2018年杭州地区中考数学压轴题精选
（2018杭州）25.(本小题满分10分)
为了参加市科技节展览,同学们制造了一 个截面为抛物线形的隧道模型,用了三种正方 形的钢筋支架.在画设计图时,如果在直角坐 标系中,抛物线的函数解析式为y??x2?c, 正方形ABCD的边长和正方形EFGH的边长 之比为5:1,求:
(1)抛物线解析式中常数c的值; (2)正方形MNPQ的边长.
26.(本小题满分12分)在三角形ABC中,
?B?60O,BA?24cm,BC?16cm.现有动点P从点
A出发,沿射线AB向点B方向运动;动点Q从点C出发,沿射线CB也向点B方向运动.如果点P的速度是4cm/秒,点Q的速度是2cm/秒,它们同时出发,求:
(1)几秒钟后,ΔPBQ的面积是ΔABC的面积的一半? (2)在第(1)问的前提下,P,Q两点之间的距离是多少?
（2018金华）２４、（本题１２分）
如图，在矩形ABCD中，AD=8,点E是AB边上的一点，AE=22,过D,E两点作直线PQ，与BC边所在的直线MN相交于点F。
（１）求tan∠ADE的值；
（２）点G是线段AD上的一个动点（不运动至点A,D），GH⊥DE垂足为H，设DG为x，
四边形AEHG的面积为y，请求出y与x之间的函数关系式；
（３）如果AE=2EB，点O是直线MN上的一个动点，以O为圆心作圆，使⊙O与直线PQ
相切，同时又与矩形ABCD的某一边相切。问满足条件的⊙O有几个？并求出其中一个圆的半径。
２５（本题１４分）
如图，抛物线y?ax2?bx?c经过点O(0,0),A(4,0),B(5,5)，点C是y轴负半轴上一点，直线l经过B,C两点，且tan?OCB?（１）求抛物线的解析式；
（２）求直线l的解析式；
（３）过O,B两点作直线，如果P是直线OB上的一个动点，过点P作直线PQ平行于y
轴，交抛物线于点Q。问：是否存在点P，使得以P,Q,B为顶点的三角形与 △OBC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。
5 9
（2018绍兴）24．（本题满分12分）
E、F为ABCD的对角线DB上三等分点，连AE并延长交DC于P，连PF并延长交AB于Q，如图①
（1） 在备用图中，画出满足上述条件的图形，记为图②，试用刻度尺在图①、②中量得
AQ、BQ的长度，估计AQ、BQ间的关系，并填入下表
长度单位：cm
AQ长度 BQ长度 AQ、BQ间的关系 图①中 图②中 由上表可猜测AQ、BQ间的关系是__________________
（2） 上述（1）中的猜测AQ、BQ间的关系成立吗？为什么？ （3） 若将ABCD改为梯形（AB∥CD）其他条件不变，此时（1）中猜测AQ、BQ间
的关系是否成立？（不必说明理由）
25．（以下两小题选做一题，第（1）小题满分14分，第（2）小题满分为10分。若两小题都做，以第（1）小题计分） 选做第________小题.
（1） 一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x的正半轴上，
点C在y轴的正半轴上，OA＝5，OC＝4。
① 如图，将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的点D处，求点D的坐标；
② 在①中，设BD与CE的交点为P，若点P，B在抛物线y?x2?bx?c上，求b，c的值；
③ 若将纸片沿直线l对折，点B落在坐标轴上的点F处，l与BF的交点为Q，若点Q在②的抛物线上，求l 的解析式。
（2） 一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x的正半轴上，
点C在y轴的正半轴上，OA＝5，OC＝4。
①求直线AC的解析式；
②若M为AC与BO的交点，点M在抛物线y??82x?kx上，求k的值； 5③将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的点D处，试判断点D是否在②的抛物线上，并说明理由。
22
（2018宁波）27．已知抛物线y=-x-2kx+3k（k>0）交x轴于A、B两点,交y轴于点C,以AB 为直径的⊙E交y轴于点D、F(如图),且DF=4,G 是劣弧A D上的动点(不与点A、D重合),
直线CG交x轴于点P. (1) 求抛物线的解析式;
(2) 当直线 CG是⊙E的切线时,求tan∠PCO的值.
(3) 当直线CG是⊙E的割线时,作GM⊥AB,垂足为H,交PF于点M,交⊙E于另一点N,设
MN=t,GM=u,求u关于t的函数关系式. Y Y
C
C G G D D
P P E H X E A O B O M A X F F N
（2018丽水）25、（本题14分）
为宣传秀山丽水，在“丽水文化摄影节”前夕，丽水电
视台摄制组乘船往返于丽水（A）、青田（B）两码头，在
A、B间设立拍摄中心C，拍摄瓯江沿岸的景色．往返过程中，船在C、B处均不停留，离开码头A、B的距离s（千米）与航行的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）船只从码头A→B，航行的时间为 小时、航行的速度为 千米/时；船只从码头B→A，航行的时间为 小时、航行的速度为 千米/时； （2）过点C作CH∥t轴，分别交AD、DF于点G、H，设AC=
x，GH=y，求出y与x之
间的函数关系式；
（3）若拍摄中心C设在离A码头25千米处， 摄制组在拍摄中心C分两组行动，一组乘橡皮艇漂流而下，另一组乘船到达码头B后，立即返回．
①求船只往返C、B两处所用的时间；
②两组在途中相遇，求相遇时船只离拍摄中心C 有多远． ，
24. 如图，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C
在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动(不与B，C重合)，连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE．记CD的长为t．
1(1) 当t＝时，求直线DE的函数表达式；
3(2) 如果记梯形COEB的面积为S，那么是否
存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由；
(3) 当OD2＋DE 2的算术平方根取最小值时，
求点E的坐标．
（2018湖州）24．（本小题12分）如图，已知直角坐标系内的梯形AOBC（O为
2
原点），AC∥OB，OC⊥BC，AC，OB的长是关于x的方程x－(k+2)x+5=0的两个根，且S△AOC：S△BOC=1：5。
（1）填空：0C=________，k=________；
（2）求经过O，C，B三点的抛物线的另一个交点为D，动点P，Q分别从O，D同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中点P沿OB由O→B运动，点Q沿DC由D→C运动，过点Q作QM⊥CD交BC于点M，连结PM，设动点运动时间为t秒，请你探索：当t为何值时，△PMB是直角三角形。
四、自选题（本题有2个小题，共10分）
注意：本题为自选题，供考生选做。自选题得分将计入本学科的总分，但考生所得总分最多为120分。
AG25．（本小题4分）如图，四边形ABCD和BEFG均为正方形，则=________。
DF（结果不取近似值）