2016~2017学年北京西城区北京市第四中学
高二上学期理科期中数学试卷
选择
1. 点P (3, ?1, 0)在空间直角坐标系的位置是（ ）． A. 在z 轴上 B. 在yO z平面上 C. 在xO z平面上 D. 在xOy平面上
2. 如果直线y= 3x与直线y= mx + 1平行，那么m的值为（ ）． A. ?3 B. -
3. 下列说法正确的是（ ）．
A. 空间三条直线两两平行，则三条直线可确定三个平面
B. 空间三条直线两两相交，且有三个交点，则这三条直线确定一个平面 C. A 与B两点和直线l 距离相等，则直线 l和直线A B确定一个平面 D. 空间一点和一条直线可确定一个平面
4. a，b 是两条异面直线，直线 c ， d分别与 a，b都相交， 且它们的交点都不重复，则直线 c， d的位置关系为（ ）． A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 不能确定
5. 一个四棱锥的三视图如右，那么这个四棱锥的体积是（ ）．
A. 1 B. 2 C.
11C. D. 3
3 3
6. 设m, n是两条不同的直线，α, β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）． A. 若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B. 若α//β，m?α，n ?β，则m//n C. 若m⊥n，m ?α，n?β，则α⊥β D. 若m⊥α，m//n，n//β，则α⊥β
7. 已知点A (2,3)，B (?3, ?2)，若直线 过点P (1, 1)与线段A B相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）． A. k?
3D. 3 2
333B. ?k?2 C.k?2或k? D.k?2 4 44
1 ，28. 如图，正方体ABCD ? A 1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F ，且EF= 则下列结论中错误的是（ ）．
A. AC ⊥BE B. EF // 平面ABC D
C. 三棱锥A? BEF 的体积为定值 D. △AEF 的面积与△BEF 的面积相等
9. 如图，在正方体ABC D ? A 1B1C1D1中，O为底面ABC D的中心，P 是D D1的中点，设Q是棱C C1上的点，若平面D1BQ//平面P A O，则（ ）．
A. Q 与C 重合 B. Q与C1重合 C. Q为C C1 的三等分点 D. Q为C C1 的中点
10. 平行六面体ABC D ? A 1B1C1D1中，M为A 1C1与B1D1的交点. 若AB?a，AD?b ，． AA1?c,则下列向量中与BM相等的向量是（ ）
11a?b?c B. 2211C. ?a?b?c D.
22 A. ?
11a?b?c 2211a?b?c 2211. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到
的最大球的半径等于（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
填空
12. 一个球的表面积是36π，则其半径为 ．
13. 棱长为1的正方体ABCD ? A1B1C1D1中，过A ，B，C做正方体的截面，则截面的面积是 ．
14. 直线l 在y轴上的截距为?3，且经过点(2, 1)，则直线l 的方程为 ．
15. 在空间直角坐标系O ? xyz中，点A (1, 2, 3 )关于坐标平面xOy对称点的坐标为 ，则
点A 与点B (2, ?1, 2 )之间的距离为 ．
16. 如果直线l 1：x + 2my ? 1 = 0与直线l 2：(3m? 1) x ? my ? 1 = 0垂直，那么实数m的值为 ．
17. 若a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间的两个平面，则下列命题中， ①当c⊥α时，若α//β，则c⊥β ②当b ? α时，若α⊥β，则b⊥β
③当b ? α时，且 c是 a在α内的摄影时，若a⊥b ，则b⊥c ④当b ? α时，且c ? α时，若b// c，则c//α 命题正确的序号是 ．
18. 如右图，长方体ABCD ? A1B1C1D1中，AB =3，BC = BB1=2，点E为棱A 1B1上一点，A1E = 2EB1，则异面直线AE和B1C 所成的角的大小是 ．
19. 在一个密闭的容积为1的透明正方体容器内有部分液体，如果任意转动该正方体，页面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 ．
20. 已知 a，b ，c 是直线，α，β是平面，给出下列命题， ①若a⊥b ，b⊥c，则a//c ②若a// b，b⊥c，则a⊥c
③若a ，b 异面，则至多有一条直线与 a ，b都垂直 ④若a ，b 异面，且a//α，a//β，b//α，b//β，则α//β ⑤若α⊥β，a⊥α，b⊥β，则a⊥b 其中正确的命题为 ．
解答
21. 在△ABC 中，已知A (3,9 )，B (63) ，C (?6, 0). （1） 求BC 边上的中线所在直线的方程． （2） 求BC 边上的高线所在的直线方程．
22. 如图,在直三棱柱ABC? A1B1C1中,A 1B1= A1 C1 ，点D是棱B1C1 的中点. （1） 求证:A 1D ⊥平面BB1C1C ． （2） 求证：AB1//平面A 1DC .