一元二次方程阶段复习
一元二次方程之概念
．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2- A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5=0 x一元二次方程之根的判别
一、选择题
1.一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（ ）． A．a=0 B．a=2或a=-2 C．a=2 D．a=2或a=0
2．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（ ）． A．k≠2 B．k>2 C．k<2且k≠1 D．k为一切实数 二、填空题
1．已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________．
2．不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是______（?填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”）．
3．已知b≠0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）?=0的根的情况是________． 三、综合提高题
不解方程，判别关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情况．
一元二次方程的解法专题训练
1、因式分解法 ①移项：使方程右边为0
②因式分解：将方程左边因式分解；
方法：一提，二套，三十字，四分组 适用能因式分解 ③由A?B=0，则A=0或B=0，解两个一元一次方程
2、开平方法 x2?a(a?0) 适用无一次项的
x1?ax2??a?x?b?2?a
(a?0)x?b??a解两个一元一次方程3、配方法 ①移项：左边只留二次项和一次项，右边为常数项 （移项要变号） ．．．．． ②同除：方程两边同除二次项系（每项都要除） ．．．．．
1
③配方：方程两边加上一次项系数一半的平方 ．．．．．．．④开平方：注意别忘根号和正负 ⑤解方程：解两个一元一次方程
4、公式法
① 将方程化为一般式 ② 写出a、b、c ③ 求出b2?4ac，
④ 若b2-4ac＜0，则原方程无实数解
⑤ 若b2-4ac＞0，则原方程有两个不相等的实数根，代入公式
?b?b2?4acx?2a?b?b2?4acx=求解
2a⑥ 若b2-4ac＝0，则原方程有两个相等的实数根，代入公式x??求解。
例1、利用因式分解法解下列方程
(x－2) 2＝(2x-3)2 x2?4x?0 3x(x?1)?3x? 3
x2-23x+3=0 ?x?5??8?x?5??16?0
2b2a
例2、利用开平方法解下列方程
11(2y?1)2?25 4（x-3）2=25 (3x?2)2?24
例3、利用配方法解下列方程
2x2?52x?2?0 3x?6x?12?0
7x=4x2+2 x2?7x?10?0
例4、利用公式法解下列方程
－3x 2＋22x－24＝0 2x（x－3）=x－3． 3x2+5(2x+1)=0
2
x2?2x?399?0
课后练习
1、方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是 ( )
22A、 ??x?3???16 B、2?3?1?2?2???x?4???16 C、
??x?3?4???116 D、以上都不对 2、用__________________法解方程(x-2)2=4比较简便。
3、一元二次方程x2-ax+6=0, 配方后为(x-3)2=3, 则a=______________. 4、解方程（x+a）2=b得（ ）
A、x=±b-a B、x=±a+b
C、当b≥0时，x=-a±b D、当a≥0时，x=a±b
5、已知关于x的方程（a2-1）x2+（1-a）x+a-2=0，下列结论正确的是（ ）
A、当a≠±1时，原方程是一元二次方程。 B、当a≠1时，原方程是一元二次方程。 C、当a≠-1时，原方程是一元二次方程。
D、原方程是一元二次方程。
6、代数式x2 +2x +3 的最______（填“大”或者“小”）值为__________ 7、关于x的方程（m-1）x2+（m+1）x+3m-1=0，当m_________时,是一元一次方程;当m_________时,是一元二次方程.
8、方程（2x-1）（x+1）=1化成一般形式是_______，其中二次项系数是______，一次项系数是______。
9、下列方程是一元二次方程的是（ ）
A、122x2?13x?1x-x+5=0 B、x（x+1）=x2-3 C、3x2
+y-1=0 D、3=5
10、方程x2
-8x+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是（ ）
A、（x-6）2=11 B、（x-4）2=11 C、（x-4）2=21 D、以上答案都不对 11、关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m—1）x+m2—4=0的一个根是0，则 m的值是（ ）
3
A、 2 B、—2 C、2或者—2 D、
x2?2x?312、要使代数式的值等于0，则x等于（ ）
x2?11 2 A、1 B、-1 C、3 D、3或-1 13、解方程：（1） 2x2+5x-3=0。 （2） （3—x）2+x2 = 9。
14、x为何值时，代数式x2-13x+12的值与代数式-4x2+18的值相等？
15、已知1—3是方程x2—2x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值。
16、三角形两边长分别是6和8，第三边长是x2-16x+60=0的一个实数根，求该三角形的第三条边长和周长。 17、选用适当的方法解下列方程
(x＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0 (2x?1)2?9(x?3)2 x2?2x?3?0
2 x?3x?1x(x?1)(x?1)(x?2) ?0 ?1?234
(3x?11)(x?2)?2 x（x＋1）－5x＝0. 3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1)
(x?4)2?5(x?4) (x?1)2?4x (x?3)2?(1?2x)2
4
2x2?10x?3 （x+5）2=16 2（2x－1）－x（1－2x）=0
5x2 - 8（3 -x）2 –72=0 3x(x+2)=5(x+2) x2+ 2x + 3=0
x2+ 6x－5=0
2x2+3x+1=0
7x2－4x－3 =0
(3x?2)2?(2x?3)2
3x 2＋8 x－3＝0
－3x 2＋22x－24＝0 3x2+2x－1 =0 -x2-x+12 =0 x2
-2x-4=0 (x+1)(x+8)=-12
(3x＋2)(x＋3)＝x＋14 x2－2x－1 =0 5x2－3x+2 =0 4?x?3?2?x?x?3??0 1－3y）2+2（3y－1）=0 5
（