随机森林模型在生存分析中的应用
【摘要】 目的：本文探讨随机森林方法用于高维度、强相关、小样本的生存资料分析时，可以起到变量筛选的作用。方法：以乳腺癌数据集构建乳腺癌转移风险评估模型为实例进行实证分析，使用随机森林模型进行变量选择，然后拟合cox回归模型。 结果：随机森林模型通过对变量的选择，有效的解决数据维度高且强相关的情况，得到了较高的AUC值。
一、数据说明
该乳腺癌数据集来自于NCBI，有77个观测值以及22286个基因变量。通过筛选选取454个基因变量。将数据随机分为训练集合测试集，其中2/3为训练集，1/3为测试集。绘制K-M曲线图：
二、随机森林模型
随机森林由许多的决策树组成，因为这些决策树的形成采用了随机的方法，因此也叫做随机决策树。随机森林中的树之间是没有关联的。当测试数据进入随机森林时，其实就是让每一颗决策树进行分类，最后取所有决策树中分类结果最多的那类为最终的结果。因此随机森林是一个包含多个决策树的分类器，并且其输出的类别是由个别树输出的类别的众数而定。
使用 randomForestSRC包得到的随机森林模型具有以下性质：
Number of deaths: 27
Number of trees: 800 Minimum terminal node size: 3 Average no. of terminal nodes: 14.4275 No. of variables tried at each split: 3 Total no. of variables: 452 Analysis: RSF
Family: surv Splitting rule: logrank Error rate: 19.87%
发现直接使用随机森林得到的模型，预测误差很大，达到了19.8%,进一步考虑使用随机森林模型进行变量选择，结果如下：
> our.rf$rfsrc.refit.obj Sample size: 52
Number of deaths: 19 Number of trees: 500 Minimum terminal node size: 2 Average no. of terminal nodes: 11.554 No. of variables tried at each split: 3 Total no. of variables: 9 Analysis: RSF Family: surv
Splitting rule: logrank *random* Number of random split points: 10 Error rate: 11.4% > our.rf$topvars
[1] \[6] \
一共选取了9个变量，同时误差只有11.4%
接下来，使用这些变量做cox回归，剔除模型中不显著（>0.01）的变量，最终参与模型建立的变量共有4个。模型结果如下：
exp(coef) exp(-coef) lower .95 upper .95 `218150_at` 1.6541 0.6046 0.11086 24.6800 `200914_x_at` 0.9915 1.0086 0.34094 2.8833 `220788_s_at` 0.2649 3.7750 0.05944 1.1805 `201398_s_at` 1.7457 0.5729 0.33109 9.2038 `201719_s_at` 2.4708 0.4047 0.93808 6.5081 `202945_at` 0.4118 2.4284 0.03990 4.2499 `203261_at` 3.1502 0.3174 0.33641 29.4983 `203757_s_at` 0.7861 1.2720 0.61656 1.0024 `205068_s_at` 0.1073 9.3180 0.02223 0.5181
最后选取六个变量拟合生存模型，绘制生存曲线如下：
下面绘制ROC曲线，分别在训练集和测试集上绘制ROC曲线，结果如下： 训练集：
测试集：
由于测试集上的样本过少，所以得到的AUC值波动大，考虑使用bootstrap多次计算训练集上的AUC值并求平均来测试模型的效果： AUC at 1 year：0.8039456 AUC at 3 year：0.6956907 AUC at 5 year：0.7024846
由此可以看到，随机森林通过删除贡献较低的变量，完成变量选择的工作，在测试集上具有较高的AUC值，但是比lasso-cox模型得到的AUC略低。
附录：
load(\library(survival) set.seed(10)
i<-sample(1:77,52) train<-dat[i,] test<-dat[-i,]
library(randomForestSRC)
disease.rf<-rfsrc(Surv(time,status)~.,data = train, ntree = 800,mtry = 3,
nodesize = 3,splitrule = \disease.rf
our.rf<- var.select(object=disease.rf, vdv,
method = \our.rf$rfsrc.refit.obj our.rf$topvars
index<-numeric(var.rf$modelsize)
for(i in 1:var.rf$modelsize){
index[i]<-which(names(dat)==var.rf$topvars[i]) }
data<-dat[,c(1,2,index)]
i<-sample(1:77,52) train<-data[i,] test<-data[-i,]
mod.brea<-coxph(Surv(time,status)~.,data=train)
train_data<-train[,c(1,2,which(summary(mod.brea)$coefficients[,5]<=0.1)+2)] tset_data<-test[,c(1,2,which(summary(mod.brea)$coefficients[,5]<=0.1)+2)] mod.brea1<-coxph(Surv(time,status)~.,data=train_data) summary(mod.brea1) names(coef(mod.brea1))
plot(survfit(mod.brea1),xlab=\= \Model\
index0<-numeric(length(coef(mod.brea1))) coefficients<-coef(mod.brea1)
name<-gsub(\for(j in 1:length(index0)){
index0[j]<-which(names(dat)==name[j]) }
library(survivalROC)
riskscore<-as.matrix(dat[i,index0])%*% as.matrix(coefficients)
y1<-survivalROC(Stime=train$time,status=train$status,marker=riskscore,predict.time=1,span = 0.25*(nrow(train))^(-0.20))
y3<-survivalROC(Stime=train$time,status=train$status,marker=riskscore,predict.time=3,span = 0.25*(nrow(train))^(-0.20))
y5<-survivalROC(Stime=train$time,status=train$status,marker=riskscore,predict.time=5,span = 0.25*(nrow(train))^(-0.20))
a<-matrix(data=c(\
plot(y1$FP,y1$TP,type=\Positive Rate\= \Positive Rate\ lines(y3$FP,y3$TP,col=\lines(y5$FP,y5$TP,col=\
legend(\= c(\at 1 year:0.9271\at 3 years:0.8621\at 5 years:0.8263\abline(0,1)