2012年上海市各地市高考数学专题模块训练(复旦附中高三备课组)
第9部分:直线与圆
一、选择题：
来源:Zxxk.Com][
二、填空题：
7．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科)直线l1：3x?y?1?0，l2：x?5?0，则直线l1与l2的夹角为= ．
7．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题文科)直线l1：3x?y?1?0，l2：x?5?0，则直线l1与l2的夹角为= ．
13．(上海市十校2010-2011学年第二学期高三第二次联考理科)平面上三条直线
x?2y?1?0,x?1?0,x?ky?0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的
取值集合为 ．
3、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)直线x?y?5?0被圆
x?y?2x?4y?4?0所截得的弦长等于 ．
229．(上海市十三校2011年高三第二次联考理科)设圆x2?y2?4的一条切线与x轴、y轴分
别交于点A、B，则|AB|的最小值为 。
??7．(上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科)经过点A(1,0)且法向量为d?(2,?1)的
直线l的方程为 .
13、(上海市奉贤区2011年4月高三调研测试)（理）在平面直角坐标系中，设点P(x,y)，定义[OP]?|x|?|y|，其中O为坐标原点．
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对于以下结论：①符合[OP]?1的点P的轨迹围成的图形的面积为2； ②设P为直线5x?2y?2?0上任意一点，则[OP]的最小值为1；
③设P为直线y?kx?b(k,b?R)上的任意一点，则“使[OP]最小的点P有无数个”的必要不充分条件是“k??1”；其中正确的结论有________(填上你认为正确的所有结论的序号) 14、(上海市奉贤区2011年4月高三调研测试)（理）在空间直角坐标系O?xyz中，满足条件?x???y???z??1的点(x,y,z)构成的空间区域?2的体积为V2（?x?,?y?,?z?分别表示不大于x,y,z的最大整数），则V2= _
14. (上海市奉贤区2011年4月高三调研测试)（文）在平面直角坐标系中，设点P(x,y)，定义[OP]?|x|?|y|，其中O为坐标原点．
对于以下结论：①符合[OP]?1的点P的轨迹围成的图形的面积为2；②设P为直线5x?2y?2?0上任意一点，则[OP]的最小值为1；
③设P为直线y?kx?b(k,b?R)上的任意一点，则“使[OP]最小的点P有无数个”的必要不充分条件是“k??1”；其中正确的结论有________(填上你认为正确的所有结论的序号) 8、(上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断文科)已知直线l经过点(?5,0)且方向向量为
(2,?1)，则原点O到直线l的距离为 。
[来源学科网]222
12、(上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断文科)在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点。定义P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点之间的“直角距离”为d(P,Q)?x1?x2?y1?y2。已知B(1,0)，点M为直线x?y?2?0上的动点，则d(B,M)的最小值为 。 三、解答题：
23．(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科) (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线l1：x??2的距离为d1，到点F(?1，0)的距离为d2，且
d2d122?．
(1)求动点P所在曲线C的方程；
(2)直线l过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线l1:x??2的垂线，对应的垂足分别为M、N，试判断点F与以线段MN为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；
(3)记S1?S?FAM，S2?S?FMN，S3?S?FBN(A、B、M、N是(2)中的点)，问是否存在实数?，
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使S22??S1S3成立．若存在，求出?的值；若不存在，请说明理由．
a2进一步思考问题：若上述问题中直线l1:x??xa22c、点F(?c，0)、曲线C：
的值仍保持不变．请给出你
?yb22?1(a?b?0，c?22则使等式S2??S1S3成立的?a?b)，
2的判断 (填写“不正确”或“正确”) (限于时间，这里不需要举反例，或证明)．
22、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)（本题满分16分）已知：椭圆
xa22?yb22，过点A(?a,?1（a?b?0）0)，B(0,b)的直线倾斜角为
?6，原点到该
直线的距离为
32．
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率大于零的直线过D(?1,方程；
（3）是否存在实数k，直线y?kx?2交椭圆于P，Q两点，以PQ为直径的圆过点D(?1,0)？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
若ED?2DF，求直线EF的0)与椭圆交于E，F两点，
23．(上海市十三校2011年高三第二次联考理科)（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分）
?2?1(a?b?0)的左、右顶点分别2ab为A、椭圆C的右焦点为F，过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R、若线段RSB，S，
在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆C:x2y2的长为
103。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设Q(t,m)是直线x?9上的点，直线QA、QB与椭圆C分别交于点M、N，求证：直线MN
必过x轴上的一定点，并求出此定点的坐标；
（3）实际上，第（2）小题的结论可以推广到任意的椭圆、双曲线以及抛物线，请你对抛物
线y2?2px(p?0)写出一个更一般的结论，并加以证明。 22.
(上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科)
（本题满分16分）本题共有3个小题，
第1小题满分4分，第2小题满分5分、第3小题 满分7分．
已知椭圆
A、B两点.
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x24?y?1中心为O，右顶点为M，过定点D(t,0)(t??2)作直线l交椭圆于
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（1）若直线l与x轴垂直，求三角形OAB面积的最大值； （2）若t?65，直线l的斜率为1，求证：?AMB?90o；
（3）直线AM和BM的斜率的乘积是否为非零常数？请说明理由. 22. (上海市普陀区2011年4月高三质量调研)（本题满分16分）
（文）如图，在平面直角坐标系中，方程为x2?y2?Dx?Ey?F?0的圆M的内接四边形
ABCD的对角线AC和BD互相垂直，且AC和BD分别在x轴和y轴上 .
（1）求证：F?0;
????????（2）若四边形ABCD的面积为8，对角线AC的长为2，且AB?AD?0，求D2?E2?4F的值；
（3）设四边形ABCD的一条边CD的中点为G，OH?AB且垂足为H.试用平面解析几何的研究方法判断点O、G、H是否共线，并说明理由.
y 23. (上海市普陀区2011年4月高三质量调研)（本题满分18分）
D（文理）如图1，已知半径为r的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交点为P.
MGOAHB
Cx DDy CPAPMCAOx
BB第23题图-1
第23题图-2
（1）若四边形ABCD中的一条对角线AC的长度为d（0?d?2r），试求：四边形ABCD面积的最大值；
（2）试探究：当点P运动到什么位置时，四边形ABCD的面积取得最大值，最大值为多少？ （3）对于之前小题的研究结论，我们可以将其类比到椭圆的情形.如图2，设平面直角坐标系
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中，已知椭圆?:xa22?yb22?1（a?b?0）的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂
直且交于点P. 试提出一个由类比获得的猜想，并尝试给予证明或反例否定.【本小题将根据你所提出的猜想的质量和证明的完整性给予不同的评分】
21．(上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科) (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
已知圆C:(x?1)2?y2?8.
（1）设点Q(x,y)是圆C上一点，求x?y的取值范围； （2）如图，定点A(1,0),M为圆C上一动点，点P在AM上，点N
??????????????????在CM上，且满足AM?2AP,NP?AM?0,求点N的轨迹的内
yMAN C O A x xP 接矩形的最大面积.
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