M0?kY?hr PkM0r?Y? hhPLM曲线斜率为正的证明：
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全微分：dm?dm?0
dldldy?dr dydrdldl?dy?dr dydrdl?drdy?dl dydrLM曲线是一条用来描述在货币市场均衡状态下国民收入和利率之间相互关系的曲线。
LM曲线表示在货币市场中，货币供给等于货币需求时收入与利率的各种组合的点的轨迹。LM曲线的数学表达式为M/P=kY-hr ，它的斜率为正，这表明LM曲线一般是向右上方倾斜的曲线。一般来说，在货币市场上，位于LM曲线右方的收入和利率的组合，都是货币需求大于货币供给的非均衡组合；位于LM曲线左方的收入和利率的组合，都是货币需求小于货币供给的非均衡组合；只有位于LM曲线上的收入和利率的组合，才是货币需求等于货币供给的均衡组合。
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LM曲线是使得货币市场处于均衡的收入与均衡利息率的不同组合描述出来的一条曲线。换一句话说，在LM曲线上，每一点都表示收入与利息率的组合，这些组合点恰好使得货币市场处于均衡。
二、LM曲线的推导
三、LM曲线位置的移动
当决定LM曲线的因素发生变动时，LM曲线的位置会发生变动。首先，如果货币的需求增加，既定的收入条件下市场均衡利息率升高，从而LM曲线向左上方移动。反之，当货币的需求减少时，既定收入下的市场均衡利息率下降，从而LM曲线向右下方移动。其次，如果货币的供给增加，既定收入对应的市场均衡利息率下降，从而LM曲线向右下方移动。反之，当货币的供给减少时，LM曲线向左上方移动。
LM曲线的位置，取决于货币投机需求、交易性货币需求和货币供给量的变化。如果由于经济的变动使这些因素发生变化，那么，LM曲线的位置就会移动。
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在其他因素不变的情况下，投机性货币需求的变动会引起LM曲线向相反方向移动，即投机性货币需求增加，投机性货币需求曲线向右移动，会引起LM曲线向左移动；反之，投机性货币需求减少，货币投机需求曲线向左移动，会引起LM曲线向右移动。
在其他因素不变的情况下，交易性货币需求的变动会引起LM曲线同方向移动，即交易性货币需求增加，交易性货币需求曲线向左移动，会引起LM曲线向左移动；反之，交易性货币需求减少，货币交易性需求曲线向右移动，会引起LM曲线向右移动。
在其他因素不变的情况下，货币供给量的变动会引起LM曲线同方向移动，即货币供给量增加，货币供给曲线向右移动，会引起LM曲线向右移动；反之，货币供给量减少，货币供给曲线向左移动，会引起LM曲线向左移动。
四、LM曲线的三个区域
LM曲线分为三个区域，分别是凯恩斯区域、古典区域、中间区域。
LM曲线水平状态的区域被成为―凯恩斯区域‖，也称为“萧条区域‖，如果利率降低到这样低的水平，政府实施扩张性货币政策，增
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加货币供给，不能降低利率，也不能增加收入，因而货币政策无效，相反，扩张性财政政策会使利率在不提高的前提下，提高收入水平，所以财政政策有效果。
当利率很低，即债券价格很高时，人们觉得用货币购买债券风险极大，因为债券价格已这样高，从而预期其会跌，不会涨，因此买债券很可能亏损，人们有货币在手的话，就不肯去买债蓑券。这时，货币投机需求成为无限大，从而使LM曲线呈水平状态，由于这种分析是凯恩斯提出的，所以水平的LM区域称为凯恩斯区域。
LM曲线垂直的区域称为―古典区域‖如果实行扩张性财政政策只会提高利率而不会使收入增加，但如果实行扩张性货币政策，则不但会降低利率，还会提高收入水平。因此这时财政政策无效而货币政策有效。
在垂直阶段，LM曲线斜率为无穷大，或货币的投机需求对利率已毫无敏感性，从而货币需求曲线的斜率（1/h）趋向于无穷大，呈垂直状态表示不论利率怎样变动，货币的投机需求均为零，从而LM曲线也呈垂直状态。
LM曲线中连接凯恩斯区域和古典区域的区域称为―中间区域‖，在中间区域货币政策和财政政策都有效。
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