六年级精英班数学讲义（62期）
第二讲 圆柱的表面积与体积的计算
一、学习目标
1、进一步理解圆柱表面积与体积的意义。
2、能够熟练地运用公式计算圆柱的表面积与体积，并能解决简单的实际问题。
二、主要知识点回顾
1、圆柱体表面积的概念和计算方法
圆柱体的表面积指它的（ ）与两个（ ）的和，用字母表示为： S表=S侧+S底×2=2?r·h+2?r2 =2?r（h+r）=C（h+r） 2、圆柱体积的计算方法
V=Sh =?r2h
3、关于圆柱体表面积和圆柱体积的解决问题
（1）在实际生产和生活中，制作某种圆柱形物体，准备的原材料通常都会比实际
数量多一些，因此计算出的结果在取近似值时要用“（ ）”。 （2）在实际生活中，物体的容积都要比计算的结果少一些，所以在保留整数时，
应用“（ ）”取近似值。
（3）关于圆柱的各类问题以及相应的解答方法 ①求材料：表面积
②求压路面积：侧面积
③求容积或者占空间大小：体积
④求占（站）地面积：底面积
⑤求无盖圆柱形水桶所用铁皮：底面积+侧面积 ⑥求无盖圆柱形水桶所装的水：容积
⑦求压路机所行路程：底面周长
三、方法探讨
例1、圆柱体的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，那么侧面积扩大到原来的（ ）
倍，体积扩大到原来的（ ）倍。
提示：根据圆柱的侧面积公式与体积公式进行思考。
例2、在一个底面半径是10厘米的圆柱形水桶中装水，水中放一个底面半径是5厘米
的圆锥形铅锤，铅锤全部淹没，取出铅锤后桶里水面下降2厘米，铅锤的体积
是（ ）立方厘米。（2009年联考题）
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思考：在这个过程中，铅锤的体积相当于什么的体积？
例3、把2米长的圆柱形木条截成三段小圆柱形木条，表面积增加8平方分米，这根
圆柱形木条原来的体积是多少立方分米？
分析：因为圆木截成三段，要锯二次，增加了四个底面。
提示：画图分析，有助于我们把问题简单化。
例4、一个圆柱体，如果把它的高截短2厘米，表面积就减少62.8平方厘米，这个圆
柱体的底面直径是( )厘米；截去部分的体积是 ( )立方厘米。（07年东华）
思考：减少的表面积相当于哪部分的面积？
四、综合练习
（一）填空
1、一个圆柱的底面直径和高都是6厘米，这个圆柱的底面积是（ ），侧面积是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。 2、一个圆柱体的侧面展开，是一个边长为31.4厘米的正方形，这个圆柱体的体积 是 （ ）立方厘米。
3、把高10厘米的圆柱体按下图切开，拼成近似的长方体， 表面积就增加了40平方厘米，这个圆柱体的底面半径 是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。
4、有一只直径为4分米的圆柱形水桶，它的侧面积是底面积的6倍。水桶的容积
是（ ）升。
5、一个圆柱体，如果它的高截短3厘米，表面积就减少94.2平方厘米，这个圆柱 的底面直径是( )厘米；截去部分的体积是( )立方厘米。
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（二）判断
1、把一根圆柱形的钢条锯成两段，总体积和表面积都不变。 （ ） 2、两个圆柱体的侧面积相等，它们的体积一定也相等。 （ ） 3、一个圆柱的高扩大几倍，它的体积也会扩大到原来的几倍。 （ ） 4、两个圆柱的底面周长相等，高相等，那么体积也相等。 （ ） 5、底面周长和高都相等的长方体、正方体、圆柱体的体积相等。 （ ）
（三）选择
1、一只圆柱形无盖木桶，底面半径是3分米，高是6分米。制造这只木桶，至少
要用（ ）平方分米的木材，这只木桶最多能装（ ）升水。（得数都保留整数）
A、142 B、169 C、170 D、141 2、把一个圆柱转化成一个近似的长方体后，近似长方体与圆柱比较（ ）。
A、表面积变了，体积不变 B、表面积不变，体积变了 C、表面积和体积都不变 D、表面积和体积都变了 3、两个底面直径相等的圆柱，它们的高的比是3∶5，那么它们的体积比是（ ）。
A、3∶5 B、9∶5 C、3∶25 D、9∶15 4、在一个正方体里切割一个最大的圆柱，这个圆柱与正方体的体积之比是（ ）。
A、1∶2 B、π∶2 C、π∶4 D、1∶3
五、拓展练习
1、圆柱的裁切
有三个方向：①沿着横截面裁切；②沿着底面直径裁切；③斜着来裁切；
（1）将一根长1米，底面半径为4分米的圆柱体木料横锯成两段后（不一定是平
均分，锯成的两段还是圆柱体），表面积增加了多少平方分米？
（2）将一根长1米，底面半径为3分米的圆柱体木料，沿着底面直径劈开，表面
积增加了多少平方分米？
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（3）有一个底面周长为25.12厘米的圆柱体，斜着截去一段后，剩下部分如图，求 截去后剩下的体积？
2、一个饮料瓶里面深27厘米，底面内直径是8厘米，瓶里饮料深15厘米。把饮料
瓶塞紧后瓶口向下倒立，这时饮料深20厘米。问饮料瓶容积是多少？（2009年升中题）
3、一个钢质的圆柱体零件重1763.424克，它的侧面展开图是一个长方形，长方形的
长（不是圆柱体的高）是18.84厘米，求这圆柱体的高。（每立方厘米钢重7.8克）（2008年联考题）
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六年级精英班数学讲义第二讲参考答案（58期）
三、方法探讨
例1、3，9； 例2、3.14×10×10×2=628（立方厘米）； 例3、（1）8÷4=2（平方分米）?底面积
（2）2米=20分米 （3）2×20=40（立方分米）?体积 例4、（1）62.8÷2=31.4（厘米）?底面周长
（2）31.4÷3.14÷2=5（厘米）?底面半径 （3）3.14×5×5×2=157（立方厘米）；
四、综合练习
（一）填空
1、28.26平方厘米，113.04平方厘米，169.56平方厘米，169.56立方厘米； 2、2464.9； 3、2，125.6； 4、75.36； （二）判断 1、×； 2、×； 3、×； 4、√； 5、×； （三）选择
1、A、B； 2、A； 3、A； 4、C；
五、拓展练习
1、（1）3.14×4×4×2=100.48（平方分米）； （2）1米=10分米 3×2×10×2=120（平方分米）； （3）如右图所示： 25.12÷3.14÷2=4（厘米）?底面半径 3.14×4×4×（4+6）÷2=251.2（立方厘米）；
2、饮料瓶的容积等于饮料瓶内饮料的体积加上空气的体积。 （1）8÷2=4（厘米）?底面半径 （2）3.14×4×4×15=753.6（立方厘米）?饮料的体积 （3）3.14×4×4×（27?20）=351.68（立方厘米）?空气的体积 （4）753.6+351.68=1105.28（立方厘米）
（5）1105.28立方厘米=1105.28毫升?饮料瓶的容积 3、（1）1763.424÷7.8=226.08（立方厘米）?圆柱的体积 （2）18.84÷3.14÷2=3（厘米）?圆柱的底面半径 （3）3.14×3×3=28.26（平方厘米）?圆柱的底面面积
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（4）226.08÷28.26=8（厘米）；
【限时小测】
1、直接写出得数。
19217，，，； 155282、填空。
（1）150.72，141.3； （2）10； 3、解决问题。 （1）3.14×4×5+3.14×（4÷2）2×2=87.92≈88（dm2） （2）3.14×（4÷2）2×5=62.8≈62（升） 4、选做题。
1依据题意得，大桶（没注满，只注了的水）体积是小桶体积的4倍，即大
4桶与小桶的体积比是4∶1，又因为大桶与小桶等高，即大桶与小桶底面积的比是4∶1，因此，大桶与小桶底面直径的比是2∶1，小桶的直径是30厘米，大桶（没注满）的直径就是30×2=60（厘米）。
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