《频数及其分布》 复习课
【知识框图】
【复习目标】
【重点难点】
重点：频数和频率的概念。
难点：制作频数分布直方图和折线图。
【主要概念小结】
极差（一组数据的最大值与最小值的差） 频数（分组后落在各小组内的数据个数）
频数分布表（反映数据分布的统计表，也称频数表）
频数分布直方图（由连续排列的长方形组成，用来表示频数分布的统计图）
频 数 及 其 分 布 极差 频数的概念 频数分布表 频率的概念 频数分布的意义和作用 频数分布直方图 频数分布折线图 根据频数分布直方图估计平均数 √ 知识点及相关技能 知识技能目标 了理掌灵活频率 频数及其分布布 频数 极差 频数分布表 频数分布直方图 频数分布折线图 解 解 握 运用 √ √ √ √ √ √ √ 第 1 页 共 3 页
频数分布折线图（表示频数分布的白折线统计图）
再如组别，组距，组中值（可用来估算中位数和平均数等），频率等。
【历年考点例析】
本章的考点主要有极差、频数、频率的概念，利用频数分布表、频数分布直方图和频数分布折线图分析样本频数的分布规律，并能解决简单的实际问题．下面精选两例解析如下，供参考．
例1．下表给出1980年至今的百米世界记录情况： 国籍 牙买加 牙买加 牙买加 牙买加 美国 牙买加 美国 姓名 博尔特 鲍威尔 鲍威尔 鲍威尔 加特林 鲍威尔 蒙哥马利 成绩（秒） 9.72 9.74 9.77 9.77 9.77 9.77 9.78 日期 2008．6．1 2006．8．18 2006．6．11 2006．5．12 2005．6．14 2002．9．14 国籍 美国 美国 美国 美国 美国 美国 姓名 格林 贝利 伯勒尔 刘易斯 伯勒尔 刘易斯 史密斯 成绩（秒） 9.79 9.84 9.85 9.86 9.90 9.92 9.93 日期 1999．6．16 1996．7．27 1994．6．7 1991．8．25 1991．6．14 1988．9．24 1983．7．3 2007．9．9 加拿大 （1）请你根据以上成绩数据，求出该组数据的众数为 ，极差为 ．
（2）请在下图中用折线图描述此组数据．
解析：（1）观察表格，9.77出现的次数最多（共4次），所以这组数据的众数是9.77；从1980年至今的百米世界记录看，最慢的是美国选手史密斯在1983年7月创下的纪录9.93秒，最快的是牙买加选手博尔特在2008年6月创下的纪录9.72秒；所以其极差为9.93-9.72=0.21．
（2）折线图描述如下：
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点评：本题是反映数据处理的综合性问题，无论是强化数学的应用意识，还是培养综合应用能力，都具有十分重要的意义．这里将众数、极差等概念置于百米世界记录这样一个有意义的情景之中，给原本“枯燥”的东西注入了活力，有利于提高学习兴趣．
例2 为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下： 组 别 1 2 3 4 5 合 计 噪声声级分组 44.5——59.5 59.5——74.5 74.5——89.5 89.5——104.5 104.5——119.5 频 数 4 a 10 b 6 40 频 率 0.1 0.2 0.25 c 0.15 1.00 根据表中提供的信息解答下列问题： （1）频数分布表中的a =________，
b=________，c =_________； （2）补充完整频数分布直方图；
（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多
少个？
解析：（1）①由于59.6～74.5的频率是0.2，所以相应的频数为40×0.2=8，所以a=8；②由于频数之和为40，所以89.5～104.5的频数为40-4-8-10-6=12，所以b=12；③相应有频率为
12?0.3，所以c=0.3． 40（2）频数分布直方图补充如下：
（3）由于样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是0.3，所以这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有200×0.3=60（个）．
点评：本题以“控制噪声污染”为背景，主要考查频数分布表和频数分布直方图的在现实生活中的应用。解题的关键是理解频数和频率的概念及其关系，试题设计新颖，富有鲜明的时代特征．
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