对36选7彩票中奖概率的分析
关键词：概率 彩票 福建36选7
【摘要】：本文通过对福建体彩36选7中奖概率的分析，初步了解36选7彩票的中奖概率情况，并通过计算得出了各个奖项的中奖概率。从而对彩票的中奖有了更全面的了解。
一、问题引入
我们身边有很多大人有买彩票的喜好，这就是社会上所说的彩民。他们都很期望有一天能中大奖。那么中奖的概率到底有多大呢？ 二、问题背景
彩票分为很多类，本文只针对其中的传统乐透型彩票。在福建省有两种影响比较大的乐透型彩票:36选7和31选7。我们以36选7为例分析。以下是36选7的中奖规则（引自福建体彩网）：
福建省36选7是指从01-36共36个号码中选取7个号码进行投注，一组7个号码的组合称为一注。每注金额人民币2元。购买者可对其选定的投注号码进行多倍投注，投注倍数范围为2-99倍。单张彩票的投注金额最高不得超过20000元。
福建省36选7每周二、四、六开奖。开奖时从01-36共36个号码中摇出8个号码，作为当期开奖号码。其中，前7个号码为正选号码，第8个号码为特别号码。
特等奖：投注号码与开奖号码中的7个正选号码（顺序不限，下同）全部相同，即中奖；
一等奖：投注号码与开奖号码中的任意6个正选号码以及特别号码相同，即中奖；
二等奖：投注号码与开奖号码中的任意6个正选号码相同，即中
奖；
三等奖：投注号码与开奖号码中的任意5个正选号码以及特别号码相同，即中奖；
四等奖：投注号码与开奖号码中的任意5个正选号码相同，即中奖；
五等奖：投注号码与开奖号码中的任意4个正选号码以及特别号码相同，即中奖；
六等奖：投注号码与开奖号码中的任意4个正选号码相同，或与开奖号码中的任意3个正选号码以及特别号码相同，即中奖。
36选7彩票可以有复式票和多倍投注，为了简化问题，本文只考虑单式票单倍投注的情况。 三、问题探究
首先我们考虑中全部7个正选号码的情况。显然这是古典概型。
7共有基本事件数C36个，此时只有1个事件对应。那么概率即为
1-7
1.1979*10（若无说明，均保留5位有效数字，下同）。这就是?7C36特等奖的概率。进一步分析可发现，对于恰好中n(n<8)个正选号码的情况，可以看做是在7个正选号码中选取n个，且余下的号码不是
n7?nC7*C28中奖号码。根据古典概型公式及乘法原理可得概率为。 7C36那么对于“中了n个正选号码及特别号码”这样的中奖情况又如何考虑呢？我们可以先算出恰好中（n+1）个号码（包括特别号码）的总情况数，再减去恰好中（n+1）个正选号码的情况数，结果即为
7?nC8n*C28所求。由上面的分析可以知道，恰好中n个号码的情况数为。7C36因此所有中奖概率就可以算出来了。
通过计算器可算出：
中n个号码的概率 中n个正选号码中n-1个正选号码+的概率 n 7 6 5 4 3 四、结果验证
我在福建体彩网上查找到12029-12033期彩票发行情况。以下是12029期的中奖情况：
特等奖 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 五等奖 六等奖 幸运奖 0注 0注 27注 53注 806注 1329注 27804注 0注
特别号码的概率 8.3856*10-7 7.0439*10-5 1.5849*10-3 0.013736 0.051508 9.5835*10-7 9.3918*10-5 2.5358*10-3 0.027471 0.13736 1.1979*10-7 2.3480*10-5 9.5092*10-4 0.013736 0.085847 0元 0元 3881元 500元 50元 20元 6元 0元 0元 0元 104787元 26500元 40300元 26580元 166824元 0元 本期销售额：2616188 元。
因为每注彩票2元，所以共有1308094注。 特等奖：1308094*1.1979*10-7?0.15670 一等奖：1308094*8.3856*10-7?1.0969 二等奖：1308094*2.3480*10-5?30.714 三等奖：1308094*7.0439*10-5?92.141 四等奖：1308094*9.5092*10-4?1243.9 五等奖：1308094*1.5849*10-3?2073.2 六等奖：1308094*0.027471?35935
我们发现实际情况比理论设想的情况少了很多。这是否是偶然呢？我们将这几期的情况全部累加在一起，再次计算。如下所示：
特等奖 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 五等奖 六等奖 1 4 188 499 6306 10654 202480 总销售额13986588元，即有6993294注 特等奖：6993294*1.1979*10-7?0.83773 一等奖：6993294*8.3856*10-7?5.8643 二等奖：6993294*2.3480*10-5?166.72
三等奖：6993294*7.0439*10-5?492.60 四等奖：6993294*9.5092*10-4?6650.1 五等奖：6993294*1.5849*10-3?11084
六等奖：6993294*0.027471?192113（保留整数）
这次实际情况和理论设想的情况比较符合，可见先前的分析计算是比较准确的。 五、结论思考
计算得出中特等奖的概率约为一千万分之一，概率是极低的，几乎不可能发生。而整体来看，中奖率也是不高的。就是六等奖也只有将近百分之三的中奖概率。所以彩票可以作为理财的一种方式，但不能在这上面抱太大的期望。毕竟勤劳是致富最可靠的方式。