一、已知系统的状态方程为s5?s4?3s3?9s2?16s?10?0，试用劳斯判据判定系统的稳定性。若系统不稳定，指出在s平面右半部的特征根的数目。
二、已知随动系统如下图所示，当K=8时，试求： （1） 系统的特征参量?和?n （2） 系统的动态性能指标?%和ts
三、已知系统的开环传递函数为Gk(s)?，试绘制系统的根轨迹。
s(s?1)(s?2)Kg
四、已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)=1/(s+1)，试根据频率特性的物理意义，求闭环系统输入信号为r(t)=sin2t时系统的稳态输出。
五、系统的开环对数幅频特性分段直线近似表示如图（a）所示。系统均为最小
相位系统。试写出其开环传递函数。
六、
设系统开环幅相频率特性如图（a）、（b）所示，其中，其开环传递函数在右半s平面的极点数为P，系统型别为v，试根据奈氏判据判定各系统的闭环稳定性，若系统闭环不稳定，确定其右半s平面的闭环极点数。
（a）P?0，v?0；（b）P?0，v?1。
ImIm?10Re?10Re（a） （b）
七、
用Z变换法解二阶差分方程
c(n?2)?3c(n?1)?2c(n)?0,已知c(0)?0,c(1)?1。
参考答案： 一、
答：
特征方程系数均为正数，满足系统稳定必要条件； 列劳斯表：
13165s19104s3?9??616?10?60s3?6?9?6?1 ?10102s?6s110?6?(?6)?10?120010s10首列元素反号两次，?系统不稳定，有两个右半平面特征根。 二、 答：
G(s)?8;s(0.5s?1)2ωnG(s)816Φ(s)???2?221?G(s)s(0.5s?1)?8s?2s?16s?2?ωns?ωn2ωn?16?ωn?4;2?ωn?2??ωn?1,??0.25;?%=e???/1??2?100%?44.4%3ts??3秒.(Δ?0.05)?ωn或ts? 三、 答：
实轴区间（-∞，-2],[-1,0]
从-1和0出发的两条根轨迹会合后，以±90°离开实轴，然后随着K的增大，根轨迹逐渐向右运动，最终越过虚轴进入右半平面。
要求画出图形大概特征，标出起始、终止点，并用箭头标出走向。
11ln?3.028秒.(Δ?0.05)2?ωnΔ1??
四： 答：
闭环传递函数T(s)=1/(s+2),闭环频率特性为T(jω)=1/(jω+2) 输入为r(t)=sin2t，即ω=2
此时|T(jω)|≈0.354(输入输出幅值比), T(jω)的相角为-45°（输入输出相角差） 因此，输出y(t)=0.354sin(2t-45°)。 五： 答：
?低频渐近线斜率[?20],?ν?1;作低频渐近线延长线,与0dB线交于ω?K.
ω斜率下降[20],对应惯性环节特性,时间常数T1?1/ω1?40(s)1?0.025,ω2?0.05,斜率提升[20],对应一阶微分环节特性,时间常数τ?1/ω2?20ω3?0.02,斜率下降[20],对应惯性环节特性,时间常数T2?1/ω3?5K0.050.10.052?0.120lg?40lg?20lg?20lg;?K?0.2,20.0250.0250.050.025?0.05K(τs?1)0.2(20s?1)G(s)??s(Tss(40s?1)(5s?1)1?1)(T2s?1)
六、 答:
（a）不稳定，2个右半平面闭环极点； （b）稳定。
七、 答：
[z2C(z)?z2c(0)?zc(1)]?3[zC(z)?zc(0)]?2C(z)?0 zzz代入初始条件得:C(z)?2??z?3z?2z?1z?2nn可得c(n)?Z?1[C(z)]?(?1)?(?2),n?0,1,2,?