第一章 无机材料物理基础
1. 画出下列图样的结晶学原胞，固体物理学原胞，不喇菲格子基矢。（提示 将p,q,b,d看作4中不同的原子）
qp db qp db qp db qp db qp db qp db qp db qp db qp bd qp db qp db qp db qp db qp db qp db qp db qp db qp bd qp db qp db qp db qp db qp
2. 下列结构是什么样的格子？是不是不喇菲格子？如果不是，有几个子格子沿什么方向套购而成？
底心立方 面心立方 侧心立方
3. Na在23K从体心立方转变到六角密堆结构，假定转变时密度保持不变，六角相的晶格（复式格子）常数a是多少？（立方相的a=4.23A，六角相的c/a=1.633) 提示：密度等于晶胞内含的原子数/晶胞体积。 4. 在简立方晶胞中画出下列平面和方向： （122），[122]；（1-12），[1-12]
5. 在面心立方结构中，原子面密度最大的平面是什么平面？铜是面心立方结构，计算这个面密度（原子数/厘米2），a=1。
6. 画出二维格子的倒格子，并将由倒格子基矢确定的原胞和第一布里渊区的画法比较。（a1=1.25A, a2=2.50A, g=1200 ）
7. 试证面心立方格子和体心立方格子互为正倒格子。
8. Cu靶发射的X射线l=1.544，证明在铝中从（111）面反射的反射角是19.2o，并计算此晶面的面间距。(a=4.05)
9. 钙钛矿型结构如下图，分别画出氧离子为顶点、钛离子为顶点的原胞。
10. 如果晶体的体积可写成V=NbR3，式中N为晶体中的离子数，R为原子间的最近距离，求出下列晶格的b值。 （1） 氯化钠晶体
（2） 面心立方单原子 （3） 体心立方单原子
11. Cu靶发射的X射线l=1.544，证明在铝中从（111）面反射的反射角是19.20，并计算此晶面的面间距。
12 . 已知：a1=0.5，a2=1 g=90o (1) 求其对应的倒格子的基矢
(2) 位矢：Rl=5a1+2a2 求该位矢的长度|Rl| (3) 倒格矢：Kn=3b1+4b2 求该倒格矢的长度|Kn|
(4) 画出倒格子空间的第一、第二布里渊区，并在其中画出满足衍射加强条件的入
射波矢、反射波矢、倒格矢的矢量关系。
(5) 入射波矢K=b1+b2、K=0.25b1+0.5b2、K=0.75b1+0.1b2是否满足衍射条件，并求
出其波长。如果保持波长不变，改变其入射方向，是否存在满足衍射条件的波矢，如果存在，满足什么条件的波矢可发生衍射加强。 （6）倒格矢Kn=3b1+4b2垂直正格子中的哪一族平行线？且其长度与这一族平行线的间距有何关系。
（7）求一族平行线（3 2）对应的倒格矢。 13. 已知U(r)=(-A/rm)+(B/rn)，令m=2,n=10，且两原子形成一稳定的分子，其核间距为3A，离解能为4ev，计算A和B。
14. 简谐波之间为什么没有相互作用？
15. 画出一维不拉菲格子波矢q=3?/2a，q =7?/2a ，q =5?/2a原子的振动格波说明它们之间具有什么关系。
16. 推导一维双原子简谐振动的色散关系。
17. 详述中子非弹性散射测定色散关系的原理及过程。
18. 从声学波与光学波振动特点出发，定性说明由正负离子组成的复式格子中双折射现象的产生。
19. 双原子晶格的色散曲线由声学支和光学支组成。声学支顶和光学底间的频率范围称作频率隙，也就是说此范围的的波在晶体中传输时强烈地衰减而不能透过，由此说明双原子晶格可作为带通机械滤波器。如果两原子的质量相等，频率隙还存在吗？光学波还存在吗？和单原子晶格的结果比较。
20 晶格振动的一个重要应用是声—电放大器，其原理如图，根据所学知识加以说明。
21. 声子间的相互作用可直观地理解为声子间的相互碰撞，光子与晶格振动的相互作用也可理解为光子和声子的碰撞。当光束通过介质时，其中一部分从主要传输方向偏折（光的散射）。这种相互作用过程必须满足动量守衡和能量守衡。光子与声学波声子的相互作用称为布里渊散射，光子和长光学波声子的相互作用称为喇曼散射，试解释斯托克斯和反斯托克斯线的出现。
22. 波函数的意义是什么？
??Ae参考答案：自由粒子的波函数为：p 根据量子力学的一个基本原理，也即德布罗意假设的一个很自然的推广，微观粒子的运动状态可以用一个波函数?（x,y,z,t）来描写。与经典力学中描写宏观物体运动状态的方法完全不同，微观粒子的状态不是用坐标和动量，而是用一个波函数描写。这种新方法体现了微观粒子的波粒二象性。波函数的意义是：波函数模的平方|?(r,t)|2表示t时刻在空间某处波的强度，或波函数模的平方表示与t时刻在空间某处单位体积内发现粒子的数目成正比。即波的强度为极大的地方，找到粒子的数目为极大，在波的强度为零的地方，找到粒子的数目为零。
23．原子能级分裂的原因是什么？
参考答案：当两个原子相距很远时，每个能级都有两个态与之相应是二度简并；当原子相互靠近时，每个原子中的电子除受本身原子的势场作用外，又受到另一原子的势场作用；结果使二度简并的能级分裂为彼此相距很近的能级，原子靠的越近，分裂越厉害。因此原子能级分裂的原因是原子中的电子除受本身原子的势场作用外，又受到另一原子的势场作用。 24 几率波的物理意义是什么？
参考答案：通过电子干涉实验知：一个粒子的多次重复行为结果与大量粒子的一次行为相同，在某处找到粒子的可能性用几率来表示。一般不能根据描写粒子状态的波函数说明一个粒子某一时刻一定在什么地方出现，但是可以指出在空间各处找到该粒子的几率分别是多少。所以波函数也叫几率波。如果波函数已知，则在任一时刻t，粒子在空间各处的几率分布就完全的确定下来，即粒子的运动状态就完全确定。因此, ?与??=C?描写的是同一状态。
25 布洛赫定理的物理意义是什么？
参考答案：布洛赫定理：在周期性势场中运动的电子，满足薛定谔方程的波函数一定具有如下形式：
?k(x)=vk(x)e ik·x vk(x) = vk(x+na)
波函数的振幅为一周期性函数，说明在晶体中各点找到电子的几率具有周期性变化的性质，即描述了晶体电子围绕原子核的运动。 指数部分是平面波，描述了晶体电子的共有化运动。因此，电子不完全局限在某一个原子上，而是可以从晶胞中的某一点自由的运动到其他晶胞内的对应点。这种运动就是电子在晶体内
??i(Et?r?p)的共有化运动。波函数的振幅为一常数时，电子为自由电子，即在各点找到电子的几率相同，这反映了电子在空间中的自由运动。
26 比较宏观物体与微观粒子的运动速度、加速度的物理意义？其结果说明什么？
参考答案：v=ds/dt (单位时间位移的变化，即位移随时间的变化率)
a=d2sdt2 （单位时间速度的变化，即速度随时间的变化率）
说明：宏观物体在时间与位移空间运动
v=(1/ ?) dE/dk（单位波矢能量的变化，即能量随波矢的变化率） a=f d2E/?2dk2 （单位波矢速度的变化，即速度随波矢的变化率）
说明：微观粒子在波矢与能量空间运动。 27 电子的有效质量的意义是什么？
参考答案：（1）晶体中的电子一方面受到外力的作用，另一方面，受到内部原子及其他电子的势场作用。（2）电子的加速度应是所有场的综合效果。（3）内部电场计算困难。（4）引入有效质量可使问题简单化，直接把外力和加速度联系起来，而内部的势场作用由有效质量概括。（5）解决晶体中电子在外力作用下，不涉及内部势场的作用，使问题简化。（6）有效质量可以直接测定。
28 近自由电子的模型是什么？
参考答案：能带论是一种近似方法。晶体中的电子有两类：外层价电子和能层电子，对于外层价电子，它的能量高，相对于电子的能量，晶体势场较弱，电子的行为类似于自由电子，而把晶体势场对电子运动的影响看作微扰，因此把晶体电子在整个晶体中的基本上是自由运动的事实出发的近似处理叫做近自由电子。对于内层电子，电子的能量较低，相对于电子的能量，晶体势场较强，因而电子基本上围绕原子核运动，而把相邻原子的影响看作微扰，因此，将从自由原子出发的近似处理叫紧束缚近似。两种近似的方法都得到晶体中的电子状态不再是分立的能级，而成为一系列能带。即能带论。
29 费米能级的意义是什么？杂质、温度对半导体的费米能级有哪些影响？
参考答案：对于晶体中一个电子来说,它所具有的能量不确定,但对于大量的电子,在热平衡状态下,电子按照能量的大小具有一定的统计分布规律性.即电子在不同的能级上统计分布几率是一定的.根据能量统计理论,服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计律.对于能量为E的一个能级被一个电子占据的几率f(E)为
f(E)=1/{1+exp[(E-EF)/k0T]} --- 电子的费米分布函数（EF------为费米能级）
将晶体中大量的电子的集体看成一个热力学系统，由统计理论证明，费米能级是该系统的化学势。即系统处于热平衡状态，也不对外界作功的情况下，系统中增加一个电子所引起系统自由能的变化为费米能级EF。杂质对费米能级的影响对课件中的图进行说明。对于杂质浓度一定的半导体，随着温度的升高，载流子以杂质电离为主过渡到以本征激发为主的过程，相应地，费米能级则从位于杂质能级附近逐渐移近禁带中线处。
第二章 无机材料的受力形变
1 简述正应力与剪切应力的定义 2 各向异性虎克定律的物理意义
参考答案：?xx= S11?xx+S12 ?yy +S13 ?zz+S14 ?yz+S15?zx+S16?xy (1) ?yy= S22syy+S21 sxx +S23 szzS24 tyz +S25tzx+S26 txy ?zz= S33szz+S31 syy +S32 szzS34 tyz +S35 tzx+S36 txy ?yz= S41sxx+S42 syy +S43 szz+S44 tyz +S45tzx+S46 txy ?zx=S51sxx+S52 syy +S53 szz+S54 tyz +S55tzx+S56 txy ?xy=S61sxx+S62 syy +S63 szz+S64 tyz +S65tzx+S66 txy
六个应力，包括三个剪应力和三个正应力对六个应变，包括三个正应变和三个剪切应变都有贡献，反之也成立。
以（1）式为例进行说明：在任意的力作用下x方向的正应变有以下项：x方向的拉应力在x方向的拉伸形变量；y方向的拉应力在x方向的收缩形变量；z方向的拉应力在x方向的收缩量；yz平面的剪切应力在x方向引起的形变量；zx平面上的剪切引力在x方向引起的形变量；xy平面上的剪切引力在x方向引起的形变量.同时每项的应力与应变均复合虎克定律，且个包含一个与之对应的柔顺系数。
同理：其他的应变也有与此相同的描述方法，由此，总共有36个柔顺系数。其数量根据倒数关系、对称性的不同而不同。弹性刚度系数与原子间相互作用势能曲线的关系，弹性刚度系数的大小实质上反映了原子间势能曲线极小值尖峭度的大小。大部分无机材料具有离子键和共价键，共价键势能曲线的谷比金属键和离子键的深，即：弹性刚度系数大。 3 影响弹性模量的因素有哪些？
参考答案：晶体结构、温度、复相。
4 试以两相串并联为模型推导复相材料弹性模量的上限与下限值。 5 什么是应力松弛与应变松弛？
参考答案：在持续外力作用下，发生变形着的物体，在总的变形值保持不变的情况下，由于徐变变形渐增，弹性变形相应的减小，由此使物体的内部应力随时间延续而逐渐减少。或一个体系因外界原因引起的不平衡状态逐渐转变到平衡状态的过程。 6 应力松弛时间与应变松弛时间的物理意义是什么？ 7 产生晶面滑移的条件是什么？并简述其原因。 参考答案：产生滑移的条件： 面间距大；（面间作用力弱）·每个面上是同一种电荷的原子，相对滑动面上的电荷相反；（滑移时，没有静电斥力的作用）·滑移矢量（柏格斯矢量）小。（消耗能量小，容易滑动）
8 什么是滑移系统？并举例说明。
参考答案：包括滑移方向和滑移面，即滑移按一定的晶面和方向进行。以面心格子进行说明。
9 比较金属与非金属晶体滑移的难易程度。
参考答案：金属 非金属 由一种离子组成 组成复杂
金属键无方向性 共价键或离子键有方向
结构简单 结构复杂 滑移系统多 滑移系统少 10 晶体塑性形变的机理是什么？
参考答案：原子尺度变化解释塑性形变：当构成晶体的一部分原子相对于另一部分原子转移到新平衡位置时，晶体出现永久形变，晶体体积没有变化，仅是形状发生变化。如果所有原子同时移动，需要很大能量才出现滑动，该能量接近于所有这些键同时断裂时所需的离解能总和；由此推断产生塑变所需能量与晶格能同一数量级；
实际测试结果：晶格能超过产生塑变所需能量几个数量级。晶体在剪切应力作用下，不是晶体中所有原子都同时移动，即两部分整体错动，而是其中一小部分，这一小部分实际上是晶体中存在许多局部高能区，如位错；在较小外力作用下，位错在滑移面上沿滑移方向运动；使晶体两部分彼此相对移动。
11 试从晶体的势能曲线分析在外力作用下塑性形变的位错运动理论。
参考答案：理想中的原子处于周期性势场中，一维单原子链的势能曲线如图，如果在晶体中存在位错，则在位错处的原子处于亚稳定状态，即原子仍处于势阱中，但其能量高于格点上原子的能量，有位错的一维单原子链的势能曲线如图，位错运动所需的能量要小于格点上原子的运动，如果有外力的作用，则使位错运动的能量进一步降低，更有利于位错的运动。 12 影响晶体应变速率的因素有哪些？
参考答案：应变速率：U=de/dt=vDbc塑性形变速率取决于位错运动速度、位错密度、柏格斯矢量、位错的增殖系数，且与其成正比。柏格斯矢量与位错形成能有关系E=aGb2，柏格斯矢量影响位错密度，即柏格斯矢量越大，位错形成越难，位错密度越小。金属与无机材料的柏格斯矢量比较：金属的柏格斯矢量一般为3?左右，无机材料的大，如MgAl2O4三元化合物为8?，Al2O3的为5?。
13 玻璃是无序网络结构，不可能有滑移系统，呈脆性，但在高温时又能变形，为什么？ 参考答案：正是因为非长程有序，许多原子并不在势能曲线低谷；有一些原子键比较弱，只需较小的应力就能使这些原子间的键断裂；原子跃迁附近的空隙位置，引起原子位移和重排。不需初始的屈服应力就能变形-----粘性流动。 14 影响塑性形变的因素有哪些？并对其进行说明。 参考答案：晶体结构和键型
本征因素：晶粒内部的滑移系统相互交截、晶界处的应力集中、晶粒大小和分布； 外来因素：晶界作为点缺陷的源和阱，易于富积杂质，沉淀有第二相。特别当含有低熔点物质时，多晶材料的高温塑性滑移首先发生在晶界。（杂质在晶界的弥散、晶界处的第二相、晶界处的气孔。
15 为什么常温下大多数陶瓷材料不能产生塑性变形、而呈现脆性断裂？
参考答案：陶瓷多晶体的塑性形变不仅取决于构成材料的晶体本身，而且在很大程度上受晶界物质的控制。因此多晶塑性形变包括以下内容：晶体中的位错运动引起塑变；晶粒与晶粒间晶界的相对滑动；空位的扩散；粘性流动。在常温下，由于非金属晶体及晶界的结构特点，使塑性形变难以实现。又由于在材料中往往存在微裂纹，当外应力尚未使塑变以足够的速度运动时，此应力可能已超过微裂纹扩展所需的临界应力，最终导致材料的脆断。 16 高温蠕变的机理有哪些？
17 影响蠕变的因素有哪些？为什么？ 18 粘滞流动的模型有几种？ 19 影响粘度的因素有哪些？
第三章 无机材料的脆性断裂与强度
1 试比较材料的理论强度、从应力集中观点出发和能量观点出发的微裂纹强度。
参考答案：控制强度的三个因素:弹性模量E：取决于材料的组分、晶体的结构、气孔。对其他显微结构较不敏感。 断裂能：不仅取决于组分、结构，在很大程度上受到微观缺陷、显微结构的影响，是一种织构敏感参数,起着断裂过程的阻力作用。裂纹半长度c：材料中最危险的缺陷，其作用在于导致材料内部的局部应力集中，是断裂的动力因素。对于理论强度，其微裂纹半长度可以理解为是原子间距。 2 断裂能包括哪些内容？
参考答案：热力学表面能：固体内部新生单位原子面所吸收的能量。塑性形变能：发生塑变所需的能量。相变弹性能：晶粒弹性各向异性、第二弥散质点的可逆相变等特性，在一定的温度下，引起体内应变和相应的内应力。结果在材料内部储存了弹性应变能。微裂纹形成能：在非立方结构的多晶材料中，由于弹性和热膨胀各向异性，产生失配应变，在晶界处引起内应力。当应变能大于微裂纹形成所需的表面能，在晶粒边界处形成微裂纹。 3 举例说明裂纹的形成？
参考答案：位错运动受阻、温差、弹性模量的不同、热膨胀系数的不同等在界面上引起两种材料的行为不同，引起微裂纹。 4 位错运动对材料有哪两方面的作用？
参考答案：引起塑性形变，导致应力松弛和抑制裂纹扩展；位错运动受阻，导致应力集中和裂纹成核。
5 影响强度的因素有哪些？
参考答案：内在因素：材料的物性，如：弹性模量、热膨胀系数、导热性、断裂能； 显微结构：相组成、气孔、晶界（晶相、玻璃相、微晶相）、微裂纹（长度、尖端的曲率大小）；
外界因素：温度、应力、气氛环境、式样的形状大小、表面； 工艺因素：原料的纯度、降温速率。
6 Griffith关于裂纹扩展的能量判据是什么？
参考答案：弹性应变能的变化率等于或大于裂纹扩展单位裂纹长度所需的表面能增量，裂纹失稳而扩展。根据Griffith能量推导材料的断裂强度（临界应力）。 7 试比较应力与应力强度因子。
参考答案：张开裂纹模型的应力强度因子为：K1 =Ys c 1/2
二者皆为裂纹扩展的动力，前者仅考虑外加应力，即宏观应力，后者考虑了裂纹尖端的应力分布，其值不仅取决于宏观应力，而且与裂纹尺寸有很大的关系，更能说明材料的受力状态。材料断裂时，所承受的最大应力为材料的断裂强度，其值与裂纹的大小、形状有关。当K1随着外应力增大到某一临界值，裂纹尖端处的局部应力不断增大到足以使原子键分离的应力sf，即断裂强度，此时，裂纹快速扩展并导致试样断裂，这一临界值为材料的断裂韧性参数，为材料抵抗裂纹扩展的阻力因素，与裂纹的尺寸、形状、外力无关。