13.设总体的期望为0、方差为?2，X1,X2,?,Xn是来自于该总体的样本，X和S2分别是样本均值和样本
11方差，则下列3个统计量：nX2?S2、(nX2?S2)、nX2?S2中哪个是?2的无偏估计______________。
3214.设总体X服从二项分布b(10,p)，X1,X2,?,Xn是从总体X中抽取的一个简单随机样本，则参数p的
矩估计是______.
15.设总体服从正态分布N(?,1)，从中抽取容量为16的样本，u?是标准正态分布的下侧α分位数，则μ的置信度为0.96的置信区间长度是___________________.
16.设总体X~N(?,?2),且?未知，X1,X2,?,Xn为来自总体的样本，X和S分别是样本均值和样本方差，则检验假设H0:???0vsH1:???0采用的统计量表达式为______________________. 17.在假设检验中，犯第一类错误的概率为0.01，则在原假设H0成立的条件下，接受H0的概率为______． 18.在某学校中，随机地抽取25名同学测量身高数据，假设所测身高近似服从正态分布，算得平均高度为170cm，标准差为12cm，则该学生身高标准差?的置信度为0.95的置信区间为____________________。 19.设总体X的概率分布律为
22X0123P?22?(1??)?21?2?，其中?(0???)为未知参数，利用总体
12的一个样本观察值：3,1,3,0,3,1,2,3,，可得?的矩估计值为_____________。 20.设总体X?N(?,1)，则样本容量n至少为____________时，才能保证?的95%的置信区间长度不大于1。 21.设X1,X2,?,Xn是来自于正态总体N(0,?),??0的一个样本，则（写出名称和参数）
21?2?Xi?1n2i服从______________分布。
1?n?X22.设X1,X2,?,Xn是来自于正态总体N(0,?),??0的一个样本，则?i??服从______________
n?2?i?1?分布。（写出名称和参数）
23.设总体服从区间(0,2?)上的均匀分布(??0)，X1,X2,?,Xn是来自于该总体的一个样本，X和S2分别
22是样本均值和样本方差，则E(X)=__________，Var(X)=____________，E(S2)=______________。 24.从装有一个白球、两个黑球的罐子里有放回地取球。令X?0表示取到白球，X?1表示取到黑球，X1,X2,?,X5为容量为5的样本，X和S2分别是样本均值和样本方差，则E(X)=__________，
Var(X)=____________，E(S2)=______________。
25.设总体服从b(1,p)，X1,X2,?,Xn是来自于该总体的一个样本，X和S2分别是样本均值和样本方差，则E(X)=__________，Var(X)=____________，E(S2)=______________。
26.设总体X?b(1,0.2)，X1,X2,?,Xn是来自于该总体的一个样本，X为其样本均值，要使
E(|X?p|2)?0.01，则样本容量n至少应取____________。
27.设总体X服从正态分布N(?,?)，X1,X2,?,Xn为来自该总体的一个样本，令Y?2n(X??)?，则
Var(Y)?___________.
28.设总体X服从正态分布N(?,?),X1,X2,X3为来自X的样本，则当常数a=________时，
2???11X1?aX2?X3是未知参数μ的无偏估计. 421~_______. F230.设总体X～N (?1,?12)，X1，X2，?，Xn为来自总体X的样本，X为其样本均值；设总体Y～N (?2,?2)，
29.设随机变量F~F(n1,n2)，则
Y1，Y2，?，Yn为来自总体Y的样本，Y为其样本均值，且X与Y相互独立，则Var(X?Y)?________. 31.设总体X?N(?,8)，X1,X2,?,X36为来自于该总体的一个样本，X为其样本均值，如果[X?1,X?1]作为?的置信区间，则置信度为_______________。
?2?21?x???32.设总体X的密度函数为p(x)??(?2?1)x3，则?的矩估计量??_______________。
?0其他?33.设总体X服从参数为?的普哇松分布，X1,X2,?,Xn是来自于该总体的一个样本，X和S2分别是样本
??aX?(2?3a)S2为?的无偏估计，则a= _______________。 均值和样本方差，已知?134.设X1,X2,X3是来自于总体X的一个样本，则以下3个E(X)的估计量：(X1?2X2?X3)、
411(X1?X2?X3)、(X1?3X2?X3)中，最有效的估计量是____________。 3535.设由来自正态总体N(?,0.92)容量为9的样本，得样本均值X?5，则未知参数?的置信度为0.95的置信区间为____________________。
36.已知一批零件的长度X（单位：cm）服从正态分布N(?,?2)，?和?2均为未知参数，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40cm，标准差为2cm。则?的置信度为0.95的置信区间为____________________。
37.设总体X服从区间(?,??1)上的均匀分布，其中?(??0)是未知参数，X1,X2,?,Xn是来自于该总
体的样本，则?的矩估计量为___________。
?2?(a?x)0?x?a38.设总体X的概率密度函数为p(x)??a2，其中a(a?0)是未知参数，
?其它?0X1,X2,?,Xn是来自于该总体的样本，则a的矩估计为_______________。
39.设?,?分别是假设检验中犯第一、二类错误的概率，H0，H1分别为原假设和备择假设，则P{拒绝H0|H0不真}=_________.
40.设总体X~N(?,?2),且?未知，X1,X2,?,Xn为来自总体的样本，S是样本方差，则检验假设
2H0:?2??0时采用的统计量是________________________.
22二 解答题
1.设X1,X2,?,Xn是来自于总体X?N(?,?)的一个样本，（1）已知??1，求?的最大似然估计；（2）已知??0，求?的最大似然估计。
22?6x(??x)?32.设总体X的概率密度函数为p(x)??0????0?x??其余，X1,X2,?,Xn是来自于该总体的一
个样本。（1）求?的矩估计?；（2）求?的方差D(?)。
P(X?x)?Cmp(1?p)3.设X1,X2,?,Xn是来自于总体X的一个样本，总体X的概率分布律为：
xxm?x，
x?0,1,...,m，其中m已知，p(0?p?1)未知，求p的最大似然估计量和矩估计量。
4.设X1,X2,?,Xn是来自于总体X的一个样本，总体X服从参数为?的泊松分布，其中?(?0)是未知
参数，求?的最大似然估计量和矩估计量。
???axa?1e?xx?05.设总体X的概率密度函数为p(x)??，其中a(?0)已知， ?(?0)是未知参数，
0x?0??X1,X2,?,Xn是来自于总体X的一个样本，求?的最大似然估计量。
a?e?(x??)6.设X1,X2,?,Xn是来自于总体X的一个样本，X的概率密度函数为p(x)???0是未知参数，求?的最大似然估计和矩估计量。
x??x??，其中??(??1)x?7.设X1,X2,?,Xn是来自于总体X的一个样本，X的概率密度函数为p(x)??0?0?x?1其余，
其中?(?0)未知，求?的矩估计量和最大似然估计量。
8.设X1,X2,?,Xn是来自于总体X的一个样本，X服从参数为p的几何分布，即P(X?x)?p(1?p)x?1，
x?1,2,....其中p(0?p?1)未知，求p的矩估计量和最大似然估计量。
x|1? |?9.设X1,X2,?,Xn是来自于总体X的一个样本，X的概率密度函数为p(x)?e，???x???，
2?其中?(?0)未知，求?的矩估计量和最大似然估计量。 10.设总体X服从区间(0,?)的均匀分布（??0），X1,X2,?,Xn是来自于该总体的样本，求?的极大似
然估计。
11.X1,X2,?,Xn是来自于总体N(?,?2)的一个样本（?,?2均未知），求?,?2的极大似然估计。 12.设一批产品的不合格品数和合格品数之比为R（未知），现在有放回抽取n件，发现其中有k件不合格品数，试求R的最大似然估计量。
13.一个罐子里装有黑球和白球，有放回地抽取一个容量为n的样本，其中有k个白球，求罐子里黑球数和白球数之比R的极大似然估计量。
14.设总体X服从U(?,2?)，其中??0是未知参数，又X1,X2,?,Xn是取自该总体的样本，X为样本均值。求?的极大似然估计，它是无偏估计吗？是相合估计吗？
15.为检验某种自来水消毒设备的效果，现从消毒后的水中随机抽取50升，化验每升水中大肠杆菌的个数（一升水中大肠杆菌的个数服从普哇松分布），化验结果如下：
大肠杆菌个数/升0123456
升数1720102100试问平均每升水中大肠杆菌个数为多少时，才能使出现上述情况的概率为最大。
??1?1?x??e216.设X1,X2,?,Xn是来自于双参数指数分布的一个样本，总体密度函数为p(x)???2??0????1???,?2?0，试求参数?1,?2的极大似然估计。
x??1其他，
17.设X1,X2,?,Xn是来自于总体X的一个样本，X是服从参数为?的指数分布，求?的矩估计和极大似然估计。
18.设X1,X2,?,Xn是来自于总体X的一个样本，X服从二点分布（P(X?1)?p）,求p的矩估计和极大似然估计。
?(a?1)xa0?x?119.设X1,X2,?,Xn是来自于总体X的一个样本，X的密度函数为p(x)??，试求参数
0其他?a的矩估计和极大似然估计。
20.设X1,X2,?,Xn是来自于总体X的一个样本，X服从区间(?,?)的均匀分布，求参数?,?的矩估计
和极大似然估计。