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4.3.4 阶跃响应建模
如果关注的过程可近似为一阶或二阶线性模型，则可通过观察阶跃响应曲线来获得模型的参数。例如对于一个一阶对象
Y(S)K=U(S)TS+1
（4-2）
稳态是u(0)=0,y(0)=0.假设在t=0时刻输入u突然从0变化到A，则输出y的阶跃响应为
-tTy(t)=KA(1-e)
（4-3）
不过实际的工业过程往往包含高阶动态，不能单纯采用一阶过程来描述，常用的方法是加入纯滞后项用一阶加纯滞后模型进行描述
KY(s)G(s)??eU(s)TS?1??s
（4-4）
4.4 阶跃响应的获取
通过手动操作使过程工作在测试所需的稳态条件下，稳定运行一段时间后，快速改变过程的输入量，并用记录仪或数据采集系统同时记录过程输入和输出的变化曲线。过一段时间后，过程进入新的稳态，本次实验结束，得到的记录曲线就是过程的阶跃响应。
典型传递函数
一阶惯性加纯滞后模型：
Ke （4-5） G(s)?TS?1??s4.5 经验建模的方法
一般的经验建模方法是根据实测数据，按照某种性能指标从一组模型中选择一个最大化（最小化）该性能指标的模型作为过程的经验模型，因此经验建模通常包括三个基本要素：输入输出数据；一组候选的模型集；选择的检验建模过程包括以下步骤：
（1）设计试验来获得用于建模的输入输出数据。 （2）对输入输出数据进行预处理。 （3）指定模型结构或选择模型集。
（4）确定一个性能指标作为模型选择的准则，常用均方差最小化作为模型选择的标准。
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（5）根据输入输出数据和性能指标从指定的模型集中选择一个最佳模型。 （6）对获得的模型进行测试，如果满意则结束。 4.6 建立数学模型
图 4-1 精馏塔精馏段温度控制系统方框图
Kc2KvK02K'02e??s（s)?式W02(s)?'中K'02为等效被控过程的放大系数，
1?Kc2KvK02T02S?1'T02’?T02等效被控过程的时间常数。
1?Kc2KvK02Km2可见等效被控过程的时间常数小于被控过程的时间常数，随着Kc2的增大，时间常数减小的效果更明显，副回路的动态响应快的多。
二次扰动作用下，副回路传递函数为
W*02(s)?W*f2(s)?W02(S)Y2(S) ?F2(S)1?Wc2(S)WV(S)W02(S)Wm2(s)W02(S)Y2(S)? (4-6) F2(S)1?Wc2(S)WV(S)W02(S)Wm2(S)一次扰动作用下，扰动回路传递函数为
W*02(S)W01(S)Y1(S) (4-7) Wf1(s)??F2(S)1?Wc2(S)W*02(S)W*01(S)W(s)系统输出对输入的传递函数为
Wc1(S)W'02(S)W01(S) (4-8) Wx1(s)?1?Wc1(S)W'02(S)W01(S)Wm1(s)主回路系统采用PID控制，副回路采用P控制能最大限度的满足被控对象的控制通道的放大系数较大，时间常数较小，滞后时间较小。
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以二元精馏塔为例，其模型为：
?128e?s?y1(s)??16.7s?1?y(s)????7s?2??6.6e??10.9s?1?3.8e?8s??18.9e?8s??u1(s)??14.9s?1?21s?1???d(s) (4-9) ????3s??3s?19.4e??u2(s)??4.9e??14.4s?1???13.2s?1??其中：y1 ?t?为塔顶馏出物浓度(mol%)；y2 ?t?为塔底馏出物浓度(mol%)；u 1?t?为回流量(lb/min)；u 2?t?为蒸汽输入量(lb/min)；d (t)为进料速率(lb/min)。而对于精馏段不存在y2 ?t?，u 2?t?，则二元精馏塔的模型：
??ij??Ke?p?ij?? (4-10) G(s)??p?ij??Tp??(s)?1ij???p?(s)上式?p为出口流量，而本课题研究的是对出口温度T的控制，所以上式需转变为温度的函数，由于存在G(s)?KT?s?，则精馏塔主对象传递函数可简化为：
K01e??sG(s)? (4-11)
TS?1副对象是采用典型的惯性环节，传递函数是调节阀Wv(s)?Kv，取Kv=1
K02 1?Ts副调节器采用比例调节（PI）规律，传递函数为Wc2?s??Kc2，调节阀和副测量变送器分别为Wv(s)?K，Wm2(s)?主调节器采用PI控制规律。
以某石油加工企业精馏塔精馏段温度控制系统为对象，通过数据采集进行建模，得到主控广义对象传递函数为G1(s)?G2(s)?2.11s?0.0747。
6.7s2?sKm2。
1?Tm2s0.0529，广义副对象传递函数为：
s(8.5s?1)- 24 -
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5 系统仿真
5.1 系统仿真技术概述
自动控制系统是由被控对象，测量变送装置和控制器组成的。当选定测量变送装置和执行器后，对自动控制系统惊醒设计和分析研究，也就是对被控对象的动态特性惊醒分析和研究，然后根据被控对象的动态特性惊醒控制器的设计，以求获得满足性能指标要求的最优控制系统。在控制器类型确定后，分析和研究控制系统的主要目的之一是获得控制器的最佳整定参数。对于比较简单的被控对象，可以通过在实际系统上进行实验和调整来获得较好的整定参数。但是在实际生产过程中，大部分的被控对象是比较复杂的，并且要考虑安全性，经济性，以及进行实验研究的可能性等，这在现场试验中往往不易做到，甚至根本不允许这样做。这时，就需要对实际系统构建物理模型或数学模型进行研究，简称仿真。因此，仿真就是用模型代替实际系统进行试验和研究，它所遵循的基本原则是相似原理，即几何相似,环境相似和性能相似。依据这个原理，仿真可分为物理仿真，数学仿真和混合仿真。
由于数学仿真的主要工具是计算机，因此一般又称为“计算机仿真”。计算机仿真根据被研究系统的特征可分为俩大类：连续系统仿真及离散事件系统仿真。前者可对系统建立用微分方程或差分等描述的数学模型，并将其放在计算机上进行试验；后者面对的是由某种随机事件驱动引发状态变化的系统的数学模型并将它放在计算机上进行实验。
物理仿真就是应用几何相似原理，制作一个与实际系统相似但几何尺寸较小或较大的物理模型进行研究。数学仿真是应用数学相似原理，构成数学模型在计算机上进行研究。物理仿真则需要进行大量的设备制造，安装，接线及调试工作。混合仿真又称物理-数学仿真，它是把数学仿真，物理仿真和实体结合起来，也就是将系统的一部分描述成数学模型，放入计算机，而其余部分则构建其物理模型或直接采用实体，组成一个复杂的仿真系统。
5.2 系统仿真的分类与发展
5.2.1 仿真系统的分类
系统仿真可分为三类：
（1）数学仿真。数学仿真是应用数学相似原理，构成数学模型在计算机上进研
究。
（2）物理仿真。物理仿真则需要进行大量的设备制造，安装，接线及调试工作。
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（3）混合仿真。混合仿真又称物理-数学仿真，它是把数学仿真，物理仿真和实体
结合起来，也就是将系统的一部分描述成数学模型，放入计算机，而其余部分则构建其物理模型或直接采用实体，组成一个复杂的仿真系统。 5.2.2 仿真系统的发展
（1）硬件发展
计算机仿真技术的发展，就硬件而言，大致经历了以下几个阶段。
20世纪40年代出现了模拟计算机，这是的计算机大都是用来设计飞机的专用计算机。20世纪50年代初，出现了通用的模拟计算机。20世纪50年代末，数字计算机有了很大发展，加上这一时期在微分方程数值解的理论方面又有很大发展，所以在集中高级语言出现后，在20世纪50年代末期，数字计算机便在非实时仿真方面开始得到广泛应用。
（2）软件发展
仿真软件的发展基本经历了以下5个阶段。 1)通用程序设计语言 2)初级仿真语言阶段 3)高级仿真语言阶段 4)一体化建模与仿真环境软件 5)智能化仿真软件环境
5.3 MATLAB简介
在科学研究和工程应用中，为了克服一般语言对大量的数学运算，尤其当涉及到矩阵运算时，编程难、调试麻烦等困难，美国MathWords公司于1967年构思并开发了MATLAB，即矩阵实验室，软件包；经过不断更新和扩充，该公司于1984年推出了MATLAB的正式版；特别是1992年推出了具有划时代意义的MATLAB4.0版，并于1993年推出了其微机版，以配合当时日益流行的Microsoft Windows 一起使用。
用MATLAB编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全一致，所以使用MATLAB既像一种万能的、科学的数学运算“演算纸”，又像一种万能的计算器一样方便快捷。MATLAB大大降低了对使用者的数学基础和计算机语言知识的要求，即使用户不懂C或FORTRAN这样的程序设计语言，也可使用MATLAB轻易地再现C或FORTRAN语言几乎全部的功能，从而设计出功能强大、界面优美、稳定可靠的高质量程序来，而且编程效率计算效率极高。
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