%用频率取样法设计一个 M=44 的Ⅰ型线性相位带通FIR滤波器。 %带通滤波器的通带截止频率分别为 clc;clear all;
Wp1=0.3*pi;Wp2=0.5*pi;M=44; m=0:M/2;
Wm=2*pi.*m/(M+1);
%设计理想滤波器的幅度函数 Ad[m]
mtr1=floor(Wp2*(M+1)/(2*pi))+2; Ad1=double([Wm<=Wp2]); mtr2=ceil(Wp1*(M+1)/(2*pi)); Ad2=double([Wp1<=Wm]);
Ad=Ad1.*Ad2;Ad(mtr1)=0.38;Ad(mtr2)=0.28; Hd_1=Ad.*exp(-j*Wm*M/2); Hd_2=conj(fliplr(Hd_1(2:M/2))); Hd=[Hd_1,Hd_2]; hk=real(ifft(Hd)); w=linspace(0,pi,1000); H=freqz(hk,1,w); %归一化频率下的幅频响应 plot(w/pi,abs(H));grid;
xlabel('Normalized frequency');ylabel('Gain in dB'); title('频率取样法设计的FIR滤波器');
?1??c????cj?H(e)?4. 已知理想低通滤波器为d，矩形窗函数wN[k]?RN[k] ?0others?1) 求理想低通滤波器的单位脉冲响应hd[k]，并画出hd[k]。
j?2) 当N?16时，画出矩形窗函数的幅频响应W(e)。
3)
h[k]?hd[k]wN[k]，画出加窗处理以后的低通滤波器h[k]的幅频响应H(ej?)。
实现过程：
clc;clear all;
OmegaC=0.5*pi;M=15;k=0:M;
hd=OmegaC*sinc(OmegaC*(k-0.5*M))/pi; subplot(311);stem(k,hd,'.');grid; title('理想低通滤波器的单位脉冲响应'); wk=ones(1,M+1);
w=linspace(-pi,pi,1000); Wm=freqz(wk,1,w); subplot(312);
plot(w/pi,abs(Wm));grid; title('矩形窗函数的幅频响应 N=16'); hk=hd.*wk;
w=linspace(-pi,pi,1000); H=freqz(hk,1,w); subplot(313);
plot(w/pi,abs(H));grid;
title('加窗处理以后的低通滤波器的幅频响应');
四、思考题
1. FIR滤波器是否需要考虑稳定性问题？为什么？
答：不需要；FIR滤波器的单位脉冲响应是有限长的，系统总是稳定的 2. 窗函数法和频率抽样法的优缺点是什么？
答：窗函数法是利用有限长的单位脉冲响应h[k] 逼近无限长的理想滤波器的hd[k] ，从而使设计的FIR滤波器的频率响应逼近理想滤波器的频率响应
频率取样法是使设计的M阶FIR滤波器的频率响应在M+1 个取样点上与理想滤波器的频率响应相等，不足的是设计出的FIR滤波器的幅度函数在通带边界存在过冲，在阻带也有较大波动。
窗函数设计FIR数字滤波器是傅里叶变换的典型运用，而频率采样法设计的指导思想是频域采样定理和内插公式，其阻带衰减的改善是通过增加过渡采样点实现的，为了保证过渡带宽的不变，滤波器的采样点数也要相应增加，计算复杂度也随之增加。
3. 结合实验内容4，谈谈你对泄漏现象与Gibbs（吉伯斯）现象的理解。