七年级数学导学案 授课人： 授课时间： 姓名： 班级： 导学课题: 导学情景： 3课型: 师生笔记 现有一只体积为216cm的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？ ⑴在这个实际问题中，提出了怎样的一个计算问题？ ⑵你能得到一个数，使这个数的立方等于216吗？ ⑶从这个问题中可以抽象得到一个什么数学概念？ 导学目标： 自学指导： 会求一个数的立方根 1、阅读教材 1页～4页 2、知道什么是平方根和算数平方根，并能用根号表示出来。 3、6分钟后完成探究1、探究2。 例题探究1： 求下列各数的立方根 (1)27 (2)-27 (3)0 解：(1)因为( )=27，所以 是27的立方根,记作，327=（ ） (2) 因为( )=-27，所以 是-27的立方根，记作，3?27=（ ） (3)因为( ) =0，所以 是0的立方根，记作，30=（ ） 导学提示：棱长为1的正方体的体积是1，设体积为2的正方体的棱长为x，那么x?2 一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也称为三次方根；也就是说，如果x?a，那么x叫做a的立方根，数a的立方根记作3a，读作“三次根号a”。 例如：4的立方是64，所以4是64的立方根，记作364?4，又如x?2，x是2的立方根，记作x?32。 333 333【定义】求一个数的立方根的运算叫做开立方。开立方和立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。 例题探究2：求下列各数的立方根 (1)8 (2)-125 (3)-0.008 273解：(1)因为( )= 888，所以 是的立方根,记作，3=（ ） 272727(2) 因为( )=-125，所以 是-125的立方根，记作，3?125=（ ） (3)因为( ) =-0.008，所以 是-0.008的立方根，记作，?0.008=（ ） 导学提示：立方根的性质：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。 333 导学检测一：求下列个数的平方根和算数平方根 （１） 因为2 =8，所以8的立方根是（ ）； （２） 因为( ) =0.125,所以0.125的立方根是（ ）； （３）因为( ) ＝０，所以０的立方根是（ ）； （４）因为 ( ) ＝－8，所以－8的立方根是（ ）； 导学检测二：求下列各式的值 233⑴3(?8)， ⑵3(?8)， ⑶3(0.7) 3 3 3 3导学小结： 课堂作业： ★ 必做题 1、若x的立方根为2,则x=______。 2、1的立方根是 ，－1的立方根是 ，0的立方根是 。 3、－ 8的立方根是 。 27131的立方根 C、64的立方根是2 D、125的立方根是±5 274、下列说法中，错误的是（ ） A、64的立方根是4 B、是★ 选做题：你能求出下列各式中的未知数x吗？ 31、x?3 2、(x?1)3?64 3、27x?125?0 338 ★ 思考题 1、若31?2x与33y?2互为相反数，求1?2x的值 y