（此文档为word格式，下载后可以任意修改，直接打印使用！） （此文档为word格式，下载后可以任意修改，直接打印使用！） 年级： 高二 科目： 数学 授课人： 课题 三维目标 离散型随机变量及其分布列 （1）在对具体问题的分析中，了解随机变量、离散型随机变量的意义，理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念； （2）会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布，认识概率分布对于刻画随机现象的重要性； （3）感受社会生活中大量随机现象都存在着数量规律，培养辨证唯物主义世界观． 重点 （1）理解取有限值的随机变量及其分布列的概念； （2）初步掌握求解简单随机变量的概率分布． 难点 （1）理解取有限值的随机变量及其分布列的概念； （2）初步掌握求解简单随机变量的概率分布． 教 一．问题情境 学 过 程 教 在一块地里种下10棵树苗，成活的树苗棵数X是 0，1，…，10中的某个数； 抛掷一颗骰子，向上的点数Y是1，2，3，4，5，6中的某一个数； 新生婴儿的性别，抽查的结果可能是男，也可能是女．如果将男婴用0表示，女婴用1表示，那么抽查的结果Z是0和1中的某个数； …… 上述现象有哪些共同特点？ 二．学生活动 上述现象中的X，Y，Z，实际上是把每个随机试验的基本事件都对应一个确定的实数，即在试验结果（样本点）与实数之间建立了一个映射． 例如，上面的植树问题中成活的树苗棵数X：X?0，表示成活0棵；X?1，表示成活1棵；…… 三．建构数学 1．随机变量： 一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做
学 随机变量．通常用大写拉丁字母X，Y，Z（或小写希腊字母?，?，?）等表示，而用小写拉丁字母x，y，z（加上适当下标）等表示随机变量取的可能值． 如：上面新生婴儿的性别Z是一个随机变量，Z?0，表示新生婴儿是男婴；Z?1，表示新生婴儿是女婴． 过 程 例1．（1）掷一枚质地均匀的硬币一次，用X表示掷得正面的次数，则随机变量X的可能取值有哪些？ （2）一实验箱中装有标号为1，2，3，3，4的五只白鼠，从中任取一只，记取到的白鼠的标号为Y，则随机变量Y的可能取值有哪些？ 解 （1）抛掷硬币是随机试验，结果有两种可能，一种是正面向上，另一种是反面向上，所以变量X的取值可能是1（正面向上），也可能是0（反面向上），故随机变量X的取值构成集合{0，1}． （2）根据条件可知，随机变量Y的可能值有4种，它的取值集合是{1，2，3，4}． 说明：(1)引入了随机变量后，随机事件就可以用随机变量来表示． (2) 在例1（1）中，随机事件“掷一枚硬币，正面向上”可以设随机变量表示为{X?1}，随机事件“掷一枚硬币，反面向上”可以用随机变量表示为{X?0}． (3) 在例1（2）中，也可用{Y?1}，{Y?2}，{Y?3}，{Y?4}分别表示取到1号、2号、3号和4号白鼠这4个随机事件．另一方面，在例1（2）中，可以用{Y?3}教 这样的记号表示“取到1号、2号或3号白鼠”这件事情，也就是说，复杂的事件也 学 过 程 可以用随机变量的取值来表示． 这样，我们就可以用随机事件发生的概率来表示随机变量取值的概率了．如例1（{X?1}）? P{抛一枚硬币，（1）中{X?1}的概率可以表示为P 正面向上}?1，21（X?1）（X?0）=．这一结果可用表2-1-1（{X?1}）其中P常简记为P．同理，P2来描述． X P 0 1 21 1 2
教 学 例1（2）中随机变量Y所表示的随机事件发生的概率也可用表2-1-2来描述． Y P 1 1 52 1 53 2 54 1 5上面的两个表格分别给出了随机变量X，Y表示的随机事件的概率，描述了随机变量的分布规律． 2.离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫作离散型随机变量。 3．随机变量的概率分布： 一般地，假定随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1，x2，…，xn，且P(X?xi)?pi，i?1,2,???,n，① 则称①为随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．也可以将①用表2-1-3的形式来表示． X P x1 p1 x2 p2 … … xn pn 我们将表2-1-3称为随机变量X的概率分布表．它和①都叫做随机变量X的过 概率分布． 程 4．随机变量分布列的性质： （1）pi?0； （2）p1?p2?????pn?1． 四．数学运用 1．例题： 例2．从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球，用X表示“取到的白球个?1,数”，即X???0,当取到白球时， 求随机变量X的概率分布． 当取到红球时，4263?，P(X?1)??，故随机变量X的概率分6?456?4523布列为P(X?0)?，P(X?1)?，概率分布表如下． 55解 由题意知P(X?0)?X P 0 2 51 3 5
说明：1．本题中，随机变量X只取两个可能值0和1．像这样的例子还有很多，如在射击中，只考虑“命中”与“不命中”；对产品进行检验时，只关心“合格”与“不合格”等．我们把这一类概率分布称为0-1分布或两点分布，并记为X~0-1分布或X~两点分布．此处“~”表示“服从”． 2．求随机变量X的分布列的步骤： （1）确定X的可能取值xi(i?1,2,…)；（2）求出相应的概率P(X?xi)?pi；（3）列成表格的形式。 例3 若随机变量X的分布列为：试求出常数c． 解： X P ０ １ 9c2?c 3?8c ?9c2?c?3?8c?1?1由随机变量分布列的性质可知：?0?9c2?c?1，解得c?。 3?0?3?8c?1??1?变式：设随机变量?的分布列为P(??k)?a??(k?1,2,3,4)，求实数a的值。?3?（41） 40k例4 某班有学生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB 型血的有15人，现抽1人，其血型为随机变量X，求X的分布列。 解：设O、A、B、AB四种血型分别编号为1，2，3，4，则X的可能取值为1，2，3，4。 11C102C124则P(X?1)?1?，P(X?2)?1?， C459C451511C8C1581P(X?3)?1?，P(X?4)?1?。 C4545C453故其分布表为 X P 1 2 92 4 153 8 454 1 3
2．练习：课本第34页 练习第1，2,3题 五．回顾小结： 1．随机变量的概念及其分布列，随机变量性质的应用； 2．求随机变量X的分布列的步骤． 六．作业： 七．板书设计。 教 后 反 思