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2007年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
理科数学全解全析
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页，共150分．
第I卷
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．第I卷每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 参考公式：
如果事件A，B互斥，那么
球的表面积公式
S?4πR
2P(A?B)?P(A)?P(B)
如果事件A，B相互独立，那么
P(A?B)?P(A)?P(B)
其中R表示球的半径 球的体积公式
V?43πR
3
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
其中R表示球的半径
Pn(k)?CnP(1?P)kkn?k
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．化简
2?4i(1?i)2的结果是（ ） Ｂ．?2?i
Ｃ．2?i
Ｄ．?2?i
Ａ．2?i 解析：
2?4i(1?i)3
2=
2?4i2i?2?i，选C
2．limx?xx?12（ ）
2x?1Ａ．等于0 解析：limx?xx?13Ｂ．等于1
2 Ｃ．等于3 Ｄ．不存在
x?1=limx?1，选B
x?1中学学科网学科精品系列资料 WWW.ZXXK.COM 版权所有@中学学科网
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3．若tan?Ａ．?2
?π?????3，则cot?等于（ ） ?4? Ｂ．?12 tanＣ．
12 Ｄ．2
?tan?1?π?4解析：由tan?????3得?3?tan???，所以cot?=?2 ，选A
?2?4?1?tantan?4??4．已知??3?x??展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等3x?n于（ ） Ａ．4
Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．7
解析：展开式中，各项系数的和为4n，各项二项式系数的和为2n，由已知得2n=64，所以n=6，选C 5．若0?x?Ａ．sinx?Ｃ．sinx?3π4π2π2，则下列命题中正确的是（ ）
?3x x
2Ｂ．sinx?Ｄ．sinx?3π4πx x
2
2解析：用特殊值法，取ｘ＝可排除B、C，取x=
?6可排除A，选D
1，2?，N??(x，y)x?2y?1≥0且x?2y?1≤0，x，y?M?，则N6．若集合M??0，中元素的个数为（ ）
Ａ．9 Ｂ．6 Ｃ．4 Ｄ．2
解析：画出集合N所表示的可行域，知满足条件的N中的点只有（0，0）、（1，0）、（1，1）和（2，1）四点，选C
7．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（ ） ．．Ａ．点H是△A1BD的垂心 Ｂ．AH垂直平面CB1D1 Ｃ．AH的延长线经过点C1
B1 A1 C1
?A B D
C H D1
Ｄ．直线AH和BB1所成角为45
解析：因为三棱锥A—A1BD是正三棱锥，故顶点A在底面的射映是底面中心，A正确；
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面A1BD∥面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，B正确；根据对称性知C正确。选D
8．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是（ ）
Ａ．h2?h1?h4
Ｂ．h1?h2?h3
Ｃ．h3?h2?h4
Ｄ．h2?h4?h1
解析：观察图形可知体积减少一半后剩余酒的高度最高为h2，最低为h4，选A
xa229．设椭圆
2?yb22?1(a?b?0)的离心率为e?12，右焦点为F(c，0)，方程
ax?bx?c?0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)（ ）
Ａ．必在圆x2?y2?2内 Ｃ．必在圆x2?y2?2外
12ca
Ｂ．必在圆x2?y2?2上 Ｄ．以上三种情形都有可能
ba2解析：由e?=
得a=2c，b=3c，所以x1?x2??32,x1x2?ca?12，所以点
P(x1，x2)到圆心（0，0）的距离为x1?x2?22(x1?x2)?2x1x2?34?1?74?2，
所以点P在圆内，选A
10．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（ ） ．．Ａ．
19112115118 Ｂ． Ｃ．
3 Ｄ．
解析：一骰子连续抛掷三次得到的数列共有6个，其中为等差数列有三类：（1）公差为0的有6个；（2）公差为1或-1的有8个；（3）公差为2或-2的有4个，共有18个，成等差数列的概率为
1863?112，选B
11．设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y?f(x)在x?5处的切线的斜率为（ ）
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Ａ．?15 Ｂ．0 Ｃ．
15 Ｄ．5
解析：因为f(x)是R可导偶函数，所以f(x)的图象关于y轴对称，所以f(x)在x=0处取得极值，即f'(0)?0，又f(x)的周期为5，所以f'(5)?0，即曲线y?f(x)在x?5处的切线的斜率0，选B
212．设p:f(x)?ex?lnx?2x?mx?1在(0，??)内单调递增，q:m≥?5，则p是q的
（ ）
Ａ．充分不必要条件 Ｃ．充分必要条件
Ｂ．必要不充分条件
Ｄ．既不充分也不必要条件
m4?0，即m≥0，故P是q的必要不充分条件，选B
解析：P中f（x）单调递增，只需?2007年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
理科数学 第II卷
注意事项：
第II卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试卷题上作答，答案无效．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上． 13．设函数y?4?log2(x?1)(x≥3)，则其反函数的定义域为 ．
解析：反函数的定义即为原函数的值域，由x≥3得x-1≥2，所以log2(x?1)?1，所以y≥5，反函数的定义域为[5，+∞），填[5，+∞）
*14．已知数列?an?对于任意p，q?N，有ap?aq?ap?q，若a1?19，则a36? ．
29,a4?2a2?36949,a8?2a4?89,a16?2a8?169,
解析：由题意得a2?2a1?a32?2a16?329,a36?a32?a4??4，填4
A 15．如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直
?????????????????线AB，AC于不同的两点M，N，若AB?mAM，AC?nAN，则m?n的值为 n=1，故m+n=2，填2
224*16．设有一组圆Ck:(x?k?1)?(y?3k)?2k(k?N)．下列四个
．
B N O C
解析：由MN的任意性可用特殊位置法：当MN与BC重合时知m=1，
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命题：
Ａ．存在一条定直线与所有的圆均相切 Ｂ．存在一条定直线与所有的圆均相交 Ｃ．存在一条定直线与所有的圆均不相交 ．Ｄ．所有的圆均不经过原点 ．其中真命题的代号是
．（写出所有真命题的代号）
2解析：圆心为（k-1，3k）半径为2k，圆心在直线y=3（x+1）上，所以直线y=3（x+1）必与所有的圆相交，B正确；由C1、C2、C3的图像可知A、C不正确；若存在圆过原点（0，0），则有(?k?1)2?9k2?2k4?10k2?2k?1?2k4（k?N*)因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，即所有圆不过原点。填B、D
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
?cx?1 (0?x?c)9?2已知函数f(x)???x在区间(0，1)内连续，且f(c)?．
28c??k (c≤x?1)?2（1）求实数k和c的值； （2）解不等式f(x)?28?1．
解：（1）因为0?c?1，所以c2?c， 由f(c)?298，即c?1?398，c?12．
?11??x?1 0?x????2?1?2?又因为f(x)??在x?处连续，
2?2?4x?k ?1≤x?1?????2??所以f?5?1??2，即k?1． ?2?k??4?2??11??x?1 0?x????2??2?（2）由（1）得：f(x)??
?2?4x?1 ?1≤x?1?????2??由f(x)?1228?1得，当0?x?125812时，解得
24?x?12．
当≤x?1时，解得≤x?，
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