嘉定区2010学年度第一学期初三期中
数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟） 2010.11
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个角分别为110o、45o，则另一个三角形的最小的内角为………………………………………………………………………（ ） （A）25o；
（B）70o；
（C）55o；
（D）不能确定．
2．下列命题中正确的是…………………………………………………………………（ ） （A）直角三角形都相似；
（B）锐角三角形都相似；
（C）等腰三角形都相似； （D）等边三角形都相似．
3．下列式子中，正确的是 ……………………………………………………………（ ）
????????????（A）a?(?a)?0；（B）2(a?b)?2a?b；（C）3(?a)??3a；（D）a?b?b?a．
4．已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，他此时测得宝塔在同一地面的影长为40米，那么塔高为…………………………………………………（ ） （A）20米；
（B）30米；
（C）50米；
（D）60米．
5．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是…………………………… （ ）
A B CDADBCDF??（A）； （B）；
EFAFCDBC? （C）； EFBECEADADBC?（D）． DFCEC E (第5题)
D F 6．如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是………………………………………（ ）
A （A）△BAC∽△BDA ；（B）△BFA∽△BEC ；
F E （C）△BDF∽△BEC ；（D）△BDF∽△BAE ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
B （第6题）
D
C
7．A、B两地的实际距离为42km，用比例尺为1∶100000画在地图上的距离为 厘米． 8．已知a∶b=5∶2，那么（a+b）∶b= ．
9．已知线段a=4cm，c=9cm，那么线段a、c的比例中项b= cm．
10．已知点P是线段AB上的黄金分割点，AP＞PB，AB=4厘米，则线段AP= 厘米． 11．已知︱a︱=3，e是a的单位向量，且a与e反向，则可用向量e表示向量a为 ． 12．已知在△ABC中，AD是中线，G是重心，如果AG=6cm，那么GD= cm． 13．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD:BD=1:2，则△ADE和△ABC的周
长比=_________．
14．点D、E分别是△ABC的边AB、AC的反向延长线上的点，如果
时，DE∥BC．
15．如图，在□ABCD中，点E在边BC上，BE∶EC=1∶2，连接AE交BD于点F，则△BFE的面
积与△DFA的面积之比为____________．
F B
E
C A D
P A D A E F G 初三数学 第1页 共6页
C
B
AD3AE?，当的值是 BD5AC
16．如图，梯形ABCD中，E、F分别在边AB、CD上，EF∥BC ，AE∶BE=1∶2，对角线AC交
EF于G，若BC=10cm，AD=6cm，则EF的长等于________cm．
17．如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2 cm，CD=6 cm，
点P到CD的距离是2.7m，则AB与CD间的距离是 ________m.．
18．在△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，AB=12 cm，AC=8 cm，AD=6 cm，如果以A、D、E
为顶点的三角形与△ABC相似，则AE= cm．
三、解答题：（本大题共7题，19题～22题每题10分，23题～24题每题12分，25题14分，满分
78分） 19．已知
abca?b?c??，求的值． 345a?b?c11??20．如图，已知两个不平行的向量a、b，化简并求作向量2(a?b)?(a?b)，（不要求写作法）。
22
?? a b
21．已知：如图，在△ABC中，
ADAE． ?DBEC初三数学 第2页 共6页
D A E （1）求证：
ABAC； ?DBEC（2）如果AC=3，EC=1,求
S?ABC的值． S?BCD22．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AB=25，BC=4，点P为边BC上一点，PD∥AB，BP=3，
PD交AC于点D，连结AP．求△ADP的面积．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB上一点，作∠CDE=∠A，过点C作CE
⊥CD交DE于E，联结BE．
B D E
A 初三数学 第3页 共6页
C
B
P （第22题）
A
D C CECD?（1）求证：；（2）求证：AB⊥BE． CBCA
24．如图，在△ABC中，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边PQ在BC边上，E、F两点分别在
AB、AC上，AD交EF于点H．
（1）当矩形EFPQ为正方形时，求正方形的边长。 （2）当矩形EFPQ的面积为20时，求EF的值。
初三数学 第4页 共6页
B
E A H F Q D P
C
（第24题）
25．如图，在矩形ABCD中，AB= m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、
C重合）．联结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y． （1）如果m=4，且点F在边AB上．
A
D
① 求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； F ② 当AF=1时，求CE的值； （2）如果y?
B 12，且△DEF为等腰三角形，求m的值． mE
（第25题）
C 初三数学 第5页 共6页