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n1例13 证明：?Cnm??kh?Ckh?Cnm??(h?m?n). 1k?0
12．概率问题的解法。
例14 如果某批产品中有a件次品和b件正品，采用有放回的抽样方式从中抽取n件产品，问：恰好有k件是次品的概率是多少？
例15 将一枚硬币掷5次，正面朝上恰好一次的概率不为0，而且与正面朝上恰好两次的概率相同，求恰好三次正面朝上的概率。
例16 甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛，已知每一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，比赛时可以用三局二胜或五局三胜制，问：在哪一种比赛制度下，甲获胜的可能性大？
例17 有A，B两个口袋，A袋中有6张卡片，其中1张写有0，2张写有1，3张写有2；B袋中有7张卡片，其中4张写有0，1张写有1，2张写有2。从A袋中取出1张卡片，B袋中取2张卡片，共3张卡片。求：（1）取出3张卡片都写0的概率；（2）取出的3张卡片数字之积是4的概率；（3）取出的3张卡片数字之积的数学期望。
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三、基础训练题
1．三边长均为整数且最大边长为11的三角形有_________个。
2．在正2006边形中，当所有边均不平行的对角线的条数为_________。
3．用1，2，3，?，9这九个数字可组成_________个数字不重复且8和9不相邻的七位数。 4．10个人参加乒乓球赛，分五组，每组两个人有_________种分组方法。 5．以长方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是_________。 6．今天是星期二，再过101000天是星期_________。 7．由(3x?32)100展开式所得的x的多项式中，系数为有理数的共有_________项。
8．如果凸n边形(n≥4)的任意三条对角线不共点，那么这些对角线在凸n边形内共有_________个交点。
9．袋中有a个黑球与b个白球，随机地每次从中取出一球（不放回），第k(1≤k≤a+b)次取到黑球的概率为_________。
10．一个箱子里有9张卡片，分别标号为1，2，?，9，从中任取2张，其中至少有一个为奇数的概率是_________。
11．某人拿着5把钥匙去开门，有2把能打开。他逐个试，试三次之内打开房门的概率是_________。
12．马路上有编号为1，2，3，?，10的十盏路灯，要将其中三盏关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法种数是_________。 13．a,b,c,d,e五个人安排在一个圆桌周围就坐，若a,b不相邻有_________种安排方式。
iiii14．已知i,m,n是正整数，且1
15.一项“过关游戏”规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所得到的点数之和大于2n，则算过关。问：（1）某人在这项游戏中最多能过几关？（2）他连过前三关的概率是多少？（注：骰子是一个在各面上分别有1，2，3，4，5，6点数的均匀正方体） 四、高考水平训练题
1．若n∈{1,2,?,100}且n是其各位数字和的倍数，则这种n有__________个。 2．从{-3,-2,-1,0,1,2,3,4}中任取3个不同元素作为二次函数y=ax+bx+c的系数，能组成过原点，且顶点在第一或第三象限的抛物线有___________条。
3．四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中任取4个不共面的点，有_________种取法。
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4．三个人传球，从甲开始发球，每次接球后将球传给另外两人中的任意一个，经5次传球后，球仍回到甲手中的传法有_________种。
5．一条铁路原有m个车站（含起点，终点），新增加n个车站（n>1），客运车票相应地增加了58种，原有车站有_________个。 ?6．将二项式????x???的展开式按降幂排列，若前三项系数成等差数列，则该展开式42x?1n中x的幂指数是整数的项有_________个。
7．从1到9这九个自然数中任取两个分别作为对数的真数和底数，共可得到_________种不同的对数值。
8．二项式(x-2)的展开式中系数最大的项为第_________项，系数最小的项为第_________项。
9．有一批规格相同的均匀圆棒，每根被划分成长度相同的5节，每节用红、黄、蓝三色之一涂色，可以有_________种颜色不同的圆棒？（颠倒后相同的算同一种）
10．在1，2，?，2006中随机选取3个数，能构成递增等差数列的概率是_________。 11．投掷一次骰子，出现点数1，2，3，?，6的概率均为和为35的概率为_________。
12．某列火车有n节旅客车厢，进站后站台上有m(m≥n)名旅客候车，每位旅客随意选择车厢上车，则每节车厢都有旅客上车的概率是_________。
13．某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%，如果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷（精确到1公顷）？（粮食单产=
总产量耕地面积165
，连续掷6次，出现的点数之
）
五、联赛一试水平训练题
1．若0
3．已知A={0，1，2，3，4，5，6，7}，映射f:A→A满足：（1）若i≠j，则f(i)≠f(j)；（2）若i+j=7，则f(i)+f(j)=7，这样的映射的个数为_________。
4．1，2，3，4，5的排列a1,a2,a3,a4,a5具有性质：对于1≤i≤4,a1,a2,?,ai不构成1，2，?，
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i的某个排列，这种排列的个数是_________。
5．骰子的六个面标有1，2，?，6这六个数字，相邻两个面上的数字之差的绝对值叫变差，变差的总和叫全变差V，则全变差V的最大值为_________，最小值为_________。 6．某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手恰比赛一场，但有3名选手各比赛2场之后就退出了，这样，全部比赛只进行50场，上述三名选手之间比赛场数为_________。 7．如果a,b,c,d都属于{1,2,3,4}且a≠b,b≠c,c≠d, d≠a；且a是a,b,c,d中的最小值，则不同的四位数abcd的个数为_________。
8．如果自然数a各位数字之和等于7，那么称a为“吉祥数”，将所有的吉祥数从小到大排成一列a1,a2,a3,?,若an=2005，则an=_________。
2n?19．求值：?(?1)k?1k?1n?kCk2n=_________。
1610．投掷一次骰子，出现点数1，2，?，6的概率均为是30的概率为_________。
，连续掷10次，出现的点数之和
11．将编号为1，2，?，9这九个小球随机放置在圆周的九个等分点上，每个等分点上各有一个小球，设周围上所有相邻两球的号码之差的绝对值之和为S，求S达到最小值的放法的概率（注：如果某种放法经旋转或镜面反射后可与另一放法重合，则认为是相同的放法）。 12．甲、乙两人轮流向同一目标射击，第一次甲射击，以后轮流射击，甲每次击中的概率为p(0 n?mmn?m?1m0mm?1n?2Cm?2Cm?1???2Cn?Cn?1?Cn?1??13．设m,n∈N,0 六、联赛二试水平训练题 1．100张卡片上分别写有数字1到100，一位魔术师把这100张卡片放入颜色分别是红色、白色、蓝色的三个盒子里，每个盒子里至少放入一张卡片。 一位观众从三个盒子中挑出两个，并从中各选取一张卡片，然后宣布这两张卡片上的两个数的和数，魔术师知道这个和数之后，便能够指出哪一个是没有被观众取出卡片的盒子。问：共有多少种放卡片的方法，使得这个魔术师总能够成功？（如果至少有一张卡片被放入不同颜色的盒子，两种方法被认为是不同的） 2．设S={1,2,?,10}，A1，A2，?，Ak是S的k个子集合，满足：（1）|Ai|=5,i=1,2,?,k; 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.com 9 高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家 （2）|Ai?Aj|≤2,1≤i 3．求从集合{1,2,?,n}中任取满足下列条件的k个数{j1,j2,?,jk}的组合数；（1）1≤j1 0S1?2nS2???2Sm,其中S1，S2，?，Sm都是正整数且S1 m Cn,Cn,?,Cn中奇数的个数等于2。 5． n(n?1)2个不同的数随机排成图13-2所示的三角形阵，设Mk是从上往下第k行中的最 大数，求M1 n?r?16．证明： ?k?1kCn?k?Cn?1. r?1r?1w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.com 10