图Z8－8
9．［2017·平谷一模］直线y＝－3x＋3与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A关于直线x＝－1的对称点为点C.
(1)求点C的坐标；
(2)若抛物线y＝mx2＋nx－3m(m≠0)经过A，B，C三点，求该抛物线的表达式；
(3)若抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)经过A，B两点，且顶点在第二象限，抛物线与线段AC有两个公共点，求a的取值范围．
图Z8－9
10．［2017·门头沟一模］在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a(x＋1)(x－3)与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，抛物线的顶点为P，规定：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”(不包含边界)．
(1)如果该抛物线经过(1，3)，求a的值，并指出此时“G区域”有________个整数点；(整数点就是横纵坐标均为整数的点)
(2)求抛物线y＝a(x＋1)(x－3)的顶点P的坐标(用含a的代数式表示)；
(3)在(2)的条件下，如果G区域中仅有4个整数点时，直接写出a的取值范围．
图Z8－10
类型2 直线与抛物线交点类问题 11．［2017·怀柔二模］在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋1与y轴交于点A，并且经过点B(3，n)． (1)求点B的坐标；
(2)如果抛物线y＝ax2－4ax＋4a－1(a>0)与线段AB有唯一公共点，求a的取值范围．
图Z8－11
12．［2017·房山一模］在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x－3与y轴交于点A，点A与点B关于x轴对称，过点B作y轴的垂线l，直线l与直线y＝2x－3交于点C.
(1)求点C的坐标；
(2)如果抛物线y＝nx2－4nx＋5n(n＞0)与线段BC有唯一公共点，求n的取值范围．
图Z8－12
13．［2017·通州一模］在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2－2mx＋m2－m＋2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A(－3，m)，B(1，m)．
(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示)； (2)若该抛物线经过点B(1，m)，求m的值；
(3)若线段AB与该抛物线只有一个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围．
14．［2017·燕山一模］在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(0，－3)，B(4，5)． (1)求此抛物线表达式及顶点M的坐标；
(2)设点M关于y轴的对称点是N，此抛物线在A，B两点之间的部分记为图象W(包含A，B两点)，经过点N的直线l：y＝mx＋n与图象W恰有一个公共点，结合图象，求m的取值范围．
图Z8－13
15．［2017·石景山二模］在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A，B(点
A在点B的左侧)，对称轴与x轴交于点(3，0)，且AB＝4.
(1)求抛物线C1的表达式及顶点坐标；
(2)将抛物线C1平移，得到的新抛物线C2的顶点为(0，－1)，抛物线C1的对称轴与两条抛物线C1，C2
围成的封闭图形为M.直线l：y＝kx＋m(k≠0)经过点B.若直线l与图形M有公共点，求k的取值范围．
图Z8－14
16．［2017·顺义二模］如图Z8－15，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(3，0)两点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)抛物线y＝－x2＋bx＋c在第一象限内的部分记为图象G，如果过点P(－3，4)的直线y＝mx＋n(m≠0)与图象G有唯一公共点，请结合图象，求n的取值范围．
图Z8－15