北京西城区(北区) 2012-2013学年度第一学期学业测试
高二数学（理科）
试卷满分：150分考试时间：120分钟
(录入byiC) 2013.01
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．在直角坐标系xOy中，在y轴上截距为?1且倾斜角为A．x?y?1?0
B．x?y?1?0
3?的直线方程为( ) 4C．x?y?1?0 D．x?y?1?0
2．已知向量a?(?1,2,1),b?(3,x,y)，且aA．3
B．?3
b，那么实数x?y等于( )
C．9 D．?9
3．已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为2，则球的表面积是( ) A．24?
B．???
C．8?
D．6?
x2y214．若椭圆??1(m?0)的离心率为，则实数m等于( )
24m16A．3 B．1或3 C．3或
35．已知直线a和两个平面?,?，给出下列两个命题： 命题p：若a命题q：若aD．1或
16 3?，a??，则???； ?，a?，则??；
那么下列判断正确的是( ) A．p为假
B．?q为假
C．p?q为真
D．p?q为真
6．设x,y?R，则“x?y?4?0”是“x?0且y?0”的( ) A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件 D．充分必要条件
C．即不充分也不必要条件
2y27．设点F1,F2为双曲线C：x??1的左、右焦点，P为C为一点，若△PF1F2的面积为6，则PF1?PF23的值是( ) A．?3
B．3
C．?9
D．9
8．已知矩形ABCD，AB?1，BC?x，将△ABD沿矩形对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则( )
A．?x?(0,2)，都存在某个位置，使得AB?CD B．?x?(0,2)，都不存在某个位置，使得AB?CD C．?x?1，都存在某个位置，使得AB?CD D．?x?1，都不存在某个位置，使得AB?CD
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．命题“?x?R,x2?0”的否定是_____________________.
10．设a,b?R，若直线ax?y?b?0与直线x?3y?1?0垂直，则实数a?_______．
11．抛物线x2?4y的焦点坐标是__________.
12．下图是一个几何体的三视图，那么这个几何体的表面积是__________.
4 2 正视图 2 俯视图 A 左视图
A 1 D B
D 1 B 1
C C 1
第12题图 第13题图
13．如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，设AD?AA1?1,AB?2，
则|CC1?BD1|?__________，CC1?CA1?__________.
14．在直角坐标系xOy中，设P为两动圆(x?2)2?y2?(r?2)2,(x?2)2?y2?r2(r?1) 的一个交点，记动点P的轨迹为C．给出下列三个结论：
①曲线C过坐标原点； ②曲线C关于x轴对称；
③设点P(x,y)，则有|y|?|2x|．
其中，所有正确的结论序号是__________.
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出相应的文字说明，证明过程或者演算步骤． 15．（本小题13分）
如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，设AA1?2．M，N分别是C1D1，CC1的中点． （1）求异面直线A1N与MC所成角的其余弦值； （2）设P为线段AD上任意一点，求证：MC?PN．
D 1 A 1 M
B 1
N C 1
D P A B C