一元一次不等式和一元一次不等式组单元检测题
一、选择题(每小题3分，共30分) 1..下列不等式一定成立的是( ) A.5a＞4a
B.x+2＜x+3 C.－a＞－2a
D.
支笔.
12. 某种商品的价格第一年上升了10%，第二年下降了(m－5)%(m＞5)后，仍不低于原价，则m的值应为________. 13.一个长方形的一边为
x米，另一边为
50米，如果它的周长不小于280米，那么
x应满足的不等式
42? aa为 。 14. 点A（－5，
、B（－2，y2）都在直线y??2x上，则y1与y2的关系是 。 y1）
2.不等式－3x+6＞0的正整数有( ) A.1个
B.2个 C.3个
D.无数多个
D.x＞8
3. .在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足( ) A.－8＜x＜8
B.x＜－8或x＞8 C.x＜8
15. 某歌碟出租店有两种租碟方式：一种是用会员卡租碟，办会员卡每月10元，租碟每张6角；另一种是零星租碟每张1元．若小强经常来此店租碟，当每月租碟至少 三、解答题
16. .解不等式(组)（每题5分）
D.m≥11
张时，用会员卡租碟更合算．
?x?m4.若不等式组?无解，则m的取值范围是( )
?x?11A.m＜11
B.m＞11 C.m≤11
5.要使函数y=(2m－3)x+(3n+1)的图象经过x、y轴的正半轴，则m与n的取值应为( )
（1）.
1313 B.m＞3，n＞－3 C.m＜，n＜－ D.m＜32326. 如右图，当y?0时，自变量 x 的范围是（ ）
A、x??2 B、x??2 C、x?2 D、x?2 7. 如果0?x?1，则下列不等式成立的（ ）
A.m＞
，n＞－
32，n＞－
1 3?5x?6?2(x?3)2x?15x?1???0 （2）. ?xx?324?1??3?4
111122?x?x2 D、?x2?x A、x?x? B、x?x? C、
xxxx8.现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间
宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为( ) A、??x?5??3（3）.?
2x??2?
17. .画出函数y=3x+12的图象，并回答下列问题：（6分）
(1)当x为什么值时，y＞0？
(2)如果这个函数y的值满足－6≤y≤6，求相应的x的取值范围.
18.已知方程组??2x?15x?1??1?（4）?3 2??5x?1?3(x?1)?(4x?19)?6(x?1)?1?(4x?19)?6(x?1)?1 B、?
?(4x?19)?6(x?1)?6?(4x?19)?6(x?1)?6?(4x?19)?6(x?1)?1?(4x?19)?6(x?1)?1C、? D、?
?(4x?19)?6(x?1)?5?(4x?19)?6(x?1)?59.某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环,如果他要打破89环(10次射击)的记录，第七次射击不能少于（ ）环（每次射击最多是10环）
A、5 B、6 C、7 D、8
10.初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张
相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数 . Ａ．至多6人
Ｂ．至少6人
Ｃ．至多5人
Ｄ．至少5人
二、填空题：（每题3分，共15分）
11. 小亮准备用36元钱买笔和练习本，每支笔2.5元,每本练习本1.8元.他买8本练习本后最多还可以买
1
?2x?y?1?m的解x、y满足x+y＞0，求m的取值范围. （6分）
?x?2y?2y y1 = x + n P Q 1
19. 如图所示，根据图中信息。（9分） （1）你能写出m、n的值吗？ （2）你能写出出P点的坐标吗？ （3）当x为何值时，y1＞y2？
20. 某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司的其中一家签定月租车合同。 元) x的函数关系如图所示，请设汽车每月行驶x千米应付给个体车主y1元/月，付给出租车公司y2元/月，y1、(y2与
22.某批发商欲将一批海产品由A地运往B地.汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务.已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时、100千米/时.两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示： 运输工具 汽车 火 运输费单价 (元/吨·千米) 2 1.8 冷藏费单价 (元/吨·小时) 5 5 过路费(元) 200 0 装卸及管理费(元) 0 1600 注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费.
(1)设该批发商待运的海产品有x(吨)，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1(元)和y2(元)，试求y1和y2与x的函数关系式；
(2)若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？（10分）
y1
y2
根据图象回答：（6分）
（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租用国营公司的车划算？ （2）每月行驶的路程为多少千米时，租用两家车的费用相同？ （3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2250千米，那么这
个单位租用哪家的车划算？
四.应用题
3200
2800 2400 2000 1600 1200 800 400
500 1000 1500 2000 2500
(千米)
22.某童装厂，现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套.已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元，做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元，设生产L型号的童装套数为x(套)，用这些布料生产两种型号的童装所获得利润为y(元).
(1)写出y(元)关于x(套)的代数式，并求出x的取值范围.
(2)该厂生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂的利润最大？最大利润是多少？（8分）
初二下数学练习（二）--一元一次不等式及一元一次不等式组（2）
2
21某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆．其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．（10分）
（1）符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由．
（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元．假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10 辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？
【典型例题】
1. 若2. 3. 4.
?x?6x??1?例1、若关于x的不等式组?5的解集为x<4，求m的取值范围。 4??x?m?0
例2、已知关于x的不等式组?
例3、已知方程组?12m?1的一元一次不等式,则m=_________. x?8?5是关于x2不等式6的解集是____________. ?12x?03?2x当x_______时,代数式的值是正数.
4当a时,不等式ax的解集时________. ?2?2x?52?2k5. 已知2k?3x是关于x的一元一次不等式,那么k=_______,不等式的解集是_______. ?1?x?a?0，的整数解共有3个，求：a?1?x?06.
的取值范
?2x?a?1???若不等式组?的解集为?,则?的值为_________. a?1b?11?x?1x?2b?3?7. 小于88的两位正整数,它的个位数字比十位数字大4,这样的两位数有_______个.
8. 小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,如果每枝钢笔5元,每个笔记本2元,那么小明最多能买
________枝钢笔.
二. 选择题
9.下列不等式,是一元一次不等式的是 ( )
A.2 B.x ?2x?1?0(1?y)?y?4y?22?2x?y?5k?6的解为负数，求k的取值范围． 17?x?2y??
例4、某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种荔枝共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种荔枝，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题： A B C 荔 枝 品 种 6 5 4 每辆汽车运载量（吨） 12 16 10 每吨荔枝获得（百元） （1） 设装运A种荔枝的车辆数为x，装运B种荔枝的车辆数为y，装运C种荔枝的车辆数为Z，求y与之间的．．x．．．函数关系式；
（2）如果装运每种荔枝的车辆数都不少于5辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案； （3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。
例5、已知x，y，z为非负实数，且满足x+y+z=30，3x+y-z=50．求u=5x+4y+2z的最大值和最小值
【课后练习】 一. 填空题
3
111 ?? D.x?y?x?223610.4与某数的7倍的和不大于6与该数的5倍的差,若设某数为x,则x的最大整数解是( )
C.
A.1 B.2 C.-1 D0 11.若代数式2的取值范围是( ) a?7的值不大于3,则aA.a?4 B.a??2 C.a?4 D.a??2
12.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于商品积压,商品准备打折出售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打( )折
A.6 B.7 C.8 D.9
?x?313.若不等式组?的解集是x,则a的取值范围是( ) ?ax?a??3?3A.a Ba?3. C.a D.a?3
14.不等式
????2x?53?x?0的解集是( )
52555 C.??x?3 D.?3?x? 222且x?? B.x??3或x?A.x?3?x?a15.若不等式组??x?b?x?2?a无解,则不等式组?的解集是( )
x?2?b??b?x?2?a?2?x?a?2?a?x?2?bA.2 B.b C.2 D.无解
16.如果
那么x的取值范围是( ) x?1?1?x,3x?2??3x?2,【能力训练】
A.?1?x??三. 解答题
22 B.x?? C.x??133 D.?2?x??1 3?x?m?11、关于x的不等式组??x?m?22、已知ab?2．（1）若?的解集是x??1，则m = ．
y A O B x 17.解下列不等式组
3≤b≤?1，则a的取值范围是____________．（2）若b?0，且a?b?5，
22?x?2?2x?5?3?x?1?3?x??2x??3x?2x 2)?x?1x. 1)??????34?323?
18.当m在什么范围内取值时,关于x的方程(1)
20.某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆.其中变速车保管费是每辆一次0.5元,一般车保管费是0.3元. (1) (2)
4
若设一般车停放的辆数为x,总保管费的收入为管费收入总数的范围. （5分）
的关系式;（5分） y元,试写出y与x若估计前来停放的3500辆自行车中,变速车的辆数不少于25%,但不大于40%,试求该保管站这个星期日保
则a?b?____________． 3、如图，直线
12的解集为 ． y?kx?b经过，B(?1，?2)两点，则不等式x?kx?b??2的解集是0，那么的值为 ≤x?1?x??a≥24、如果不等式组?2??2x?b?35、已知关于x的不等式组?????有: m?2x?2?1?m4?x?x?a≥0，只有四个整数解，则实数a5?2x?1?14的取值范围是 ．
正数解; （2）不大于2的解.
6、已知关于x的不等式（3a－2）x＋2＜3的解集是x＞－，则a＝______．
a?x???27、若a＜0，则不等式??x?a??38、如果一元一次不等式组?A．a的解集是_______．
?x?3?x?a的解集为x?3．则a的取值范围是( )
?3 B． C．a≤3 D．a?3
?x?a≥0,有解，则a的取值范围是（ ）
1?2x?x?2?9、若不等式组?A．a??1 B．a≥?1 C．a
≤1 D．a?1
10、如果a＜0，ab＜0，则|b－a＋4|－|a－b－6|化简的结果为??????????（ ）
（A）2 （B）－10 （C）－2 （D）2b－2a－2
??x?k?011、解关于x的不等式组?
2x?1?14?k????
12、对于x≥1的一切实数，不等式
13.(2009年牡丹江市)某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产
（1）若各个不等式的解集有“公共部分”，不等式组有解集。 如“一”中（1）的解集是：-3＜x≤2，用数轴表示为：
1?x?a?≥a都成立，试求a的取值范围. 2
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
如“一”中（2）的解集是：x＞1，用数轴表示为：
A、B两种型号的冰箱100台．经预算，两
种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：
-2 -1 0 1 2 3 4 5
型号 A型 B型 如“一”中（3）的解集是：（ ），用数轴表示为：
成本（元/台） 2200 2600 售价（元/台） 2800 3000 （1）冰箱厂有哪几种生产方案？
-2 -1 0
15（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受
3 1 2 2 3 4 5
13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？
（2）所以，不等式组的解集可以有以下四种情况： （3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支
① 不等式组 x＞a 的解集为x＞a，数轴表示为：
援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800x＞b 元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．
b a
②不等式组 x＜a 的解集为x＜b，数轴表示为：
x＜b 14、（2009泰安）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。
（1） 求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
b a
（2） 若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900
③不等式组 x＜a 的解集为b＜x＜a，数轴表示为：
元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才x＞b 能使总获利最大，最大为多少？
b a
④不等式组 x＞a 的解集为“无解”，数轴表示为：
x＜b b a
归纳为“口诀”：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小大大无解了”。
一、课堂随练
二、一元一次不等式组的解集
1、在数轴上表示不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（ 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。把各个一元一次不等A、x＜4 B、x＜2 C、2＜x＜4 D、x＞2
式的解集表示在同一条数轴上，各个解集的公共部门就是不等式组的解集。
5
）