初中数学北师大版《八年级下》《第二章 分解因式》精选专
题训练试题【25】(含答案考点及解析)
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
1.分式
，
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，的最简公分母是________．
【答案】－12xy
【考点】初中数学知识点》数与式》分式
【解析】最简公分母就是由每个分母中系数的最小公倍数与所有的因式指数最大因式的积．
2.某种商品的进价为800元，出售时标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打 折．
【答案】7
【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》一元一次不等式 【解析】设最低打x折，由题意可得
，解得x≥7.
3.计算：
【答案】原式＝
．
.
【考点】初中数学知识点》数与式》整式 【解析】
试题分析：分式的化简一般都要把分子分母因式分解成乘积的形式,然后利用分式的性质进行约分,
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因式分解的一般步骤是:1.提公因式;2.公式法(平方差公式的逆用a- b=(a+b)(a-b)和完全平方公式
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的逆用a±2ab+b= (a±b));3.十字相乘法; 先将分子分母因式分解,分子提公因式,分母是个完全平方,原式=
=
.
试题解析：先将分子分母因式分解,分子提公因式,分母是个完全平方,原式=考点：因式分解和分式的化简.
=.
4.先化简，再求值：
【答案】解：原式=
。
，其中x=3．
。
当x=3时，原式=
【考点】初中数学知识点》数与式》分式 【解析】
试题分析：先把括号里面进行通分，再把所得的结果相减，然后把除法转化成乘法，进行约分，再把x的值代入即可。
5.下列命题中，真命题是【 】 A．位似图形一定是相似图形 C．四条边相等的四边形是正方形
【答案】A。
【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形的对称、平移与旋转
【解析】根据位似图形的定义、等腰梯形的性质、正方形的判定、两直线的位置关系分别对每一项进行解析即可：
A、位似图形一定是相似图形是真命题，原命题是真命题；
B、等腰梯形既是轴对称图形，不是中心对称图形，原命题是假命题； C、四条边相等的四边形是菱形，原命题是假命题；
D、同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相垂直，原命题是假命题； 故选A。
B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形
D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直
6.解不等式组
【答案】1≤x＜4
，并把它的解集在数轴上表示出来.
【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》一元一次不等式 【解析】
试题分析：先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求解即可. 由①得：x≥1 由②得：x＜4
把它们的解集在数轴上表示为
∴1≤x＜4.
考点：解一元一次不等式组
点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.
7.小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度．测量时，使直角边DF保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DE与点A在同一条直线上．测得边DF离地面的高度等于
1.4m，点D到AB的距离等于6m（如图所示）．已知DF = 30cm，EF = 20cm，那么树AB的
高度等于 m．
【答案】5.4
【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形的相似 【解析】
试题分析：树的高度=AG+GB，由题意，得△DEF∽△DAG，AB=5.4.
考点：三角形相似
点评：该题主要考查学生对实际问题的理解能力，利用相关的数学知识解决问题。
，AG=4,因为GB=1.4，所以
8.化简：
【答案】
, 有意义即可
然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值.
【考点】初中数学知识点》数与式》分式 【解析】 试题分析：
=
=
=1
当x=1时，
考点：分式的运算
点评：此题是对分式的通分约分，分式的加减乘除的考察，难度不大，学生在计算的过程中需避免粗心造成的失分。
9.不等式2x+4>0的负整数解是_______。
【答案】-1
【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》一元一次不等式
【解析】解不等式2x+4>0得，所以负整数解是-1
10.要使分式
【答案】≠1
有意义，则应满足的条件是
【考点】初中数学知识点》数与式》分式 【解析】根据题意得：-1≠0，即≠1.
11.先化简，再求值
【答案】原式=
，其中。
当
时
【考点】初中数学知识点》数与式》分式 【解析】先约分化简，再把x的值代入计算。
12.若A．4
∽，若AB:DE=2:1，且
B．6
的周长为16，则
C．8
的周长为（ ）
D．32
【答案】C
【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形的相似
【解析】相似三角形的性质可知：周长之比等于相似比，AB:DE=2:1为相似比.
的周长=2:1.故的周长为8.
的周长：
13.（6分）．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.
【答案】解：去分母，得去括号，得
移项，合并同类项，得∴不等式的解集为
该解集在数轴上表示如下：
【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》一元一次不等式 【解析】略
14.（2011?临沂）不等式组的解集是（ ）
A．x≥8 C．0＜x＜2
【答案】B
B．3＜x≤8 D．无解
【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》一元一次不等式
【解析】解：，
由①得，x≤8， 由②得，x＞3，
故此不等式组的解集为：3＜x≤8． 故答案为：3＜x≤8．
15.解不等式组
【答案】1≤x＜4，画图见解析
，并把解集在数轴上表示出来．
【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》一元一次不等式 【解析】
解：解不等式①得x≥1，解不等式②得x＜4， 所以原不等式组的解是1≤x＜4. 在数轴上表示如下：