湖南省衡阳县四中2014-2015届高三上学期第一次模
拟考试数学（理）试题
1．本试卷满分为150分； 2．考试时间为120分钟，考试过程中不得使用计算器； 3．所有题目均做在答题卷上．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代
号填在题后的括号内（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）。
21．集合A??0,2,a?,B?1,a,若A??B??0,1,2,4,16?,则a的值为
C．2
D．4
（ ）
A．0 B．1
?x2?4x?6,x?02．设函数f(x)??则不等式f(x)?f(1)的解集是 （ ）
?x?6,x?0A．(?3,1)?(3,??)
B．
(?3,1)?(2,??) C．
(?1,1)?(3,??)
1?x2D． (??,?3)?(1,3)3．函数y?是
x?4?x?3
（ ） A．奇函数
C．非奇非偶函数
32 B．偶函数
D．既是奇函数又是偶函数
324．命题“对任意的x?R，x?x?1≤0”的否定是 A．不存在x?R，x?x?1≤0
3232（ ）
B．存在x?R，x?x?1≤0
32 C．存在x?R，x?x?1?0 D．对任意的x?R，x?x?1?0 5．下列四个函数中，在区间（-1，0）上为减函数的是
A．y?log2x
B．y=cosx
D．y?x
13（ ）
1xC．y??()
26．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，
那么函数解析式为y?2x?1，值域为{5，19}的“孪生函数”共有
A．10个 B．9个 C．8个 D．7个
2（ ）
7．已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有
5xf(x?1)?(1?x)f(x)，则f()的值是 （ ）
215 A. 0 B. C. 1 D.
228．.对于正实数?，记M?为满足下述条件的函数f(x)构成的集合：?x1,x2?R且x2?x1，有??(x2?x1)?f(x2)?f(x1)??(x2?x1)．下列结论中正确的是 ( ) A．若f(x)?M?1，g(x)?M?2，则f(x)?g(x)?M?1??2 B．若f(x)?M?1，g(x)?M?2，且g(x)?0，则
f(x)?M?1 g(x)?2C．若f(x)?M?1，g(x)?M?2，则f(x)?g(x)?M?1??2
D．若f(x)?M?1，g(x)?M?2，且?1??2，则f(x)?g(x)?M?1??2
9．已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意x?R，都有f(x?1)?f(1?x)成立，且
1(x?1)f?(x)?0，设a?f(0),b?f(),c?f(3)，则a,b,c三者的大小关系是（ ）
2
A．a?b?c
B．b?c?a
C．c?a?b
D．c?b?a
10．对于函数f(x)与g(x)和区间D，如果存在x0?D，使|f(x0)?g(x0)|?1，则称x0是函数f(x)与g(x) 在区间D上的“友好点”．现给出4组函数：
①f(x)?x2，g(x)?2x?3； ③f(x)?e，g(x)???x②f(x)?x，g(x)?x?2；
1； 21； x④f(x)?lnx，g(x)?x?其中在区间(0，??)上存在“友好点”的有（ ）
A．①② B．②③ C．①④
D．③④
二.填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，没小题5分，共25分. (一)选做题（请考生在第11,12,13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）
11.（选修4-5：不等式选讲）函数y?x?1?5?x的最大值等于 ．
12.（选修4-4：极坐标与参数方程）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为???4(??R)，曲线C的参数方程为
?x?1?2cos?（?为参数）．若直线l与曲线C交于A,B两点，则AB= ． ?y?2sin??13. （几何证明选讲选做题）如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P， 若PA=4，PC=5，则?CBD? ______．