答案：2B2l2vd/3R Bld/3R
三、论述计算题(本题共5小题，65分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
14.如图所示，圆形线圈和框架都处于竖直平面内，线圈面积S＝1.0×104 cm2，B1是均匀变化的，质量m＝4 g、长度L＝10 cm的导体棒ab可在框架上无摩擦滑动，若B2＝0.2 T，闭合回路总电阻R＝0.5 Ω，则ΔB1当为何值时，导体棒可静止于线框上？B1应增强还是减弱？(g取10 Δtm/s2)
答案：1T/s 减弱
ΔB1B2·S·L
Δt
解析：由平衡条件：mg＝B2IL＝ RΔB1mgR解得＝＝1T/s，由楞次定律知B1应减弱．
ΔtB2SL
15.如图所示，水平桌面上有两个质量均为m＝5.0×103kg、边长均为L＝0.2 m的正方
－
形线框A和B，电阻均为R＝0.5 Ω，用绝缘细线相连静止于宽为d＝0.8 m的匀强磁场的两边，磁感应强度B＝1.0 T，现用水平恒力F＝0.8 N拉线框B，不计摩擦，线框A的右边离开磁场时恰好做匀速运动，求：
(1)线框匀速运动的速度． (2)线框产生的焦耳热．
解析：(1)线框A的右边离开磁场时 E＝BLv① EI＝② R
平衡条件为F＝BIL③ FR
所以v＝22＝10 m/s
BL(2)由能量守恒定律 1
Q＝Fd－·2mv2④
2
代入数据得Q＝0.14J，为线框进出磁场时获得的总内能．
16. 两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电
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阻不计，M、M′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C.长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中．ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q.求：
(1)ab运动速度v的大小； (2)电容器所带的电荷量q. 4QRCQR
答案：(1)22 (2)
BlsBls
解析：(1)设ab上产生的感应电动势为E，回路中的电流为I，ab运动距离s所用时间为t，则有
Es
E＝Blv，I＝，t＝v 4RQ＝I2(4R)t
4QR
由上述方程得v＝22.
Bls
(2)设电容器两极板间的电势差为U，则有U＝IR 电容器所带电荷量q＝CU CQR
解得q＝.
Bls
17.如右图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻．导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触．斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场．现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止．当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨．当a棒再次滑回到磁场上边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动．已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计．求：
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(1)a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流Ia与定值电阻R中的电流IR
之比；
(2)a棒质量ma；
(3)a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F. 答案：见解析
解析：(1)a棒沿导轨向上运动时，a棒、b棒及电阻R中的电流分别为Ia、Ib、IR，有 IRR＝IbRb① Ia＝IR＋Ib② Ia2
由①②解得＝③
IR1
(2)由于a棒在PQ上方滑动过程中机械能守恒，因而a棒在磁场中向上滑动的速度v1
大小与在磁场中向下滑动的速度v2大小相等，
即v1＝v2＝v④
设磁场的磁感应强度为B，导体棒长为L.a棒在磁场中运动时产生的感应电动势为 E＝BLv⑤
当a棒沿斜面向上运动时 Ib＝
E
⑥ 3R2×
2
IbLB＝mgsinθ⑦
向下匀速运动时，a棒中的电流为I′a，则 EI′a＝⑧
2RI′aLB＝magsinθ⑨
3
由④⑤⑥⑦⑧⑨解得ma＝m
2
(3)由题知导体棒a沿斜面向上运动时，所受拉力 F＝IaLB＋magsinθ
7
联立上列各式解得F＝mgsinθ
2
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