22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y??2x?3与双曲线
y?k交于M（a，2），N（1，b）两点． x（1）求k，a，b的值；
（2）若P是y轴上一点，且△MPN的面积是7，直接写出
点P的坐标． ECD23. 如图，正方形ABCD的边长为2，E是CD中点，点P在射线AB
上，过点P作线段AE的垂线段，垂足为F. （1）求证：△PAF∽△AED； F（2）连接PE，若存在点P使△PEF与△AED相似，直接写出
PA的长 APB A24. 如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，
⊙O的切线DE交AC于点E. （1）求证：E是AC中点； ED（2）若AB=10，BC=6，连接CD，OE，交点为F，求OF的长.
CB
O
25. △ACB中，∠C=90°，以点A为中心，分别将线段AB，AC逆时针旋转60°得到线段AD，
AE，连接DE，延长DE交CB于点F. （1）如图1，若∠B=30°，∠CFE的度数为； （2）如图2，当30°<∠B<60°时，
①依题意补全图2；
②猜想CF与AC的数量关系，并加以证明.
A
A
九年级数学试卷 第 6 页 （共 9 页） CBCB
图1 图2
26．如图，直线AM和AN相交于点A，∠MAN＝30°，在射线AN上取一点B，使AB＝6cm，过点B作BC⊥AM于点C，D是线段AB上的一个动点（不与点B重合），过点D作CD 的垂线交射线CA于点E．
（1）确定点B的位置，在线段AB上任取一点D，根据题意，补全图形； （2）设AD=x cm，CE=y cm，探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.
① 通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：
x/cm y/cm 0 5.2 1 4.4 2 3.8 3 3.5 4 5 8.1 ANM（要求：补全表格，相关数值保留一位小数）
② 建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出
该函数的图象；
③ 结合画出的函数图象，解决问题：当AD为Rt△CDE斜边CE上的中线时，
AD的长度约为cm（结果保留一位小数）．
九年级数学试卷 第 7 页 （共 9 页）
27. 已知抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，其中抛物线l1：y?ax?8ax?27交x轴2于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB＝6；抛物线l2与l1交于点A和点C（5，n）. （1）求抛物线l1，l2的表达式；
（2）当x的取值范围是时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大
而增大；
（3）直线MN∥y轴，交x轴，l1，l2分别相交于点P（m，0），M，N，当1≤m≤7时，
求线段MN的最大值.
28.在平面直角坐标系xOy中，点A（0, 6），点B在x轴的正半轴上. 若点P,Q在线段AB上，
且PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P,Q的“X矩形”.下图为点P,Q的“X矩形”的示意图. （1）若点B（4,0），点C的横坐标为2，则点B,C的“X矩形”的面积为. （2）点M，N的“X矩形”是正方形，
① 当此正方形面积为4，且点M到y轴的距离为3时，写出点B 的坐标，点N
的坐标及经过点N的反比例函数的表达式；
② 当此正方形的对角线长度为3，且半径为r的⊙O与它没有交点，直接写出
r的取值范围 .
yy
77
66A
55
P44
33
2 2Q11
123B45x-1O1234-1O-1-1
备用图
九年级数学试卷 第 8 页 （共 9 页）
56x 九年级数学试卷 第 9 页
9 页）
（共