2015高考数学专题复习：指数函数
一，定义： 函数 叫做指数函数， x?R 指出下列哪些是指数函数
（1）y?4x （2）y?x4 （3）y??4x （4）y?(?4)x （5）y??x
（6）y?4x2 （7）y?xxy?(2a?1)x(a?12且a?1) （8）
.
二， 指数函数的图像： a?1 0?a?1 图 象 图像 第一象限点的纵坐标范围 第一象限点的纵坐标范围 特征 第二象限点的纵坐标范围 第二象限点的纵坐标范围 定义域： 性 值域： 即x?0时，y? ，过定点 质 在 R上是 函数 在R上是 函数 am填空：1.am?an? 2.an? 3.
?ab?m? 4.a?m? = ?mn5.man?? 6.am?m? 7.?a?n???a?? = 8.?b?
f??m?fx??axf?m??f?n???n，则有 f?n? ?f?m??? 指出下列函数所经过象限及值域：
x?1y?e?x?1（1）y?3?1 （2）2xx （3）y?0.3?2 ?4?y???1练习：
1.下列命题中，正确的是 （A．函数y?2x，当x?0时，y?1 B.函数y?2x，当x?0时，0?y?1
y?(1)x1C．函数
1y?()x2，当x?0时，y? D.函数2，当x?0时，0?y?1 2(1,3)2.已知函数f(x)?ax?b的图像过点2和(0,2)
（1）求f(x)的解析式
（2）画函数y?f(x)的图像 3.比较大小，解不等式 （1）1.72.5 1.73 （2）0.8?e 0.8?3 （3）1.70.3 0.93.1
1
）32x?2（4）
4.计算：
23?1?1???29 （5）2x?3x?4?1 （6）?3?5?3x?3
?8??1?2???????3（1）8? (2)25? (3)?2? (4)?27? (5) 64
?12?553
3a?aa?a322(6)
a?a?a? (7)
?34332? (8)
?41?()2?41(4ab?1)3(0.1)(ab)=
?231?32?16?????81??131?1?033?2???2015???????3282?3?2?=
?610x?2?25,则10?x?
2x?x10?25,则10? (11)
a,a5.已知0?a?1，比较
a,aaa的大小关系
xy?a6.函数在[0,1]上的最大值与最小值之和为3，则a?
?1?y?1????3?7.函数
2x?1的定义域是
x?2y?a?3(a?0，且a?1)的图像必经过点 8.函数
9.（1）函数
f?x?对任意实数满足f?x??f?y??f?x?y?，且f?3??64，求f(0)，f(1)，f(?3)的值.
a,b，都有f(a?b)?f(a)?f(b),且f(1)?2,则f(0)?f(3)=
（2）函数f(x)满足：对任意的实数
y?3的图像并求值域
10.作出函数
xf(x)?1?若函数
max?1是奇函数，则m=__________
xf(x)?a?b?1(a?0且a?1)的图像经过第二、三、四象限，则一定有 （ ） 12.若函数
A．0?a?1且b?0 B．a?1且b?0 C．0?a?1且b?0 D．a?1且b?0 x?bf(x)?a13.函数的图像如图，其中a,b为常数，则下列结论正确的是 （ ）
A．a?1,b?0 B．a?1,b?0 C．0?a?1,b?0 D．0?a?1,b?0
y y?bxy?ax
y?cxy?dx2
O x xxy?a,y?b,y?c,y?d14.如图, 在同一坐标系中，则a,b,c,d的大小顺序
xx
15.函数
xaxf?x??,?a?1?x的图像的大致形状是 （ ）
?1?f?x?????2?16.若函数
1?x
?m的图像与x轴有公共点，则m的取值范围是
x?2xx????,1?上的值域 y?3?2?417.求函数在
xx?1,7?，求x的取值范围 y?3?3?2?418.已知函数的值域为
a2x?19.若
1x1?a??0,?a?0,a?1?2xxy?2a?3a?4的值域 22，求
?2x?bf(x)?x?12?a是奇函数 20.已知定义域为R的函数
（Ⅰ）求a,b的值
（Ⅱ）若对任意的t?R，不等式f(3t?2t)?f(?2t+k)?0恒成立，求k的取值范围
?1321122341xaaa3?1?D?2?f?x??4?1?3??,?,?,?0,???,??1,4?,???,2??4?4，,32,,，a，a,,98,4,.?5?a?a?a5243162551?x?6?2.?7??????????,??.82,?2.9fx?4，9.?10??1,????.11?2.?12?C.?13?D.?14?c?d?a?b.?15?B.?16???1,0??.17???1,3????2?1??18??2,4?.?19?t??4??.20?f?0??0,f??x??f?x??0?a?2,b?1,f3t2?2t?f2t2?k?k??1,????0,??3，?2?722???? 2015高考数学专题复习：对数函数
b1.对数函数：如果a（a?0,a?1）的b次幂等于N，就是a?N，数b就叫做以a为底的N的对数，
记作 （a?0,a?1，负数和零没有对数）；其中a叫底数，N叫真数. 2．图像与性质： 底数 图象 a?1 0?a?1 3
定义域 值域 单调性 共点性 过定点 ，即x? 时，y? 3对数运算： logM1.logaMN= 2.
aN? 4.logambn? 5.换底公式：
logaN?
?f?x??logf?m???ax，则有f?m?n?? ?n?练习： 1.已知log147?a,log145?b,则用a,b表示
（1）log1435?log7 （2）
145? （4）log14175? （5）log57? （7）log142? （8）log3528?
2.已知
a?log32,3b?5,用a,b表示： log4（1）log315? （2）
35
（4）log330? （5）
log645?
3.计算：
（1）
?lg2?2?lg2?lg5?lg5? lg8?lg125?lg2?lg5（2）
lg10?lg0.1=
log9?log?1?log433927??（3）
?4??
1lg25?lg2?lg0.1?log29?log32?（4）2 logn 3.aM? logab= 6.
alogaM?
f?mn?? （3）log1425? （6）log12549? （9） log2125? （3）log850? （6）
log3320? 4