高二模块考试数学试题（理科）参考答案
一、选择题：每小题5分，共60分。
1-5：B Ａ C A C 6-10：Ｂ D A D C 11-12：B A 二、填空题：每小题4分，共16分。 13．一 14．
113R?(S1?S2?S3?S4) 15．ln2? 16．
1634三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
z2?az?b(a?b)?(a?2)i17.解:由z=1＋i得2==（a＋2)－(a＋b)i……6分
z?z?1i?a?2?1?a??1从而?，解得?．………………………………………12分
?(a?b)??1b?2??218．（1）解：因为y?f(x)是二次函数，设f(x)?ax?bx?c
'2则f(x)?2ax?b 又f?(x)?2x?2 所以a?1,b?2?f(x)?x?2x?c…2分 2因为方程f(x)?0有两个相等的实根，所以c?1?f(x)?x?2x?1；………4分 01311220f(x)dx?(x?2x?1)dx?(x?x?x)??1?1? ?1??1??1333因为直线x??t(0?t?1)把y?f(x)的图象与坐标轴所围成的图形的面积二等分，
001??f(x)dx??(x2?2x?1)dx?(x3?x2?x)0?t ?t?t3111?t3?t2?t?．得：t?1?3………12分 36222219.解：（1）?CD?BC?BD ?BC?BD 又?PD?底面ABCD ?PD?BC 又?PD?BD?D ?BC?平面PBD
而BC?平面PBC?平面PBC?平面PBD…………………………5分 （2）由(1)所证,BC?平面PBD
（2）由已知
0所以?PBD即为二面角P?BC?D的平面角,即?PBD??6
…………………………………………7分
分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.
而BD?3,所以PD?1
则A(1,0,0),B(0,3,0),C(?1,3,0),P(0,0,1)
????????????所以,AP?(?1,0,1),BC?(?1,0,0),BP?(0,?3,1)
????????n?BC?0设平面PBC的法向量为n?(a,b,c),则????? ……………10分 ???n?BP?0????a?0即?可解得n?(0,1,3) ???3b?c?0?????|AP?n|36???………12分 ?AP与平面PBC所成角的正弦值为sin?=????|AP|?|n|2?241?(3?1)?2?左边，等式成立．…2分 20.证明：（1）当n?1时，左边?2，右边?2
k(3k?1)．……4分 2则当n?k?1时，左边?(k?2)?(k?3)???(k?k)?(k?k?1)?(k?k?2)
k(3k?1)?3k?2 ?[(k?1)?(k?2)???(k?k)]?3k?2?33k2?7k?4(k?1)(3k?4)(k?1)[3(k?1)?1]???，
222?n?k?1时，等式成立．…………………………………………………10分
?由（1）和（2）知对任意n?N，等式成立．……………………………12分
60?xx21. 解：设箱底边长为xcm，则箱高h?cm，………2分 260x2?x32得箱子容积V(x)?xh? (0?x?60)．……6分 60x23x2V?(x)?60x? (0?x?60)…………………8分
26023x令 V?(x)?60x?＝0，解得x?0（舍去），x?40，
2并求得V(40)?16000.由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，
（2）假设n?k时等式成立，即(k?1)?(k?2)???(k?k)?箱子容积很小，因此，16000是最大值
3
答：当x?40cm时，箱子容积最大，最大容积是16000cm………12分
xx1?10,1?')单调递减区间是,?f(x;(x)单调递增区间??f令f?x??0,解得x?,?e e?e ?1?1?1??1令f'x??0,解得?x0??f(x)单调递增区间是?0,解得0?x?,?f(x)单调递减区间是,?,;?,???;……4分
e?e?e??e22. 解：(1)f'(x)?lnx?1,令f'?x??0,解得0?x?1，t无解 e1111(ⅱ)0 eeee11(ⅲ)?t?t?2，即t?时，f(x)在[t,t?2]单调递增，f(x)min?f(t)?tlnt ee1?10?t??-e………………………………………10分 ?f(x)min?e，1?t??tlnte (2) (ⅰ)0 (2)由题意:2xlnx?3x?2ax?1?2 即2xlnx?3x?2ax?1 2231x? 22x ?x?1??3x?1?………12分 3x1131'???设h?x??lnx?,则h?x????22xx22x22x21'令h?x??0,得x?1,x??(舍) 3''当0?x?1时,h?x??0;当x?1时, h?x??0?当x?1时,h?x?取得最大值, h?x?max=-2 ?x??0,???可得a?lnx??a??2.?a的取值范围是??2,???. …………14分