2018届南宁市普通高中毕业班第二次适应性测试
数学（文）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A?{x?Z|x??1}，B?{x|x2?4}，则AB?（ ）
A．(?1,2] B．(?1,2) C．{0,1,2} D．{1,2} 2.复数z在复平面内表示的点Z如图所示，则
1?i?（ ） z
A．?1i3i1ii? B．?? C．?? D．?1? 5555333?0.13.已知a?2ln3，b?2，c?ln8，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a?c?b B．a?b?c C．b?a?c D． c?a?b
4.右图为某市2017年3月21-27日空气质量指数（AQI）柱形图，已知空气质量指数为0-50空气质量属于优，51-100空气质量属于良好，大于100均属不同程度的污染.在这一周内，下列结论中正确的是（ ）
A．空气质量优良的概率为
5 B．空气质量不是良好的天数为6 7C.这周的平均空气质量为良好 D．前三天AQI的方差大于后四天AQI的方差
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5.下列函数中，在其定义域内既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）
?2xx?0?A．y?e|x| B．y?? 1x?1?()x?0?2C.y?tanx D．y?x3?x2
?2x?y?0?6.设实数x，y满足不等式组?x?y?3?0，则z?x?2y的最小值为（ ）
?x?2?A．4 B．5 C.6 D．10
7.“直线y?kx?2与曲线x2?y2?1?0没有公共点”是“k?3”的（ ） A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件
x2y2?2?1的左、1(),8.已知双曲线C:右焦点分别是F点P5F2，1、9b则双曲线C的离心率是（ ） A．
，满足|PF1|?|PF2|?6，
217153 B． C．2 D． 3429.若l，m，n是不相同的空间直线，则下列命题正确的是（ ） ?，?是不重合的两个平面，A．l?a，m??，l?m???? B．lm，m???l? C.l??，m??，l?，m???? D．l?n，m?n?l?
10.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4?4，S5?15，则a2的最大值是（ ） A．2 B．1 C．0 D．-1 11.执行如图所示的程序框图，则输出的n值为（ ）
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A．2 B．3 C.4 D．5
12.某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的表面积是（ ）、
A．80 B．50?253 C．50?253 D．75 2第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 已知数列{an}满足an?3an?1?0，a5?81，则S5的值是 ． 14.已知向量a?(2,4)，b?(?1,m)，且a与a?2b平行，则m等于 ．
B，C的对边分别是a，b，si14.?ABC中，角A，若nc，
则c? ．
B2nsi?C，且a?14，A?2?，315.若函数f(x)?sin?x?3cos?x（??0）的图像的一个对称中心为M(?9,0)，若距离
M最近的一条对称轴为x?5?，则当?的值为 ． 18222216.已知抛物线W:y?4x的焦点F，点P是圆O:x?y?r（r?0）与抛物线W的一
个交点，点A(?1,0)，当
|PF|最小时，圆心O到直线PF的距离是 ． |PA|三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
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17. 已知?ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，2acos2B?a?bsinA，c?6，2S?ABC?9.
（1）求a的值；
（2）若点E、F分别在边AB，BC上，且AE?4，AF?CE，求AF的长.
PA?PC，?ABC?18. 如图，四棱锥P?ABCD中，AB?BC?23，AD?CD?2，AB?AD，平面PAD?平面ABCD.
（1）求证：PD?平面ABCD；
（2）若PD?3，求直线CD与平面PAB所成角的正弦值.
?3，
19. 随着人们对交通安全的重视，安全驾驶已成为了社会广泛关注的问题.交通管理部门调取了大量数据，得到以下散点分布图其中y表示“反应距离”，指的是驾驶员从作出反应(刹车)到车辆停止滑行的距离(单位: 米)，x表示驾驶员作出反应的瞬间车辆速度的平方(单位: 米
2
/秒).
2
x y w
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519.7143 43.1727 222.2857 2 ?(x?x)ii?17 ?(w?w)ii?17 ?(x?x)(y?y) iii?17?(w?w)(y?y) iii?17332350 其中wi?161.4286 28486 618.5575 xi，i?1,2,17,7，w??wi.
71(1) 由散点图判断: y?ax?b和y?ax?b 哪个更适合于模型? (直接写出判断即可，不必说明理由)
(2) 根据(1)的判断结果和表中的数据，建立y关于x的回归方程;
(3) 当驾驶者看到前方30米处出现行人并刹车，根据(2)中你得到的方程，请说明此时驾驶者的速度满足什么条件才能避免这次车祸?
附：对于一组数据(x1,x1)，(x2,x2)，…，(xn,xn)，其中回归方程y????x的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
???(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)ii?1n，??y??x.
2x2y220. 已知左焦点为F(?1,0)的椭圆C:2?2?1（a?b?0）经过点A(2,0).
ab（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l与椭圆C分别交于M、N（M、N在x轴异侧），M关于长轴对称的点为
B（不与N重合），直线x??4分别与x轴，AB，AN交于T、P、O.?TQF??TFP，
求证：直线l经过定点. 21. 已知函数f(x)??x???a?x?e. x?（1）当a?1时，求函数f(x)的图象在x?1处的切线方程； （2）求证：当0?a?1时，函数f(x)有且只有一个极小值点.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
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22.选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中设极点O到直线l的距离为2，由O点向直线l作垂线OA，垂足为A，射线OA的极坐标方程为???6（??0）.
(1) 求直线l的极坐标方程；
(2) 以极点O为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系.若点P在直线l上，将向量OP按逆时针旋转
?，再伸缩为原来的?（??0）倍得到向量OM，使得2OP?OM?8.求动点M的轨迹C的直角坐标方程.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)?|2x?1|?|x?2|?1，不等式f(x)?k的解集为[?5,1]. （1）求实数k的值； （2）若正数a，b满足
ab?k，求2a?4b的最小值. 2
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