十、平面直角坐标系与一次函数；10.1平面直角坐标系；1.有序实数对；有顺序的两个数a、b组成的数对叫做有序数对，记作；2、平面直角坐标系的含义及有关概念；（1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组；3、平面直角坐标系的意义；（1）建立平面直角坐标系后，平面上的任意一点都可；（3）可灵活运用多种方式确定点的位置，并在同一坐；4.点的坐标的概念；如图2，
十、平面直角坐标系与一次函数
10.1平面直角坐标系
1.有序实数对
有顺序的两个数a、b组成的数对叫做有序数对，记作（a,b）.注意（a,b）中的a,b的顺序不能改变。
2、平面直角坐标系的含义及有关概念
（1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，平面直角坐标系也简称直角坐标系。通常，两条数轴分别位于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫X轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，X轴和y轴统称坐标轴，两条数轴的交点O称为直角坐标系的原点。 （2）如图1，对于平面内任意一点P，过点P分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序实数对（a,b）叫做点P的坐标。
3、平面直角坐标系的意义
（1）建立平面直角坐标系后，平面上的任意一点都可以用一对有序实数对（即坐标）来表示，且任一有序实数对都表示平面内唯一确定 的点，所以点的坐标是属性结合的桥梁，为解决几何、代数问题提供了便利，且直角坐标内的点与有序实数对是一一对应的关系。 （2）建立直角坐标系后，可以由点的坐标确定点的位置，也可由点的位置写出点的坐标，由已知点的位置求出未知点的位置。
（3）可灵活运用多种方式确定点的位置，并在同一坐标系中，感受图形变化后点的坐标的变化和坐标变化后的变化。
4.点的坐标的概念
如图2，点A是平面直角坐标系内的一点，由点A向x轴做垂线，垂足在x轴上的坐标是2，在Y轴上的坐标是-4，合起来A的坐标记作（2，-4）。横坐标写在前面。类似地，点B的坐标为（-2，0），点C的坐标是（0，4）。
5.由点的坐标描述
设点P的坐标为（a,b）,在平面直角坐标系中描出这个点的方法是：先在X轴上找到坐标是a的点A，在y轴上找到坐标是b的点b，在分别从点A，点B作X轴，Y轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点P。（如图3）
6.坐标平面图
坐标平面是由两条坐标轴和四个象限构成的，也可以说坐标平面内的点可以分成六个区域：x轴上，y轴上，第一象限中，第二象限中，第三象限中，第四象限中。在这六个区域中，除X轴和y轴的一个公共点（原点）之外，其它区域之间都没有公共点。 如图4，点A在第一象限，点B在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限，点E在x轴上，点F在y轴上，点O为原点。
坐标平面内的点P（a,b）的坐标特征：
7.两坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征
（1） 第一、第三象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标相等，一般记作（a,a）; （2） 第二、第四象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数，一般记作
（a,-a）.
8.与坐标轴平行的直线上的点的坐标的特点
（1）与X轴平行的直线上各点的纵坐标都相等； （2）与Y轴平行的直线上各点的横坐标都相等。
若A(a1,b1),B(a2,b2)在平行于X轴的直线上，则a1?a2,b1?b2； 在平行于Y轴的直线上，则a1?a2,b1?b2。
9.两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特点
若点P（a,b）在第一、三象限夹角的平分线上，则y=x. 若点P（a,b）在第二、四象限夹角的平分线上，则y=-x.
10.坐标平面内的点到X轴、y轴及到原点的距离及任意两点间距离
（1）点P（a,b）到x轴的距离为|b|,到Y轴的距离为|a|. （2）点P（a,b
（3）平面内任意两点P1(a1,b1),P2(a2,b
2)的距离为：P1P2?
。
11.易错点
（1）不能确定点所在的象限
例题1：点A（x,y）的坐标满足xy>0,试确定点A所在的象限。 错解：因为xy>0,所以x>0,y>0,所以点A在第一象限。
错解分析：本题出错的原因在于漏掉了当x<0，y<0时，xy>0的情况，此时点A在第三象限。 正解：因为xy>0,所以x、y同号，即x>0,y>0或x<0，y<0。当x>0,y>0时，点A在第一象限；当x<0，y<0时，点A在第三象限。 （2）点到x轴、y轴的距离易混淆
例题2：求点A（-3，-4）到坐标轴的距离。
错解：点A（-3，-4）到X轴的距离为3，到Y轴的距离为4. 错解分析：错误的原因是误以为点A(X,Y)到x轴的距离等于|x|,到Y轴的距离等于|y|,事实上，点A(X,Y)到x轴的距离等于|y|,到Y轴的距离等于|x|.不熟悉时，可结合图形进行分析。 正解：点A（-3，-4）到X轴的距离为4，到Y轴的距离为3.
12．图形上点的坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间的关系
设A（a,b）为原图案上任一点，经某种变换后，得到新图案上一对应点A(a,b)。 （1） 设n为大于或等于1的正整数，点A（a,b）为某一图案上任一点。
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①若纵坐标保持不变，横坐标变成原来的n倍。即点A（a,bA(na,b)，所得图案与原图案相比，被横向拉长为原来的n倍。 ②若纵坐标保持不变，横坐标变成原来的与原图案相比，被横向拉长为原来的③类似地，若A（a,b）④若A（a,b⑤若A（a,b）
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倍。即点A（a,b）A(na,b)，所得图案
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