厦 门 市 外 国 语 学 校
2013~2014学年第一学期10月月考高二文科数学试卷
满分150分 考试时间120分钟
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个是符合题目要求的．在答题卷上相应题目的答题区域内作答． 1．在递减数列{an}中，an?kn（k为常数），则实数k的取值范围是（ ）
A．R B．(0,??) C．(??,0) D．(??,0] 2．设数列{an}的前n项和为Sn?n，则a8的值为（ ）
A．15 B．16 C．49 D．64
3．在?ABC中，AB?5,BC?6,AC?8，则?ABC的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．非钝角三角形
4．海上有A,B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60?的视角，从B岛望C岛和A岛成75?的视角，则B,C间的距离是（ ）
A．10海里 B．5海里 C．56海里 D．53海里
5．{an}为等差数列，公差d??2，Sn为其前n项和，若S10?S11，则a1?（ ）
A．18 B．20 C．22 D．24
6．在等差数列{an}中，已知a4?a8?16，则该数列前11项和S11?（ ）
A．58 B．88 C．143 D．176
7．?ABC中，AB?3,AC?1,?B?30?，则?ABC的面积等于（ ）
2A．
33333 B． C．或3 D．或 242248．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5?9,S10?36，则S15?（ ）
A．63 B．81 C．117 D．27
9．若?ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c满足(a?b)?c?4，且C?60?，则ab的值为（ ）
A．
2242 B．8?43 C．1 D． 3310．在数列{an}中，a1?3，且对任意大于1的正整数n，点(an,an?1)在直线
1
2x?2y?3?0上，则an?（ ）
A．
3333(n?1) B．(n?1) C．(n?1)2 D．(n?1)2 224411．在?ABC中，asinBcosC?csinBcosA?1b，且a?b，则?B?（ ） 25????2??A．或 B．或 C． D．
66336312．在数列{an}中，若存在非零整数T，使得am?T?am对于任意的正整数m均成立，那么称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期，若数列{xn}满足
xn?1?|xn?xn?1|(n?2,n?N)，如x1?1,x2?1(a?R,a?0)，当数列{xn}的周期最小
时，该数列的前2010项的和是（ ）
A．669 B．670 C．1339 D．1340
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．
13．观察下列等式：
(1?1)?2?1(2?1)(2?2)?22?1?3(3?1)(3?2)(3?3)?23?1?3?5照此规律，第n个等式可为 14．在数列{an}中，an?4n?
5,Sn?an2?bn,n?N?，其中a,b为常数，则ab? 215．已知等差数列{an}中，|a5|?|a9|，d?0，则使得前n项和Sn取得最小值时的正整数
n的值是 16．空中有一气球，在它的正西方A点测得它的仰角为45?，同时在它南偏东60?的B点，
测得它的仰角为30?，若A,B两点间的距离为266米，这两个观测点均离地米，那．．．．．．．．．1．．么测量时气球到地面的距离是
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，
在答题卷上相应题目的答题区域内作答． 17．在?ABC中，已知B?45?，D是BC边上的一点，AD?10,AC?14,DC?6． （Ⅰ）求?ADC的度数； （Ⅱ）求AB的长．
2
ABDC
18．已知{an}是一个等差数列，且a2?1,a5??5． （Ⅰ）求{an}的通项an；
（Ⅱ）求{an}的前n项和Sn的最大值．
19．在?ABC中，角A,B,C对应的边分别是a,b,c，已知cos2A?3cos(B?C)?1． （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若?ABC的面积S?53,b?5，求a及sinBsinC的值．
20．数列{an}的前n项和Sn?a?112(n?N*)． n?2n(n?N*)，数列{bn}满足bn?nan2（Ⅰ）判断数列{an}是否为等差数列，并证明你的结论； （Ⅱ）求数列{bn}中值最大的项和最小的项．
21．设?ABC的内角A,B,C对应的边分别是a,b,c，若a是b和c的等差中项，且
3sinA?5sinB． （Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）在a,b之间插入2011个数，使这2013个数构成以a为首项的等差数列{an}，且它们
的和为2013，求c的最小值．
3
22．已知点列B1(1,y1),B2(2,y2),?Bn(n,yn),?(n?N)顺次为直线y?*x上的点，点列4A1(x1,0),A2(x2,0),?An(xn,0),?(n?N*)顺次为x轴上的点，其中x1?a(0?a?1)，
对任意的n?N*，点An,Bn,An?1构成以Bn为顶点的等腰三角形． （Ⅰ）证明：数列{yn}是等差数列；
（Ⅱ）求证：对任意的n?N*，xn?2?xn是常数，并求数列{xn}的通项公式．
4