2009苏锡常镇四市高三教学情况调查（一）
数 学
注意事项:考生答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1、 本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部份。本试卷满
分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并收回。
2、 答题前，请务必将自已的姓名、考试证号用书写黑色字的0。5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。 3、 作答时必须用书写黑色字迹的0。5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。 4、 如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 填空题：本大题共14题，每小题5分，共70 分。 1. 计算：i(1?i)2?______
22. 已知集合A?x|x?2x?3,B??x|x?2?，则A?B= ??3. 某中学部分学生参加市高中数学竞赛取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的
成绩（成绩都为整数，满分120分），并且绘制了“频数分布直方图”（如图），如果90分以上（含90分）获奖，那么该校参赛学生的获奖率为
????????????????????4. 已知向量OA??0,1?,OB?(k,k),OC?(1,3)，若AB//AC，则实数k=
5. 已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在
阴影部分的黄豆数为600颗，则可以估计出阴影部分的面积约为___
人数
8
7 6 5
4
2 分数
60 70 80 90 100 110 120 6. 命题“?x?R,2x2?3ax?9?0”为假命题，则实数a的取值范围为______ 7. 若tan(???)?2?1?，tan(??)?，则tan(??)? 3 54448. 箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，先
摸出1只球，记下颜色后放回箱子，然后再摸出1只球，则摸到两只不同颜色的球的概率为_____
9. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几
何体的体积是 10. 有下面算法：
4 3
p?1 For k From 1 To 10 Step 3 p?p?2?k?6 End For Print p 则运行后输出的结果是________
x2y21??1(m,n?0)的离心率为，一个焦点恰好是抛物线y2?8x的焦点，11. 若椭圆
2mn则椭圆的标准方程为
12. 某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km（不超过3km按起步价付费）；
超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元。现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_____km. 13. 已知数列?an?(n?N*)满足an?1???an?t,an?t,，且t?a1?t?1，其中t?2，
?t?2?an,an?t,若an?k?an(k?N*)，则实数k的最小值为 ')的值为整数，当x?(n,n?1](n?N*)14. 已知函数f(x)的导函数f(x)?2x?9，且f(0时，f(x)的值为整数的个数有且只有1个，则n=
一、解答题：本大题共90分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。
15. （本小题满分14分）
已知函数f(x)?sin(?2?x)cosx?sinxcos(??x)，
（1）求函数f(x)的最小正周期；
（2）在?ABC中，已知A为锐角，f(A)?1,BC?2,B?
16. （本小题满分14分）
?3,求AC边的长.
如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?BC,BC?BC1,AB?BC1，E,F,G分别为线段AC1,AC11,BB1的中点，求证： （1）平面ABC?平面ABC1; （2）EF//面BCC1B1；
E
（3）GF?平面AB1C1
17. （本小题满分14分）
已知圆x2?y2?2ax?2ay?2a2?4a?0(0?a?4)的圆心为C，直线l:y?x?m. （1）若m?4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；
（2）若直线l是圆心下方的切线，当a在(0,4]变化时，求m的取值范围.
18. （本小题满分16分）
如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架和中间隔栏的材料为铝合金，宽均为6cm，上栏和下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为1:2，此铝合金窗占用的墙面面积为28800cm2，设该铝合金窗的宽和高分别为a(cm)，b(cm)，铝合金的透光部分的面积为
B C
G
B1
C1
A
A1
F
S(cm2).
（1）试用a,b表示S；
（2）若要使S最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？
19. （本小题满分16分）
6 b a 已知数列?an?的前n项和为Sn，满足an?Sn?3?8，设bn?2n?an. n2（1）求证：数列?bn?是等差数列，并求出数列?an?的通项公式； （2）求数列?an?bn?中最大项；
（3）求证：对于给定的实数?，一定存在正整数k，使得当n?k时，不等式?Sn?bn恒成立. 20、（本题满分16分）
已知函数f?x??alnx?ax?3?a?R?. （1）求函数f(x)的单调区间；
（2）若函数y?f(x)的图像在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45?，对于任意t?[1,2]，函数g?x??x?x[f(x)?32'm]在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围； 2（3）求证：
ln2ln3ln4lnn1????(n?N,n?2) 234nn2009苏锡常镇四市高三教学情况调查（一）
参考答案
一、 填空题
1、?2 2、(?1,2] 3、
73 4、?1 5、36 6、[?22,22] 7、 162212x2y245??1 12、9 13、4 14、4 8、 9、? 10、21 11、
2541612二、解答题
15、(1) 由题设知
f(x)?sin(?x)cosx?sinxcos(??x)，
2??f(x)?cos2x?sinxcosx?2?1sin(2x?)? 242?T?????????????????????????????5'
(2) ?f(A)?cos2A?sinAcosA?1
?sinAcosA?1?cos2A?sin2A????????????????????7
?sinA?cosA
?A??4?????????????????????????9
'ACBC ?sinBsinAAC2 ???sinsin34?BC?6????????????????????14'
?BC?AB16、解:(1) BC?BC1
A
A1
AB?BC1?B?平面ABC?平面ABC1????????????4分
(2)?AE?EC1,A1F?FG,
C
B
F
E
G
B1
C1
?EF//AA1