?xx??D刃型位错的应力场：
?yy
??GbD??x?y? 式中2?(1?v) y?x?y??D?x?y?
y3x2?y222222222?zz?v(?xx??yy)
?xy??yx?D
?xxx2?y22??y2??
2?xz??zx??yz??zy?0
Gb2R1?vEe?lnK?4?kr0 式中 1?vcos2? 位错的应变能：
位错的线张力：
T?kGb2
?? 作用于位错的力：滑移力 攀移力
Gb2r
Fd??b
Fy???b
fr?????b2?Gb1b22?r
两平行螺位错间径向作用力：
两平行刃型位错间的交互作用力：
Gb1b2xx2?y2fx??yx?b2?2?(1?v)(x2?y2)2??
Gb1b2y3x2?y2fy???xx?b2?2?(1?v)(x2?y2)2
??
F-R源开动的临界切应力：
?c?GbLd?扩展位错的平衡宽度：
Gb1?b22?r
D?对称倾斜晶界：
b2sin?2?b?
D??不对称倾斜晶界：
b??sin?，
D┴ =
??cos??r1?2rr?2?3?3?1sin?1sin?2 三叉晶界界面能平衡公式：sin?31.
设Cu中空位周围原子的振动频率为1013s-1,⊿Em为0.15?10-18J，exp(⊿Sm/k)约为1，试计算
在700K和室温（27℃）时空位的迁移频率。 2.
Nb的晶体结构为bcc，其晶格常数为0.3294nm，密度为8.57g/cm3, 试求每106Nb中所含空位数目。 3.
Pt的晶体结构为fcc，其晶格常数为0.3923nm，密度为21.45g/cm3，试计算其空位粒子数分数。 4. 5.
若fcc的Cu中每500个原子会失去一个，其晶格常数为0.3615nm，试求Cu的密度。 由于H原子可填入?-Fe的间隙位置，若每200个铁原子伴随着一个H原子，试求?-Fe理论的和实际的密度与致密度（已知?-Fe a=0.286nm，rFe=0.1241nm， rH=0.036nm）。 6.
MgO的密度为3.58g/cm3,其晶格常数为0.42nm，试求每个MgO单位晶胞内所含的Schottky缺陷之数目。 7.
若在MgF2中溶入LiF，则必须向MgF2中引入何种形式的空位（阴离子或阳离子）？相反，若欲使LiF中溶入MgF2，则需向LiF中引入何种形式的空位（阴离子或阳离子）？ 8.
若Fe2O3固溶于NiO中，其质量分数w(Fe2O3)为10%。此时，部分3Ni2+被（2Fe3++□）取代以维持电荷平衡。已知
rO2??0.140nm，rNi2??0.069nm，rFe3??0.064nm，求1m3
中有多少个阳离子空位数？ 9.
某晶体的扩散实验中发现，在500℃时，1010个原子中有一个原子具有足够的激活能可以跳出其平衡位置而进入间隙位置；在600℃时，此比例会增加到109。a) 求此跳跃所需要的激活能？b) 在700℃时，具有足够能量的原子所占的比例为多少？
10. 某晶体中形成一个空位所需要的激活能为0.32×10-18J。在800℃时，1×104个原子中有一
个空位，在何种温度时，103个原子中含有一个空位？
11. 已知Al为fcc晶体结构，其点阵常数a=0.405nm，在550℃式的空位浓度为2×10-6，计算
这些空位平均分布在晶体中的平均间距。
12. 在Fe中形成1mol空位的能量为104.675kJ，试计算从20℃升温至 850℃时空位数目增加多
少倍？
13. 由600℃降至300℃时，Ge晶体中的空位平衡浓度降低了六个数量级，试计算Ge晶体中的
空位形成能。
14. W在20℃时每10个晶胞中有一个空位，从20℃升至1020℃，点阵常数膨胀了4?10%，
而密度下降了0.012%，求W的空位形成能和形成熵。
15. Al的空位形成能(EV)和间隙原子形成能(Ei)分别为0.76eV和3.0eV,求在室温（20℃）及500℃
时Al空位平衡浓度与间隙原子平衡浓度的比值。
16. 若将一位错线的正向定义为原来的反向，此位错的柏氏矢量是否改变？位错的类型性质是
否变化？一个位错环上各点位错类型是否相同？
17. 有两根左螺旋位错线，各自的能量都为
E1，当他们无限靠拢时，总能量为多少？
23
-4
18. 如图3-1表示两根纯螺位错，一个含有
扭折，而另一个含有割阶。从图上所示的箭头方向为位错线的正方向，扭折部分和割阶部分都为纯刃型位错。a)若图示滑移面为fcc的（111）面，问这两对位错线段中（指割阶和扭折），那一对比较容易通过他们自身的滑移而去除？为什么？b)解释含有割阶的螺型位错在滑动时是怎样形成空位的。
19. 假定有一个b在[010]晶向的刃型位错沿着（100）晶面滑动，a)如果有另一个柏氏矢量在[010]
方向，沿着（001）晶面上运动的刃型位错，通过上述位错时该位错将发生扭折还是割阶？b)如果有一个b方向为[100]，并在（001）晶面上滑动的螺型位错通过上述位错，试问它将发生扭折还是割阶？
20. 有一截面积为1mm2，长度为10mm的圆柱状晶体在拉应力作用下，a)与圆柱体轴线成45°
的晶面上若有一个位错线运动，它穿过试样从另一面穿出，问试样将发生多大的伸长量（设b=2?10-10m）？b)若晶体中位错密度为1014m-2，当这些位错在应力作用下，全部运动并走出晶体，试计算由此而发生的总变形量（假定没有新的位错产生）。c)求相应的正应变。
21. 有两个被钉扎住的刃型位错A-B和C-D，他们的长度x相等，
且具有相同的b大小和方向（图3-2）。每个位错都可看作F-R位错源。试分析在其增值过程中两者间的交互作用。若
能形成一个大的位错源，使其开动的?c多大？若两位错b相
反，情况又如何？
22. 如图3-3所示，在相距为h的滑移面上有两个相互平行
的同号刃型位错A、B。试求出位错B滑移通过位错A
上面所需的切应力表达式。
23. 已知金晶体的G=27GPa，且
晶体上有一直刃位错b=0.2888nm，试作出此位错
所产生的最大分切应力与距离关系图，并计算当距离为2?m时的最大分切应力。 24. 两根刃位错的b大小相等且相互垂直（如图3-4所示），计算位错2从其滑移面上x=?处移
至x=a处所需的能量。
25. 已知Cu晶体的点阵常数a=0.35nm，切变模量G=4×104MPa，有一位错b
错线方向为[101]，试计算该位错的应变能。
?a[101]2，其位
26. 在同一滑移面上有两根相平行的位错线，其柏氏矢量大小相等且相交成?角，假设两柏氏
矢量相对位错线呈成对配置（图3-5），试从能量角度考虑，?在什么值时两根位错线相吸或相斥。
27. 图3-6所示某晶体滑移面上有一柏氏矢量为b的位错环并受到一均匀切应力?的作用，a)
分析各段位错线所受力的大小并确定其方向；b)在?作用下，若要使它在晶体中稳定不动，其最小半径为多大？
28. 试分析在fcc中，下列位错反应能否进行?并指出其中三个位错的性质类型？反应后生成的
新位错能否在滑移面上运动？
aaa101?121?111263
??????Gb2ds?24?r。 29. 试证明fcc中两个肖克莱不全位错之间的平衡距离ds可近似由下式给出
aa112211210
30. 已知某fcc的堆垛层错?为0.01J/m，G为7?10Pa，a=0.3nm，v=0.3，试确定6和6两不全位错之间的平衡距离。
????31. 在三个平行的滑移面上有三根平行的刃型位错线A、
B、C（图3-7）其柏氏矢量大小相等，AB被钉扎不能动，a)若无其它外力，仅在A、B应力场作用下，
位错C向哪个方向运动？b)指出位错向上述方向运动，最终在何处停下?
32. 如图3-8所示，离晶体表面l处有一螺位错1，相对应
的在晶体外有一符号相反的镜像螺位错2，如果在离表面l/2处加以同号螺位错3,试计算加至螺位错3上的力，并指出该力将使位错3向表面运动还是向晶体内部运
动；如果位错3与位错1的符号相反，则结果有何不同（所有位错的柏氏矢量都为b）？
33. 铜单晶的点阵常数a=0.36nm，当铜单晶样品以恒应变速率进行拉伸变形时，3秒后，试样
的真应变为6%，若位错运动的平均速度为4?10-3cm/s，求晶体中的平均位错密度。 34. 铜单晶中相互缠结的三维位错网络结点间平均距离为D，a)计算位错增殖所需的应力?；b)
如果此应力决定了材料的剪切强度,为达到G/100的强度值，且已知G=50GPa，a=0.36nm，D应为何值？c)计算当剪切强度为42MPa时的位错密度?。
35. 试描述位错增殖的双交滑移机制。如果进行双交滑移的那
段螺型位错长度为100nm，而位错的柏氏矢量为0.2nm，试求实现位错增殖所必需的切应力（G=40GPa）。
36. 在Fe晶体中同一滑移面上有三根同号且b相等的直刃型位
错线A、B、C，受到分切应力?x的作用，塞积在一个障碍物前（图3-9），试计算出该三根位错线的间距及障碍物受到的力（已知G=80GPa, ?x=200MPa，b=0.248nm）。
37. 不对称倾斜晶界可看成由两组柏氏矢量相互垂直的刃位错b┴和b├交错排列而构成的。试证
bb┴?├?明两组刃型位错距离为D┴?sin?，D├?sin?。
D?38. 证明公式
b2sin?2?b?也代表形成扭转晶界的两个平行螺型位错之间的距离，这个扭
转晶界是绕晶界的垂直线转动了?角而形成。
39. 在铝试样中，测得晶粒内部密度为5?109/cm2。假定位错全部集中在亚晶界上，每个亚晶粒
的截面均为正六边形。亚晶间倾斜角为5°，若位错全部为刃型位错，
b?a[101]2，柏氏
矢量的大小等于2?10-10m，试求亚晶界上的位错间距和亚晶的平均尺寸。
40. Ni晶体的错排间距为2000nm，假设每一个错排都是由一个额外的（110）原子面所产生的，
计算其小倾角晶界的?角。
41. 若由于嵌入一额外的（111）面，使得?-Fe内产生一个倾斜1°的小角度晶界，试求错排间
的平均距离。
42. 设有两个?晶粒与一个β相晶粒相交于一公共晶棱，并形成三叉晶界，已知β相所张的两
面角为100°，界面能???为0.31Jm-2，试求?相与β相的界面能??β。
43. 证明一维点阵的?-β相界面错配可用一列刃型位错完全调节，位错列的间距为
式中?β为β相的点阵常数，?为错配度。
D????，
第4章 固体中原子及分子的运动
概念与名词：
质量浓度，密度，扩散，自扩散，互扩散，间隙扩散，空位扩散，下坡扩散，上坡扩散，稳态扩散，非稳态扩散，扩散系数，互扩散系数，扩散通量，柯肯达尔效应，体扩散，表面扩散，晶界扩散
J??D1．
d?dx
?(x,t)?2．
?1??22??1??22erf(x)2Dt
?s??(x,t)x?erf()2Dt 3．?s??04．x?5．D?~ADt
D1x2?D2x1