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2010年高考数学填空试题分类汇编——圆锥曲线
（2010上海文数）8.动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x?2?0的距离相等，则P的轨迹方程为 y2?8x 。
解析：考查抛物线定义及标准方程
定义知P的轨迹是以F(2,0)为焦点的抛物线，p=2所以其方程为y2?8x
（2010浙江理数）（13）设抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F，点
A(0,2).若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为_____________。
解析：利用抛物线的定义结合题设条件可得出p的值为2，B点坐标为（
2，1）所以点B到抛物4线准线的距离为
32，本题主要考察抛物线的定义及几何性质，属容易题 4（2010全国卷2理数）（15）已知抛物线C:y2?2px(p＞0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为3的直线?????????与l相交于点A，与C的一个交点为B．若AM?MB，则p? ．
【答案】2
【命题意图】本题主要考查抛物线的定义与性质.
?????????1【解析】过B作BE垂直于准线l于E，∵AM?MB，∴M为中点，∴BM?AB，又斜率为3，21?BAE?300，∴BE?AB，∴BM?BE，∴M为抛物线的焦点，∴p?2.
2
（2010全国卷2文数）(15)已知抛物线C：y2=2px（p>0）的准线l，过M（1,0）且斜率为相交于A，与C的一个交点为B，若【解析】2：本题考查了抛物线的几何性质
的直线与l
，则p=_________
?????????22y?2px3x?(?6?2p)x?3?0y?3x?3设直线AB：，代入得，又∵ AM?MB，∴ x?
1p?22p?4P?12?0，解得p?2,p??6（舍去） 2，解得
x2y2??1的右支上，若点A到右焦点的距离等于2x0，则（2010江西理数）15.点A(x0，y0)在双曲线
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x0=
【答案】 2
【解析】考查圆锥曲线的基本概念和第二定义的转化，读取a=2.c=6,
r?e?r?3d, da22x0?3(x0?)?x0?2
c
（2010安徽文数）(12)抛物线y2?8x的焦点坐标是 答案：(2,0)
【解析】抛物线y2?8x，所以p?4，所以焦点(2,0).
【误区警示】本题考查抛物线的交点.部分学生因不会求p，或求出p后，误认为焦点(p,0)，还有没有弄清楚焦点位置，从而得出错误结论.
（2010重庆文数）（13）已知过抛物线y2?4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，AF?2，则
BF?____________ .
解析：由抛物线的定义可知AF?AA1?KF?2 ?AB?x轴 故AF?BF?2
????????（2010重庆理数）(14)已知以F为焦点的抛物线y?4x上的两点A、B满足AF?3FB,则弦AB的中点到
2准线的距离为___________.
解析：设BF=m,由抛物线的定义知
AA1?3m,BB1?m
??ABC中，AC=2m,AB=4m,kAB?3
直线AB方程为y?3(x?1)
与抛物线方程联立消y得3x?10x?3?0
2
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所以AB中点到准线距离为
x1?x258?1??1? 233x2y2x2y2??1的焦点相同，（2010北京文数）（13）已知双曲线2?2?1的离心率为2，焦点与椭圆
259ab那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。 答案：(?4,0) 3x?y?0
x2y2?2?2??1的焦点相同，那（2010北京理数）（13）已知双曲线2?2?1的离心率为2，焦点与椭圆
259ab么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。 答案：（?4，0）
3x?y?0
x2y2（2010天津文数）（13）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程是y?3x，它的一个焦
ab点与抛物线y2?16x的焦点相同。则双曲线的方程为 。
x2y2??1 【答案】
412【解析】本题主要考查了双曲线和抛物线的几何性质及双曲线的标准方程，属于容易题。 由渐近线方程可知
b?3 ① a因为抛物线的焦点为（4，0），所以c=4 ② 又c?a?b ③
222x2y2??1 联立①②③，解得a?4,b?12，所以双曲线的方程为
41222【温馨提示】求圆锥曲线的标准方程通常利用待定洗漱法求解，注意双曲线中c最大。
1x2y2（2010福建文数）13． 若双曲线-2=1(b>0)的渐近线方程式为y=?x，则ｂ等于 。
24b【答案】1 【解析】由题意知
b1
?，解得b=1。 22
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【命题意图】本小题考查双曲线的几何性质、待定系数法，属基础题。
（2010全国卷1文数）(16)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于
uuruur点D， 且BF?2FD，则C的离心率为 .
16. 3【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与3 yB 几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.
【解析1】如图，|BF|?b2?c2?a,
O D1 F xD uuruur作DD1?y轴于点D1,则由BF?2FD，得
33|OF||BF|2??,所以|DD1|?|OF|?c,
22|DD1||BD|33ca23c3c2即xD?,由椭圆的第二定义得|FD|?e(?)?a?
2c22a3c23,?e?又由|BF|?2|FD|,得a?2a? a3x2y2【解析2】设椭圆方程为第一标准形式2?2?1，设D?x2,y2?，F分 BD所成的比为2，
abxc?3y?b3?0?b0?2x2b?2y233b?x2?xc?c;yc??y2?c???，代入 1?2221?22229c21b23??1， ?e?4a24b23
（2010全国卷1理数）
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2x0x222?1,则?y?1的两焦点为F1,F2,点P(x0,y0)满足0??y0（2010湖北文数）15.已知椭圆c:22|PF1|+PF2|的取值范围为_______，直线【答案】
x0x?y0y?1与椭圆C的公共点个数_____。 2?2,22,0?
【解析】依题意知，点P在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当P在原点处时(|PF1|?|PF2|)max?2 ，当P在椭圆顶点处时，取到(|PF1|?|PF2|)max为
x?x0x22?y?1?y?y0?1?2,22(x,y)(2?1)?(2?1) =22 ，2002故范围为.因为在椭圆的内部，则直线
?上的点（x, y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个.
x2y2??1上一点M，点M的横坐标是3，则3.（2010江苏卷）6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线
412M到双曲线右焦点的距离是___▲_______ [解析]考查双曲线的定义。
MF4?e??2，d为点M到右准线x?1的距离，d=2，MF=4。 d2