1．下列说法正确的是( )
A．类比推理是由特殊到一般的推理 B．演绎推理是由特殊到一般的推理 C．归纳推理是由个别到一般的推理 D．合情推理可以作为证明的步骤
解析：选C.A错：因为类比推理是特殊到特殊的推理；B错：因为演绎推理是一般到特殊的推理；C正确：因为归纳推理是由特殊到一般或部分到整体的推理；D错：因为合情推理的结论不可靠，不能作为证明的步骤．
2．“π是无限不循环小数，所以π是无理数”，以上推理的大前提是( ) A．实数分为有理数和无理数 B．π不是有理数
C．无理数都是无限不循环小数 D．有理数都是有限循环小数
解析：选C.演绎推理的结论蕴涵于前提之中，本题由小前提及结论知选C. 3．有一段演绎推理是这样的：“有些有理数是分数，整数是有理数，则整数是分数”．结论显然是错误的，这是因为( )
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误
解析：选C.大前提“有些有理数是分数”中，M为“有些有理数”，P为“分数”，小前提“整数是有理数”中，S是“整数”，而“有理数”不是大前提中的“M”．
4．函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为： 大前提：________________________________________________________________________；
小前提：________________________________________________________________________；
结论：________________________________________________________________________.
解析：本题省略了大前提和小前提． 答案：一次函数的图象是一条直线 函数y＝2x＋5是一次函数
函数y＝2x＋5的图象是一条直线
一、选择题
1．下面几种推理过程是演绎推理的是( )
A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°
B．某校高三(1)班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人
C．由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质
11
D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(an－1＋)(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式
2an－1
解析：选A.大前提：两条直线平行，同旁内角互补．小前提：∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角．结论：∠A＋∠B＝180°.
2．推理过程“大前提：________，小前提：四边形ABCD是矩形，结论：四边形ABCD的对角线相等．”应补充的大前提是( )
A．正方形的对角线相等
B．矩形的对角线相等 C．等腰梯形的对角线相等 D．矩形的对边平行且相等
解析：选B.由三段论的一般模式知应选B.
1
3．“因为对数函数y＝logax是增函数(大前提)，而y＝logx是对数函数(小前提)，
3
1
所以y＝logx是增函数(结论)．”上面推理的错误是( )
3
A．大前提错导致结论错 B．小前提错导致结论错 C．推理形式错导致结论错
D．大前提和小前提都错导致结论错
解析：选A.大前提错误的，因为对数函数y＝logax(0
4．“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数”，上述推理( )
A．完全正确
B．推理形式不正确
C．错误，因为大小前提不一致 D．错误，因为大前提错误
解析：选A.大前提、小前提及推理形式都正确，所以推理也正确．
5．对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l( ) A．平行 B．相交
C．垂直 D．互为异面直线
解析：选C.对于任意的直线l与平面α，若l在平面α内，则存在直线m⊥l；若l不在平面α内，且l⊥α，则平面α内任意一条直线都垂直于l，若l不在平面α内，且l与α不垂直，则它的射影在平面α内为一条直线，在平面α内必有直线m垂直于它的射影，则m与l垂直，综上所述，选C.
6．设⊕是R的一个运算，A是R的非空子集．若对于任意a，b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是( )
A．自然数集 B．整数集 C．有理数集 D．无理数集
解析：选C.A错：因为自然数集对减法不封闭；B错：因为整数集对除法不封闭；C对：因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数，故有理数集对加、减、乘、除法(除数不等于零)四则运算都封闭；D错：因为无理数集对加、减、乘、除法都不封闭．
二、填空题
7．在求函数y＝log2x－2的定义域时，第一步推理中大前提是当a有意义时，a≥0；小前提是log2x－2有意义；结论是________．
解析：由大前提知log2x－2≥0，解得x≥4. 答案：y＝log2x－2的定义域是[4，＋∞)
32
8．由“(a＋a＋1)x>3，得x>2”的推理过程中，其大前提是________．
a＋a＋11232
解析：∵a＋a＋1＝(a＋)＋>0. 2432
∴(a＋a＋1)x>3?x>2. a＋a＋1
其前提依据为不等式的乘法法则： a>0，b>c?ab>ac.
答案：a>0，b>c?ab>ac
9．已知a＝为________．
解析：∵a＝答案：m 5－1x，函数f(x)＝a，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系2 5－15－1x∈(0,1)，∴函数f(x)＝()是减函数．故由f(m)>f(n)得，m 10．规定Cx＝值． 解：规定Cx＝ 5 mxx－m－ m－ x－m＋ mx，其中x∈R，m是正整数，求C－15的 5 mx－m－ m－ 5 x－m＋ － m，其中x∈R，m是正整数(大前提)，－ －－ 5×4×3×2×1 － ＝C－15，－15∈R,5是正整数(小前提)，C－15＝ －11628.(结论) 3 11．用三段论证明函数f(x)＝x＋x在(－∞，＋∞)上是增函数． 证明：设x1 3 f(x2)－f(x1)＝(x32＋x2)－(x1＋x1) 33 ＝(x2－x1)＋(x2－x1) 22 ＝(x2－x1)(x2＋x2x1＋x1)＋(x2－x1) 22 ＝(x2－x1)(x2＋x2x1＋x1＋1) x1232 ＝(x2－x1)[(x2＋)＋x1＋1]． 24 x1232 因为(x2＋)＋x1＋1>0， 24 所以f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)． 3 于是根据“三段论”，得函数f(x)＝x＋x在(－∞，＋∞)上是增函数． 12．如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上． 求证：平面AEC⊥平面PDB. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD， ∵PD⊥底面ABCD， ∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB， ∵AC?平面AEC， ∴平面AEC⊥平面PDB.