列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点
列一元一次方程解应用题是七年级数学教学中的一大重点，而列一元一次方程解应用题又是学生从小学升入中学后第一次接触到用代数的方法处理应用题。因此 ，认真学好这一知识，对于今后学习整个中学阶段的列方程（组）解应用题大有帮助。因此将列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，如下： （1）和、差、倍、分问题。
此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。
练：校园里原有桃树比李树的3倍多1棵，现在又种桃树9棵，李树5棵，这样桃树比李树多17棵，求原来桃树、李树各有多少棵？
（2）等积变形问题。
此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：
①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。 （3）劳力调配问题。
从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： ①既有调入又有调出；
②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
练：某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？（每个螺栓配两个螺帽）
（4）行程问题。
要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。
相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。甲走的路程+乙走的路程=全路程
追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
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① 同时不同地：甲的时间=乙的时间 甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程 ② 同地不同时；甲的时间=乙的时间-时间差 甲的路程=乙的路程
环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
练：甲、乙两车分别以每小时48km和每小时72km的速度从相距360km的A、B两地出发。 （1） 若同时出发，相向而行，行了多少小时两车相遇？
（2） 若乙车先出发25分钟，相向而行，甲车行了多少小时两车相遇？
（3） 若同时出发，相向而行，行了多少小时后，两车相距60km?
（4） 若同时出发，同向而行，多少小时乙追上甲？
船（飞机）航行问题：相对运动的合速度关系是：
顺水（风）速度＝静水（无风）中速度＋水（风）流速度；逆水（风）速度＝静水（无风）中速度－水（风）流速度。
练：一艘船在两码头之间航行，水流速度是3千米/小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离？
车上（离）桥问题：
①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。 ②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走的路程为一个成长 ③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长 ④车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长
行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。
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练：一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道要20秒时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车的时间是10S，，求火车长为多少米？
（5）工程问题。
其基本数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。
练：有一水池，装有甲、乙两个注水管，下面装有内管放水，池空时，单开甲管5分钟可注满；单开乙管10分钟可注满。水池装满后，单开丙管15分钟可将水放完。如果在池空时，将甲、乙、丙三管齐开，2分钟关闭乙管，还有多少分可注满水池？
（7）利润率问题。
其数量关系是：商品的利润＝商品售价－商品的进价；商品利润率＝商品利润／商品进价×100％， 注意打几折销售就是按原价的百分之几出售。商品售价=商品标价×折扣率 售价=标价×打折数/10. 售价=进价×（1+利润率）
练：甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际出售时，应客户要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
（8）银行储蓄问题。
其数量关系是：利息＝本金×利率×存期；本息＝本金＋利息，利息税＝利息×利息税率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。 （9）数字问题。
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要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。
练：一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位的数对调，那么所得的两位数比苑两位数大36，求原来的两位数。
（10）年龄问题其基本数量关系： 大小两个年龄差不会变。
这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。
练：小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄？
（11）比例分配问题：
这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和＝总量。 练：洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中A型、B型、C型三种洗衣机的数量比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台？
(12)钟表时针与分针关系的问题
练：在4点到5点之间，什么时刻时针与分针的夹角为90°
（13）比赛积分问题：
练：某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了多少道题？
一元一次方程应用题步骤解题技巧
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列方程（组）解应用题 一概述
列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 ⑸解方程及检验。 ⑹答题。
综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。
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