6.1图上距离与实际距离
教学目标：
1.结合现实情境，了解线段的比和成比例的线段；理解并掌握比例的性质及运算. 2.学生在探究的过程中了解线段的比，能判断四条线段是否成比例. 3.通过对实际问题的研究，学生提高从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识. 教学重点：比例的性质及运算.
教学难点：比例的性质、运算及应用. 教学过程：
一、创设情景，感悟新知
1.等腰直角三角形的三边之比是 . 2.含30°的直角三角形三边之比是 .
3.在一幅江苏省的地图上，南京与徐州的距离是3.4cm，而实际南京与徐州的距离是272km.根据上述条件你能回答下列问题吗？
①图上距离与实际距离的比是多少？②地图的比例尺是多少？
③你知道比例尺的含义吗？ ④如果继续测得在这张地图上，徐州与连云港间的距离是1.2cm，你知道徐州与连云港的实际距离吗？
⑤如果在另一张地图上测得南京与徐州的距离是1.7cm，你知道在第二张地图上，徐州与连云港间的距离上测量的结果吗？ 二、合作探索
1.概念引入：在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么称这四条线段成比例,
2.比例的基本性质①：如果a：b=c：d，那么 = ； 反过来，如果ad=bc（b≠0，d≠0），那么 = ，或 = .
[来源:学科网ZXXK][来源:学科网]ac
思考：由ad＝bc得到 ＝ 。还可以得到哪些不同的比例式？
bd3.推广：根据分式的性质，我们可以推导出下面两个结论 比例的基本性质②：如果=，那么
acbda+bc+daca-bc-d= ③：如果=，= bdbdbd4.有时，在=中，b=c，即=,我们则把b叫做a与c的比例中项。即若线段b为线段a与c的比例中项，则有b2=ac.
5.例1：在比例尺为1：50 000的地图上，测得A、B两地之间的图上距离为16cm，求A、B两地间的实际距离. 例2：（1）填空（其中a、b、x都表示线段的长度）：
①若b：4=a：3，则a:b= . ②若3：x=2：6，则x= 。 ③若x为4和9的比例中线，则x= 。 ④若2：x=3：（2-x），则x= 。 （2）根据已知条件，求下列比的结果：①已知
acbdabbda-b3axy=，求的值；②已知 = = b8b27
z5
,则
x+y-z的值. xacea＋c＋ea例3：①如果 ＝ ＝ ,那么＝ 成立吗？为什么？
bdfb＋d＋fb②如果 ＝ =?= （b+d+?+n≠0）,那么
abcdmna＋c＋?＋ma ＝ 成立吗？为什么？
b＋d＋?＋nb三、尝试反馈，领悟新知 1.已知有三条长分别为1cm，4cm，8cm的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长.
2.已知 ＝ ＝ ，且2x＋3y－z＝18，求x、y、z的值.
234ADAE
3.如图，在△ABC中， ＝ ，AB＝12，AE＝6，EC＝4，
DBECDBEC
（1）求AD的长；（2）试说明 ＝ 成立.
ABAC
[来源:Z§xx§k.Com][来源:Zxxk.Com]xyzADBEC四、课堂练习，巩固新知
1.等边三角形三边之比是 ；直角三角形斜边上的中线和斜边的A比是___ ;线段2cm、8cm的比例中项为 cm. DEADAE?2.已知，AD=10，AB=30，AC=24，则AE= ． BDECBC3．在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是（ ） A．20m B．16m C．18m D．15m 4．已知a、b、c均为正数，且
abc = = =k,则下列四个点中在正比例函b+cc+aa+b数y=kx图象上的坐标是（ ） A．（1，
11） B．（1，2） C．（1，?） D．（1，-1） 228．已知，k＝
a＋b－ca－b＋cb＋c－a ＝ ＝ ，则k的值为（ ） cba23
A． B．3 C．1或－2 D．
32五、教学反思：
[来源:Zxxk.Com]
6.2 黄金分割
教学目标：
1.了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义. 2.会找一条线段的黄金分割点.
3.提高分析问题、解决问题的能力，增强用数学的意识，提高审美意识和能力. 教学重点：了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义. 教学难点：会找一条线段的黄金分割点. 教学过程：
一、创设情景，感悟新知
1.据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适.这个气温大约是多少oC呢(精确到1 oC)?
2.为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉？请利用“黄金分割”的知识加以解释. 二、探索规律，揭示新知
ACBC?黄金分割的意义:点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么ABAC称线段被点C黄金分割（golden section），点C叫做线段AB的黄金分割点，AC
[来源:学§科§网]5?1∶1≈0．681∶1. 2三、尝试反馈，领悟新知 例1：若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？
A例2：如图的五角星中,AD=BC,且C、D两点都是AB的黄金分割点,AB=1, DCB求CD的长.
例3：科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美， 某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的 最佳高度约为 cm（精确到0.1cm）
四、课堂练习，巩固新知 CACBCB 1.如图的五角星中,与的关系是( ) AABACACBCACBCA、相等 B、> C、< D、不能确定
ABACABAC2.如图,若点C是AB的黄金分割点,AB=1,则AC=_______,BC=______. 3.一条线段的黄金分割点有 个.
ACB
五、学习体会： 1.黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义. 2. 怎样找一条线段的黄金分割点.
六、课堂练习：
ACBC?1.如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么下列说法错ABAC误的是 ( ) ACBA.线段AB被点C黄金分割 B.点C叫做线段AB的黄金分割点 C.AB与AC的比叫做黄金比 D.AC与AB的比叫做黄金比
与AB的比叫做黄金比，AC∶AB=
[来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com]2.A.黄金分割比是 ( )
5?15?15?1 B. C. D.0.618 222ACAC与的值分别是( ) ABBCACB3.如图,点C是AB的黄金分割点,那么A.5?15?15?15?1, B., 22225?15?15?15?1, D.,2222C.[来源:学#科#网]
2
4.如图,点C是AB的黄金分割点,AB=4,则AC=________.
ACB（结果保留根号）
5.我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）的正面是一个黄金矩形。若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于_________.（结果保留根号）
6.如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少m处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）
七、教学反思：
[来源:学科网]
6.3相似图形
教学目标：
1．了解形状相同的图形是相似的图形，能在诸多图形中找出相似图形． 2．理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念． 教学重点： 教学难点： 教学过程：
一、创设情景，感悟新知
认真阅读课本思考下列问题．
1．投影仪把试卷上的图形经过放大后投射到屏幕上的，试卷上的图形与屏幕上的图形形状是否相同？
2．我们用同一张底片冲洗、放大得到的不同尺寸的相片中，人物的形状改变了吗？
3．观察P89的各组图形，说说它们有什么共同的特点？
4．你还能举出具有上述特点的图形吗？
5.度量课本第90页放大镜中的三角形和原三角形对应的角和 边，你发现了什么？
放大镜中的三角形和原三角形形状相同吗？它们相似吗？
[来源:学科网]6.相似三角形定义：对应角 ，对应边 的两个三角形叫做相似三角形.
表示两个三角形相似，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边. 7.如果记
ABBCCA??＝k，那么这个比值k就表示这两个相似三角形A?B?B?C?C?A?的 .如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？全等三角形与相似三角形有什么关系？
[来源:学科网ZXXK]
想一想：所有的菱形都相似吗?所有的矩形呢?正方形呢? 二、合作探究展示交流
1.如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点，△DEF与△ABC相似吗？为什么？ A
D E
B
F C