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湖南省2012届高三?十二校联考第二次考试
数学（理科）
总分：150分时量：120分钟
考试时间：2012年4月7曰下午3:00?5:00
得分：
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.i是虚数单位，则复数
等于
A. — 1 B. –i C. 1 D. i 2下列命题中是假命题的是 A.
B. \是― | a |〉0‖的充分不必要条件 C.
D. ―a .b>0\是―a,b的夹角为锐角‖的充要条件 3. 当A.
时，函数 B.
C.
D.
的值域为
4. 下图是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：cm),可知这个几何体的表面积是
A.C.
B. D.
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5. 由函数A.C.
B. D.
的图象，直线x= 2及x轴所围成的图象面积等于
，执行如下图所示的程序框图，则输出的x不小于47的概率为
6. 已知实数，
A. B. C. D.
的三个零点分别为椭圆、双曲线、抛
7. 若实数a、b、c使得函数
物线的离心率e1,e2,e3 ,则a,b,c的一种可苹平值依次为 A. -2,-1,2 B. 2,0,-2 C.
D.
,将M中的元
8. 记集合T= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ,M=素按从大到小排列，则第2012个数是 A.C.
B. D.
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
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9. 若实数x,y满足，则s = x- y的最小值为________.
与b垂直，则
的值为_______
10. 已知向量a=(4,3),b=(—2,1),如果向量11. 已知双曲线_______ 12. 设13. 已知_______. 14. 函数
成等差数列，公差
，且
的离心率为2,则它的一焦点到其中一条渐近线的距离为
的前三项和为，则的通项为_______
的展开式中第二项与第四项的系数相等，则展开式的二项式系数之和为
(1) 若a=0,则方程f(x)=0的解为_______.
(2) 若函数f(x)有两个零点，则a的取值范围是_______.
15. 已知数列{an}的各项均为正整数，对于n=1,2,3,…，有
其中k为使an+1为奇数的正整数. (1) 当a1 =11 时,a2012 =________ (2) 若存在
，当n>m且an为奇数时，an恒为常数p，则p的值为_______.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分)
选做题（请考生在第16题的三个小题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分，要写出必要的推理与演算过程）
(1) (几何证明选讲选做题：)如图，已知RtΔABC的两条直角边BC,AC的长分别为3 cm,4 cm,以AC为直径作圆与斜边AB交于点D,试求BD的长.
(2) (极坐标与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为为参数），求曲线C上的点到直线x—y+1=0的距离的最大值.
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(3)(不等式选做题）若a,b是正常数，当值.
17. (本小题满分12分)
时上式取等号.请利用以上结论，求函数
，则
，
，当且仅的最小
为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12. (1) 求该校报考飞行员的总人数；
(2) 以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考
飞行员的同学中（人数很多）任选二人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望.
18. (本小题满分12分)
如图，正四棱柱ABCD — A1B1C1D1(即底面为正方形的直四棱柱）中，AA1=2AB =4,点 E 在 CC1 上且 C1E=3EC. (1) 证明：A1C丄平面BED;
(2)求直线A1C与平面A1DE所成角的正弦值.
19 (本小题满分13分)
某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量n (件）（下：
，且
）的关系表如
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又知每生产一件正品盈利a元，每生产一件次品损失元（a〉0). (1) 将该厂日盈利额T(元)表示为日产量n(件）的一种函数关系式； (2) 为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？
20 (本小题满分13分) 设函数
.
(1) 当a+b= 1时，试用含A的表达式研究f(x)的单调区间； (2) 当a= 0,b=- 1时，方程
21.(本小题满分13分） 已知抛物线
(1) 求实数P的取值范围；
(2) 当p= 2时，抛物线l上是否存在异于A,B的点C,使得经过A,B,C三点的圆和抛物线
L在点
有唯一实数解，求正数M的值.
，其中p>0,点M(2,2),若抛物线l上存在不同两点A、B满足
C处有相同的切线，若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
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