（I）椭圆C的方程为，由题意知，
，又，解得
∴所求椭圆的方程为 ………………4分
(II)由题意知的斜率存在且不为零， 设方程为
①，将①代入
，整理得
，由得 ………………6分
设，，则 ② ………8分
由已知， ， 则
由此可知，，即 ………………………10分
代入②得，，消去得
解得，，满足 即.
所以，所求直线的方程为
20、已知圆C过点P(1，1)，且与圆M：对称．
（1）求圆C的方程；
（2）设Q为圆C上的一个动点，求
的最小值； ＋
＝
……12分
(r＞0)关于直线x＋y＋2＝0
B，（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，
O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．
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（1）设圆心C(a，b)，则解得 ………3分
则圆C的方程为＋＝，将点P的坐标代入，得＝2，故圆C的方程为＋
＝2． ……5分
（2）设Q(x，y)，则
＋
＝2，且
＝(x－1，y－1)·(x＋2，y＋2)＝
＋
＋x＋y－4＝x＋y－2，所以的最小值为－4(可由线性规划或三角代换求
得)． ……9分
（3）由题意，知直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设 PA：y－1＝k(x－1)，PB：y－1＝－k(x－1)．
由
得
＋2k(1－k)x＋
－2＝0． ………10分
因为点P的横坐标x＝1一定是该方程的解，故可得同理
＝
． ………14分
＝，……12分
所以＝＝＝＝1＝．………14分
所以直线OP和AB一定平行． ………16分 21、已知椭圆两焦点
、
在
轴上，短轴长为
，离心率为
，
是椭圆在第一
象限弧上一点，且，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆
于A、B两点。 （1）求P点坐标；
（2）求证直线AB的斜率为定值； （1）设椭圆方程为
，
由题意可得，方程为；
则
，设
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点在曲线上，则
从而，得，则点的坐标为；
（2）由（1）知PB的直线方程为：
轴，直线PA、PB斜率互为相反数，设PB斜率为
；
，则
由得
设则
同理可得，则；
所以：AB的斜率
为定值。
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