第十九章 全等三角形 综合测试(B卷)
(满分：100分 时间：45分钟)
一、选择题(每题3分，共24分)
1．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF；②∠FAB =∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC．其中正确结论的个数是 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列的真命题中，它的逆命题也是真命题的是 ( ) A．全等三角形的对应角相等 B．等边三角形是轴对称图形 C．等边三角形是锐角三角形 D．等腰三角形的两底角相等
3．如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB 4．如图，已知AB=AC，PB=PC，下面的结论：①EB=EC；②AD⊥BC；③AE平分∠BEC；④∠PBC=∠PCB．其中正确结论的个数有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知△ABC ≌△DFE，∠B与∠F，∠C与∠E是对应角，有下列结论： ①BC=EF；②∠C的平分线与∠E的平分线相等；③AC边上的高与DE边上的高相等；④AB边上的中线与DE边上的中线相等．其中成立的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，∠l=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于点E，下列结论中不正确的是 ( ) A．∠DAE=∠CBE B．CE=DE C．△DEA与△CEB不一定全等 D．△EAB是等腰三角形 1 7．如图，△BDC'是将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中(包括实线，虚线在铀)共有全等三角形 ( ) A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 8．如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE， 且∠BDA=∠A，若∠A：∠C=5：3，则∠DBC等于( ) A．30° B．25° C．20° D．15° 二、填空题(每题3分，共24分) 9．如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC，若∠ABE=20°，则∠ACD=________． 10．如图，△ABC≌△AED，AE=AB，AC=AD，若AE⊥ AC，且∠DAC=30°，则∠BAD=_______． 11．在△ABC中，∠A=90°，CD是∠C的平分线，交AB于D点，DA=7，则D点到BC的距离是_______． 12．如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是_________(只需写出满足题意的一个条件)． 13．若△ABC≌△EFG，且∠B=60°，∠FGE一∠E=56°，则∠A=_________． 14．如图，已知△AOB≌△COD，线段EF经过点O，则图中所有的全等三角形有______对． 15．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在点C'处，BC与BC'之间的数量关系是________． 16．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF.给出下列结论：①∠l=∠2；②BE=CF； 2 ③△CAN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是_________．(填序号)． 三、解答题(第17～20题每题l0分，第2l题12分，共52分) 17．正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形.小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等． 18.如图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、E，AE平分∠BAC，若∠B=30°，求∠C的度数． 19.如图，给出下列论断：①DE=CE；②∠l=∠2；③∠3=∠4．请你将其中的两个论断作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明． 3 20．已知：如图，在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠l=∠2，∠3=∠4， 求证：∠5=∠6． 21．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E． (1)当直线MN绕点C旋转到图(1)的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE． (2)当直线MN绕点C旋转到图(2)的位置时，求证：DE=AD—BE． (3)当直线心绕点C旋转到图(3)的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系? 请写出这个等量关系，并加以证明． 4 参考答案 1．C 2．D 3．A 4．D 5．C 6．C 7．C 8．C 9．20° 10．30° 11．7 12．结论不唯一，如AB=CD 13．32° 14．3 15．BC=2BC' 16．①②③ 17．正确图形的形状可以如下： 18~21略 5