余姚市实验学校第九届“实验杯”学科知识竞赛
七 年 级 数 学 试 卷
（ 时间：100分 满分：120分 ）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列说法：①立方根是它本身的数是0和1；②3是9的算术平方根；③绝对值是它相反
数的数是负数；④将方程
x?0.10.3?1.2变形可得10x?13?12，其中正确的有（ ） （A）0个
（B）1个
（C）2个
（D）3个
2．16的平方根为（ ） （A）±4
（B）±2
（C）4
（D）2
3．根据如图所示程序计算，若输入x的值为1，
输入x 则输出的y的值为（ ） 平方 否 （A）4 （B）－2
则 （C）28
（D）1
乘以2 4．如果a+b<0，且b>0，则a, b, －a, －b的
减去4 若结果大于0 大小关系为（ ） 输出y （A）a （B）－b 5．若ab≠0，则|a|a?|b|b的值不可能是（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）－2 6．在时刻8：30时，时针上的时针和分针之间的夹角为（ ） （A）85° （B）75° （C）70° （D）60° 7．现规定一种新的运算“*”，a*b=ab，如果3*2=32=9，则12*3为（ ） （A） 18 （B）8 （C） 16 （D）6 8．平面上有A、B、C三点，已知AB=2，BC=5，则AC的长为（ ） （A）3 （B）7 （C）3或7 （D）无法确定 9．若∠1和∠2互补，且∠1>∠2，那么∠2的余角为（ ） （A） 12（∠1+∠2） （B） 12∠1 （C） 12（∠1—∠2） （D）不确定 10．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明 文（解密），已知加密规则为：明文a、b、c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收方收到密文7，8，15，则解密得到的明文为（ ） （A）4，5，6 （B）2，6，7 （C）6，7，2 （D）7，2，6 11．小明在A、B两家超市发现他看中的英语学习机和书包的单价都相同，英语学习机和书 包的单价和为540元，且英语学习机比书包的单价3倍多52元，这天恰好赶上商场促销，超市A所有商品打8折销售；超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），如果他只在一家超市购买，那么在哪家买最便宜？最少付 多少钱？ （A）A超市，432元 （B）A超市，420元 （C）B超市，420元（D）B超市，432元 12．现有甲、乙、丙、丁、戊五个同学，他们分别来自一中、二中、三中，已知：①每所学 校至少有他们的一名学生；②在二中联欢会上，甲、乙、戊被作为邀请的客人，演奏了小提琴；③乙过去曾在三中学习，后来转学了，现在同丁在同一个班级学习；④丁、戊 是同一所学校的三好生，根据以上信息，可以判定甲所在学校为（ ） （A）一中 （B）二中 （C）三中 （D）不确定 二、填空题（每小题4分，共28分） 13．请写出一个系数为— 12且含有两个字母的三次单项式____________. 14．用计算器计算112，1112，11112，111112，你发现了其中的规律了吗？请直接写出 1111111112=____. 15．一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些水，当瓶子正放时，瓶内水的高度为20cm，倒放 时，空余部分的高度为5cm，则瓶内水的体积为_______升. 16．若（ 14?112?718?136?1x）÷136??4，则计算 （ 11711111174?12?18?36?x）÷36?36÷（4?12?18?136?1x）的值为______. 17．已知∠ABC和∠DEF中，AB⊥DE，BC⊥EF，∠DEF=40°，则∠ABC的度数为_____. 18．观察一组数1，，，，，，，，，，，，，，，，??， 12221213233323131424344434241425．一位旅客下午1时从酒店出门游玩，晚上6时回到酒店。他出门后走了一段平路，速度4 千米/时，然后以3千米/时的速度上山，到达山顶后立即从原路返回，下山速度为6千米/时，走平路的速度为4千米/时，问这位旅客一共走了多少路程？ 26．阅读以下材料并解答相应问题：“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种 则 5是第______个数. 819．如果方程2ax—4=（a+2）x的解是正整数，那么a可取的整数值是________. 三、解答题（20、21每题5分，22、23、24每题8分，25题10分，26题12分，共56分） 20．计算：?22?(?2)2?(?1)2007?(13?12)?16?|?2007|. C 21．如图，BP平分∠ABD，BC平分∠PBD， D P ∠ABC=90°，求∠ABD的度数. B A 22．小明和小华同时在求代数式（3a2－ab+2b2）－(a2－5ab+b2) －2(a2+2ab+b2)的值，小明用 “a=12，b=1”代入，小华用“a=－12，b=1”代入，经老师验证，他们都没算错，答案 竟然相同的，你觉得可能吗？说说你的理由. 23．小马虎在解方程 2x?15?1?x?a2 时，因为在去分母时，方程左边的1没有乘以10，因此求得方程的解是x=4，请你帮他先求出a的值，并正确地求出原方程的解. 24．根据指令[S，A]（S≥0，0° 针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离S，现北 机器人在如图所示的O点，且面向正北方向. （1）若给机器人下一个指令[4，60°]，请你在图中画出 机器人所在的位置N（要求标出相应的线段长度与角度） 西 （2）请你给机器人下一个指令，使其移动到如图所示的 45° O 东 M点（OM=8） M 南 不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不同方法，这是分类加法计数原理；完成一件事需要两个步骤，每一步有m种不同的方法，第二步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=mn种不同的方法，这就是分步乘法计 数原理.如完成沿图1所示的街道从A点出发向B点行进这件事（规定必须向北走或向东走），会有多种不同的走法，其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图2中填出. （1）根据以上原理和图2的提示，算出从A出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2的空圆中，并回答从A出发到B点共有多少种不同的走法？ （2）现由于交叉点C道路施工，禁止通行，请运用适当的原理和方法算出从A点到B点的走法有多少种？ 2B 1 B 1 2C 1 3 C 北 北 1 2A 1 1 东 A 东 图1 图2 余姚市实验学校第九届“实验杯”学科知识竞赛 ??七 年 级 数 学 答 卷 ???（ 时间：100分 满分：120分 命题人：陆海卫 ） ? _?_一、选择题（每小题3分，共36分） _?__?_题号 1 2 3 4 5 6 _?__?_答案 _?__?__?题号 7 8 9 10 11 12 号?学?答案 ? ? ? 二、填空题（每小题4分，共28分） ? _?__?_题号 13 14 15 16 17 18 19 _线__?__?_答案 _?__?_名封 姓?三、解答题（20、21每题5分，22、23、24每题8分，25题10分，26题12分，共56分） ? ? 20． ? 密 ? _? __?__? __?_ _?__?_ _?__?21． _级?班? C ?? D P ?? ? ?? B A 22． 23． 24．（1） 26．（1） 西 （2） 25． 北 O 东 南 1 B 1 C 1 3 北 1 A 1 1 东 2） （