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缘（p0）max=200kPa，（p0）min=100kPa，试求基底宽度中点下和边缘两点下各3m及6m深度处的
?Z值。
解：p?1000均?2002?150kPa 中点下 3m处 x?0m,z?3m,xb?0，zb?1.5，查表得 ?c?0.396 ?z?0.396?150?59.4kPa
6m处 x?0m,z?6m,xb?0，zb?3，查表得 ?c?0.208 ?z?0.208?150?31.2kPa
边缘，梯形分布的条形荷载看作矩形和三角形的叠加荷载
3m处 ：
矩形分布的条形荷载 xb?0.5，zb?32?1.5，查表?c?矩形?0.334
?z?矩形?0.334?100?33.4kPa 三角形分布的条形荷载
lb?10，zb?32?1.5，查表?t1?0.734,?t2?0.938 ?z?三角形1?0.0734*100?7.34kPa ?z?三角形2?0.0938*100?9.38kPa
所以，边缘左右两侧的?z为
?z1?33.4?7.34?40.74kPa ?z2?33.4?9.38?42.78kPa
6m处 ：
矩形分布的条形荷载
xb?0.5，zb?62?3，查表?c?矩形?0.198 ?z?矩形?0.198?100?19.8kPa 三角形分布的条形荷载
lb?10，zb?62?3，查表?t1?0.0476,?t2?0.0511 ?z?三角形1?0.0476*100?4.76kPa ?z?三角形2?0.0511*100?5.11kPa
所以，边缘左右两侧的?z为
?z1?19.8?4.76?24.56kPa
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?z2?19.8?5.11?24.91kPa
第六章
6-11、某矩形基础的底面尺寸为4m×2m，天然地面下基础埋深为1m，设计地面高出天然地面0.4m，计算资料见图6-33（压缩曲线用例题6-1的）。试绘出土中竖向
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应力分布图（计算精度；重度（kN/m）和应力（kPa）均至一位小数），并分别按分层总和法的单向压缩基本公式和规范修正公式计算基础底面中点沉降量（p0?0.75fak）。
解：1、分层总和法单向压缩基本公式 （1） 求?'
?'?WS?VS?W??WS?VS?W???GS??W??W????W?GS?1???GS?1????? VWWS?WWGS?W??GS?WGs?1???又已知，粉质黏土的??19.1kN/m3，Gs?2.72，??31%和淤泥质黏土的
??18.2kN/m3，Gs?2.71，??40% 所以 ?'分别为 9.2kN/m3和8.2kN/m3
（2） 地基分层
基底面下第一层粉质黏土厚4m，第二层淤泥质黏土未钻穿，均处于地下水位以下，分层厚度取1m。
（3）地基竖向自重应力?C的计算 0点：?C?18??1?0.4??25.2kPa 1点：?C?25.2?9.2?1?34.4kPa 2点：?C?34.4?9.2?1?43.6kPa 3点：?C?43.6?9.2?1?52.8kPa 4点：?C?52.8?8.2?1?61.0kPa 5点：?C?61.0?8.2?1?69.2kPa 6点：?C?69.2?8.2?1?77.4kPa （4）地基竖向附加应力?z的计算
基础及其上回填土的总重 G??GAd?20?4?2.5?1.4?280kN
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基底平均压力 p?F?G920?280 ??120kPaA2.5?4基底处的土中附加应力 p0?p??C0?120?25.2?94.8kPa
计算基础中心点下由基础荷载引起的附加应力?z，基础中心点可看作是四个相等小矩形荷载的公共角点，其长宽比l/b?2/1.25?1.6，取深度z=0、1、2、3、4、5、6m各计算点的?z。
点 l/b z/m z/b ?c? ?z 94.8 81.5 53.1 33.4 22.0 15.2 11.0 0 1.6 0 0 0.250 1 1.6 1 0.8 0.215 2 1.6 2 1.6 0.140 3 1.6 3 2.4 0.088 4 1.6 4 3.2 0.058 5 1.6 5 4.0 0.040 6 1.6 6 4.8 0.029 （5）地基分层自重应力平均值和附加应力平均值的计算，见表1。 （6）地基各分层土的孔隙比变化值的确定，见表1。 （7）地基压缩层深度的确定
按?z?0.2?C确定深度下限：5m深处0.2?C?0.2?69.2?13.84kPa，
?z?15.2?13.84kPa,不够；6m深处
0.2?C?0.2?77.4?15.48kP，
?z?11.〈015.48kPa，可以。
表1 分层总和法单向压缩公式计算的沉降量
点深度自重应力附加应力自重平均附加平均自重+附加曲线压前e1i压后e2i沉降量012345601.02.03.04.05.06.0n25.234.443.652.861.069.277.494.881.553.133.422.015.211.029.839.048.256.965.173.388.267.343.327.718.613.1118.0土样0.8210.761106.34-10.8180.76991.50.8080.77484.60.8000.782土样83.74-20.7960.78386.40.7910.7813327191076（8）基础的最终沉降量如下：
s???si?33?27?19?10?7?6?102mm
i?12、规范修正公式计算（分层厚度取1m） （1）计算p0
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同分层总和法一样，p0?p??C0?120?25.2?94.8kPa （2） 分层压缩模量的计算
分层深度自重平均附加平均自重+附加曲线压前e1i压后e2i压缩模量01.02.03.04.05.06.029.839.048.256.965.173.388.267.343.327.718.613.1118.0106.391.584.683.786.4?0.8210.7610.8180.7690.8080.7740.8000.782土样4-20.7960.7830.7910.781土样4-12.682.502.302.772.572.35
（3） 计算竖向平均附加应力系数? 当z=0时，z?=0
计算z=1m时，基底面积划分为 四个小矩形，即 4?2.5??2?1.25?*4
?l/b?2/1.25?1.6，z/b?1/1.25?0.8，查表6-5有??0.2395 基底下1m范围内??4*0.2395?0.958
详见下表。 Z(m) l/b z/b ??? ?z? ?(z?)i-( z?)i-1 ??Esi ?s'i ??s'i 1 1.6 0.8 0.958 0.958 0.958 2.68 34 34 2 1.6 1.6 0.8316 1.6632 0.705 2.50 27 61 3 1.6 2.4 0.7028 2.1084 0.445 2.30 18 79 4 1.6 3.2 0.5988 2.3952 0.287 2.77 10 89 5 1.6 4.0 0.5176 2.588 0.193 2.57 7 96 6 1.6 4.8 0.4544 2.7264 0.138 2.35 6 102 （4） 确定计算深度 由于周围没有相邻荷载，基础中点的变形计算深度可按下列简化公式计算：
zn?b?2.5?0.4lnb??2.5?2.5?0.4ln2.5??5.3m
（5） 确定?s
计算zn深度范围内压缩模量的当量值：
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????p0?zn?n?0??0???nn???Es???Ai/??Ai/Esi????????11?????p0?z1?1?0??0?p0?z2?2?z1??1?p0?zn?n?zn??1??n?1?????????????????Es1Es2Esn?p0?2.7264?2.55MPa
?0.9580.70520.44520.28680.19280.1384?p0???????2.52.32.772.572.35??2.68查表（当p0?0.75fak时）得：?s?1.1 （6） 计算地基最终沉降量
s??ss??s??si?1.1?102?112mm
''i?1n
6-12、由于建筑物传来的荷载，地基中某一饱和黏土层产生梯形分布的竖向附加应力，该层顶面和底面的附加
'应力分别为?z'?240kPa和?‘顶底面透水（见z?160kPa，
图6-34），土层平均
k?0.2cm/年，.e?0.88，a?0.39MPa?1，ES?4.82MPa。
试求：①该土层的最终沉降量；②当达到最终沉降量之半所需的时间；③当达到120mm沉降所需的时间；④如果该饱和黏土层下卧不透水层，则达到120mm沉降所需的时间。
解：①求最终沉降
a?0.39?10?3?240?160?s??zH????400?166mm 1?e1?0.88?2?②Ut?st?50% （双面排水，分布1） s查图6-26得 TV?0.2
k?1?e?0.2?1?0.88??10?2??0.964m2/年 cv??3a??W0.39?10?10?4?0.2???cvtTVH2?2??0.83(年) ? Tv?2 所以 t?cv0.964H
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