1， fy=360N/mm2，ξb=0.517；as=40mm， h0=560mm C30: fc=14.3N/mm2,ft=1.43N/mm2，c=25mm，
????1fcbfhf(h0?0.5hf)?1?14.3?500?100?(530?0.5?100)?343.20kN?m>M=256kN·m
为Ⅰ类T形截面
?s?M??20256?1062?1fcbfh14.3?500?560?0.114
??1?1?2?s?1?1?2?0.114?0.12??b?0.517
As??1fcbh0?fy?14.3?500?560?0.123602?1352.02mm
选4根直径22mm的（As=1520mm2）或3根直径25mm的（As=1473mm2）
34. 某T形截面梁b=200mm，bf，=1200mm，h=600mm,hf，=80mm，混凝土强度等级C20，配有4Ф20 HRB335级钢筋，承受弯矩设计值M=131.kN·m，试复核截面是否安全？ 解：依题意查得参数：γ0=1， fy=300N/mm2，ξb=0.55；As=1256mm2 as=40mm， h0=560mm
22
C20: fc=9.6N/mm,ft=1.1N/mm，c=30mm，
???1fcbfhf?1?9.6?1200?80?921.60kN?m?fyAs?300?1256?376.8kN
为Ⅰ类T形截面
??fyAs?1fcbfh0Mu??300?12569.6?1200?560?0.06<ξb=0.55
?fyAsh0(1?0.5?)?300?1256?560?(1?0.5?0.06)?204.68kN?m，
，
35. 某T形截面梁b=200mm，bf=400mm，h=600mm,hf=100mm，as=60mm，混凝土强度等级C25，配有HRB335级钢筋6Ф20，试计算该梁能承受的最大弯矩设计值。
22
解：依题意查得参数：γ0=1， fy=300N/mm，ξb=0.55；As=1884mm C20: fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2，c=25mm，as=60mm， h0=540mm
???1fcbfhf?1?11.9?400?100?476.0kN?m?fyAs?300?1884?565.2kN
为Ⅱ类T形截面