北大附中2017—2018学年度第一学期期中考试
初二年级数学试卷
一、选择题（下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，每小题3分，本题满分30分） 1．下列标志是轴对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
2．下列计算正确的是（ ）．
A．a3?a4?a12
B．(3x)3?9x3
C．(b3)2?b5
D．(?2?102)3??8?106
【答案】D
【解析】解：幂的运算公式：am?an?am?n，(am)n?amn．
3．若一个等腰三角形的两边长分别为2和6，则这个等腰三角形的周长是（ ）．
A．14
B．10
C．14或10
D．12或9
【答案】A
【解析】解：∵等腰三角形两边长为2，6， ∴等腰三角形边长为2，2，6，或2，6，6， 但2，2，6，围不成三角形，
故答案选A．
4．如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是（ ）．
x345°
85°85°3
B．45?
C．50?
D．85?
A．30?
【答案】C
【解析】解：由三角形内角和为180?， 可求边长3的边所对角为180??45??85??50?，
由三角形全等可知x?50?．
5．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，且?B??E?90?，添加下列条件后，仍不能判定△ABC．．
1
与△DEF全等的是（ ）．
[来源:Zxxk.Com]
BEA
DCF
B．?A??EDF，?BCA??F D．AC?DF，?BCA??F
A．AB?DE，BC?EF C．AC?DF，BC?EF
【答案】B
【解析】解：AA不能判定两个三角形全等．
6．下列乘法运算中可以利用平方差公式进行运算的是（ ）．
A．(x?y)(?x?y)
B．992
C．(a?b?c)(?a?b?c)
D．(a?2b)(2a?b)
【答案】C
【解析】(a?b?c)(?a?b?c) ?[c?(a?b)][c?(a?b)]
?c2?(a?b)2．
7．(?am)5?an?（ ）．
A．?a5?m
B．a5?m
C．a5m?n
D．?a5m?n
【答案】D
【解析】解：(?am)5?an??a5m?an??a5m?n．
8．已知9x2?kxy?y2是一个完全平方式，则k的值是（ ）．
A．6
B．?6
C．3
D．?3
【答案】B
【解析】解：∵(3x?y)2?9x2?6xy?y2，
∴k??6．
9．如图，某温室屋顶结构外框为△ABC，立柱AD垂直平分横梁BC，AD?2m，?C?30?，为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为△EBC（点E在BA的延长线上），立柱
EF⊥BC，如图2所示，若EF?3cm，则斜梁从AB变为BE时，增加部分AE的长为（ ）．
A．2m B．1.5m C．1m D．0.5m
EAAB【答案】A
DCBD
FC
【解析】解：∵AD⊥BC，AD?2，?C?30?，
[来源学+科+网] 2
∴AC?AB?4，?B??C?30?， ∵?B?30?，EF?3，EF⊥BC， ∴BE?2EF?6， ∴AE?BE?AB?2，
∴选A． 10．如图，在△ABC中AB?AC，BC?4，面积是20，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、． F点，若点D为BC边的中点，点M为线段上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）
BFMA
A．6
DC
B．8
C．10
D．12
E
【答案】D
【解析】解：连接AD交EF于点M，此时△CDM周长最小， ∵AB?AC，D为BC中点， ∴AD⊥BC，
[来源学科网]
1∵S△ABC?BC?AD?20，BC?4，
2∴AD?10，
则△CDM周长?CM?MD?CD， ∵EF垂直平分AC， ∴CM?AM，
又BD?4，D为BC中点， ∴CD?2，
∴△CDM周长?AD?CD?12．
二、填空题（本题每空3分，共24分）【答案】(1,2)
【解析】解：关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数．
12．计算：(?2x2y)2?(xy)3?__________． 【答案】4x7y5
【解析】解：(?22y)2?(xy)3?4x4y2?x3y3?4x7y5．
13．计算：(6x4?8x3)?(?2x2)?__________． 【答案】?3x2?4x
【解析】解：(6x4?8x3)?(?2x2) ?6x4?(?2x2)?8x3?(?2x2)
[来源:Zxxk.Com]
11．平面直角坐标系中，点A和点B(1,?2)关于x轴对称，则点A的坐标是__________．
3
??3x2?4x．
14．已知(x?y)2?32，xy?4，则(x?y)2?__________． 【答案】16
【解析】解：(x?y)2?(x?y)2?4xy
?32?4?4
?16．
15．已知xn??2，2m?3，m、n是正整数，则x3n?3?4m的值为__________． 【答案】19
【解析】解x3n?3?4m ?(xn)3?3?(2m)2，
∵xn??2，2m?3，
∴原式?(?2)3?3?32??8?27?19．
?B??C?60?，16．如图，在△ABC中，点D在AB边上，并与AC边交于点E，如果AD?1，DE⊥AB，
BC?6，那么CE?__________．
ADEB【答案】4
C
【解析】解：∵?B??C?60?，?A??B??C?180?， ∴?A?60?， ∴BC?AC?6，
∵BC?AC?6，DE⊥AB， ∴?AED?30?， ∴AE?2AD， ∵AD?1， ∴AE?2，
∴CE?AC?AE?4．
17．多项式x2?2x?3与mx?2的乘积化简后x2项的系数是4，则m?__________．【答案】?1
【解析】解：(x2?2x?3)(mx?2)?mx3?(2?2m)x2?(4?3m)x?6， ∵x2系数为4， ∴2?2m?4，
∴m??1．
OC平分?AOB，?AOB?60?，18．如图，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么?OEC
4
[来源学_科_网]
的度数为__________．
BCOA
【答案】30?或75?或120?
【解析】解：∵?AOB?60?，OC平分?AOB，
1∴?AOC??AOB?30?，
2180???AOC?75?，
2当CO?CE时，?OEC??AOC?30?， 当OC?OE时，?OEC?当EO?EC时，?OCE??AOC?30?，?OEC?120?．
三、计算题（每题4分，本题共16分）
119．计算：?2x(?3x2y2)3?y2?9x7y8．
3【答案】见解析
1【解析】解：原式??2x?(?27x6y6)?y2?9x7y8
3?18x7y8?9x7y8
?27x7y8．
20．计算：(3x?2y)(3x?2y)(9x2?4y2)． 【答案】见解析
【解析】解：原式?[(3x)2?(2y)2](9x2?4y2) ?(9x2?4y2)2
?81x4?72x2y2?16y4．
21．解不等式(x?2)2?(x?1)(x?3)?2(x2?3)． 【答案】见解析
【解析】解：(x?2)2?(x?1)(x?3)?2(x2?3) x2?4x?4?x2?2x?3?2x2?6 6x?1?6 6x?5
x?
5． 622．已知x2?4x?2?0，求代数式(2x?3)2?(x?y)(x?y)?y2的值．
5