对卫星轨道结论的MATLAB图形验证
根据 比奈公式
(1) 其中u=1/r , h=
1k2和(1)的解?2?Acos(???0) 其中
rh为常数
=GM ,A、为积分常数
与曲线极坐标标准方程
(2)
比较
在初始条件
卫星距地心的距离为a，以初速度v0并与竖直方向成α角发射 θ=0
r=a=R+H
=
并有
代入初值得到公式
*1
*2
h2e?A2k解得
，p?h2/k2
得到
*3
1) 当e=0时，运动轨道为一圆，
可知
取sinα=1即
即α=90°,此时，发射速度方向与地心到该卫星的连线（极径）方向垂直。卫星绕地球作圆周运动，运动半径为a； 2) 当0?e?1时,运动轨道为一椭圆,即:
由*3得
左端显然成立，右端即为所考虑为质点方程再根据rmin?R；
且
；
； ；
，左端=0也可，因
可得
3) 当e?1时，运动轨道为抛物线，即：4）当e?1，运动轨道为双曲线，即：
进行MATLAB验证时为简单起见取v≈10，a≈1，t≈10. 故取GM=10^4;R=10^2
取a=λR，即a/R=λ； 则加速度a=即地球，对 （1）v=10/（2）v<20/，90°,圆轨道
，α ,椭圆轨道，(并对
=1/在xoy轴上，以原点为圆心的单位圆 形)。 （3）v=20/, α ,抛物轨道， （4） v>20/ ，α，双曲轨道， 进行数值验证 全部程序如下： R=10^2; GM=10^4; A=0:0.01:2*pi; x=R*cos(A); y=R*sin(A); plot(x,y) %画圆，即地球 hold on alpha=90*pi/180;%设置速度偏角 dt=.01; %设置dt lambda=2; %设置 λ r0=numda*R v0=sqrt(GM/r0); %可设置速度 VX=cos(alpha)*v0;VY=sin(alpha)*v0; AX=-GM/(r0*r0); AY=0; x=r0;y=0; P=[x,y]; k=1 for k=1:1:4000 x=x+dt*VX+0.5*AX*dt*dt; y=y+dt*VY+0.5*AY*dt*dt; P=[P;x,y]; VX=VX+AX*dt; VY=VY+AY*dt; r=sqrt(x*x+y*y); AX=-1*x*GM/(r*r*r); AY=-1*y*GM/(r*r*r); end X=P(:,1);Y=P(:,2); plot(X,Y,'r') axis([-5*10^2,5*10^2,-5*10^2,5*10^2]); (1)设λ=2(红色),1.2(绿色),v=地球 =10/ 得到如图蓝色即 可见轨道粗略为圆 (2)v<20/ ，第一种我们调整角度并注意到卫星不能撞地球 即 1.α=90, λ=2, 得到5.77