（1）求抛物线的解析式；
（2）当点G落在第一象限内的抛物线上时，求出t的值；
（3）设点E从点A出发时，点E，F，G都与点A重合，点E在运动过程中，当△BCG的面积为4时，直接写出相应的t值，并直接写出点G从出发到此时所经过的路径长．
参考答案与解析
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣2的相反数是（ ）
A．?
12 B．
1 2 C．﹣2 D．2
【考点】相反数．
【分析】依据相反数的定义求解即可． 【解答】解：﹣2的相反数是2． 故选：D．
【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2．目前，中国网民已经达到731 000 000人，将数据731 000 000用科学记数法表示为（ ）
9897
A．0.731×10 B．7.31×10 C．7.31×10 D．73.1×10 【考点】科学记数法—表示较大的数．
n
【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
8
【解答】解：将数据731 000 000用科学记数法表示为7.31×10， 故选：B．
n
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．如图在长方体中挖去一个圆柱体后，得到的几何体的左视图为（ ）
6
A． B． C． D． 【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中． 【解答】解：从左面看所得到的图形是长方形，中间两条竖的虚线． 故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键． 4．下列运算正确的是（ ）
84223623622
A．a÷a=a B．（﹣2a）=﹣8a C．a?a=a D．（a﹣3）=a﹣9 【考点】整式的混合运算．
【分析】各项计算得到结果了，即可作出判断．
4
【解答】解：A、原式=a，不符合题意；
6
B、原式=﹣8a，符合题意；
5
C、原式=a，不符合题意；
2
D、原式=a﹣6a+9，不符合题意， 故选B
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2
5．我校四名跳远运动员之前的10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差s如表所示，如果要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加抚顺市运动会，应选择的选手是（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 2 s 0.5 0.5 0.6 0.4 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考点】方差；算术平均数．
【分析】根据方差的大小即可解决问题．
【解答】解：由题意丁的方差最小，所以丁的成绩最稳定， 故选D．
【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是（ ）
A．
3025? x?2x B．
3025 ?xx?2 C．
3025 ?xx?2 D．
3025? x?2x【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】设甲每小时骑行x公里，则乙每小时骑行（x﹣2）公里，根据题意可得等量关系：甲匀速骑行30公里的时间=乙匀速骑行25公里的时间，根据等量关系列出方程即可．
7
【解答】解：设甲每小时骑行x公里，根据题意得：
3025， ?xx?2故选：C．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
7．如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1=38°，则∠BPD为（ ）
A．162° B．152° C．142° 【考点】平行线的性质．
【分析】先根据平行线的性质，得到∠ADP的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠BPD的度数． 【解答】解：∵l1∥l2，∠1=38°， ∴∠ADP=∠1=38°，
∵矩形ABCD的对边平行， ∴∠BPD+∠ADP=180°，
∴∠BPD=180°﹣38°=142°， 故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
8．若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则（ ）
D．128°
A．k＜0，b＜0 B．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0 【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】观察图象，找到一次函数y=kx+b的图象经过的象限，进而分析k、b的取值范围，即可得答案．
【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限， ∴k＞0，b＞0． 故选B． 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
①k＞0，b＞0时，y=kx+b的图象在一、二、三象限； ②k＞0，b＜0时，y=kx+b的图象在一、三、四象限；
8
C．k＜0，b＞0
③k＜0，b＞0时，y=kx+b的图象在一、二、四象限； ④k＜0，b＜0时，y=kx+b的图象在二、三、四象限． 9．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．任意画一个正五边形，它是中心对称图形
B．实数x使式子x?3有意义，则实数x＞3 C．a，b均为实数，若a=38，b=4，则a＞b
D．5个数据分别是：6，6，3，2，1，则这组数据的中位数是3 【考点】随机事件．
【分析】根据中心对称图形的概念，二次根式有意义的条件，立方根和算术平方根的定义，中位数的定义对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、任意画一个正五边形，它是中心对称图形，是不可能时事件，故本选项错误； B、实数x使式子x?3有意义，则实数x＞3，是不可能时事件，应为x≥3，故本选项错误； C、a，b均为实数，若a=38，b=4，则a=2，b=2，所以，a=b，故a＞b是不可能事件，故本选项错误；
D、5个数据是：6，6，3，2，1，则这组数据的中位数是3，是必然事件，故本选项正确． 故选D．
【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
10．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，一个以点B为顶点的60°角绕点B旋转，这个角的两边分别与线段AD的延长线及CD的延长线交于点P、Q，设DP=x，DQ=y，则能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】根据菱形的性质得到∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠BDC=60°，由邻补角的定义得到∠BDQ=∠BDP=120°，根据平行线的性质得到∠P=∠PBC，于是得到∠QBD=∠P，根据相似三角形的性质得到xy=4，于是得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°， ∴∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠BDC=60°， ∴∠BDQ=∠BDP=120°， ∵∠QBP=60°，
9
∴∠QBD=∠PBC， ∵AP∥BC， ∴∠P=∠PBC， ∴∠QBD=∠P， ∴△BDQ∽△PDB， ∴
y2DQBD，即?， ?2xBDPD∴xy=4，
∴y与x的函数关系的图象是双曲线， 故选A．
【点评】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
2
11．分解因式：ab﹣a= ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
2
【解答】解：原式=a（b﹣1）=a（b+1）（b﹣1）， 故答案为：a（b+1）（b﹣1）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
2
12．已知关于x的方程x+2x﹣m=0有实数解，那么m的取值范围是 ． 【考点】根的判别式．
【分析】有解的意思就是指△≥0，把a、b、c的值代入计算即可． 【解答】解：根据题意得
2
△=b﹣4ac=4+4m≥0， 解得m≥﹣1， 故答案是m≥﹣1．
【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是注意： （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△=0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根．
13．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD=3时，线段BC的长为 ．
【考点】平行四边形的判定与性质．
【分析】由条件可知AB∥CD，AD∥BC，可证明四边形ABCD为平行四边形，可得到AD=BC． 【解答】解：由条件可知AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∴BC=AD=3． 故答案为3．
【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即
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