泉州市2018届普通中学高中毕业班质量检查（5月）
文科数学参考答案及评分细则
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分． （1）C （7）A 第11题解析：
四棱锥P?ABCD的体积V?1?4?2?8，当球与四棱锥的各面均相切时，R达到最大．
（2）C （8）D
（3）D （9）D
（4）A （10）B
（5）C （11）A
（6）A （12）C
33记四棱锥的表面积为S，则S?由V?1111?2?2??2?2??2?22??2?22?2?2?8?42． 22221SR，得R?2?2．故选（A）． 3第12题解析：
解法一：设A?x1,y1?,B?x2,y2?,M?x0,y0?,F??c,0?，
依题意，S△PFB?S△PFM?S△PFA，故S△PFA?2S△PFB，可得y1??2y2． 令b?1，则椭圆方程为x?ay?a?0，过F的直线方程为x?ty?c?t?2222??1??, 3?222联立得t?ay?2ct?y?1?0，则y1?y2???2ct1y?y??，． 122222t?at?ay1?y2??14c2t214c2t2???2????2因为y1??2y2，得2?，化简为???2， 22?2y1?y2t?a2t?a即8ct?t?a，把t?222222212222代入化简为，3a?1?8c?0，又因为a?c?1， 32．故选（C）． 3得4a?9c，故椭圆离心率为
解法二：设A?x1,y1?,B?x2,y2?,M?x0,y0?,F??c,0?，
由对称性知S△PFB?S△PFM?S△PFA，故S△PFA?2S△PFB．
可得2?S△PFAS△PFB1FPy1y?2??1，即y1??2y2． 1y2FPy22直线AB: x?ty?c?t???1?222222?, 与椭圆C: bx?ay?ab?0联立得 3?42b2ct?b4?bt?a?y?2bct?y?b?0，则y1?y2?b2t2?a2，y1?y2?b2t2?a2．
22222因为y1??2y2，得2??y?y?1???2??12?2y1?y22?2bct??22?bt?a2?4c2t2?， ???222?b4bt?ab2t2?a22214c2t28c2b21222222??a8ct?bt?at?可得???22，故，将代入，得， 22bt?a333即4a?9c，所以e?22c2?．故选（C）． a3二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．
（13）2； 第16题解析：
（14）2；
（15）1；
（16）
33． 2AC2?CD2?AD212?1?73在?ACD中，由余弦定理得cos?ACD?， ??2AC?CD243所以?ACD?30?，又D是BC的中点，
由余弦定理得AB?AC?BC?2AC?BC?cos?ACB?12?4?12?4， 所以AB?2．
因为BA?BC?BP?2，所以点P在以点B为圆心，2为半径的圆上，?APC?120?． 由余弦定理可得
222AC2?AP2?CP2?2AP?CP?cos?APC?AP2?CP2?AP?CP?3AP?CP所以AP?CP?4．当且仅当AP?CP时，等号成立． 故S?APC
?1AP?CP?sin120??3． 2又S?ADC?3313，故平面四边形ADCP的最大值为． AC?CD?sin30??222三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）命题意图：本小题考查数列基本量运算，等差、等比数列通项公式和前n项和等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力、抽象概括能力；考查特殊与一般思想、转化与化归思想． 解析：
（Ⅰ）设?an?的公差为d，
由a2?a4?16，可得(a1?d)?(a1?3d)?16，即2a1?4d?16． ………………2分 又a1?2，可得d?3． ………………3分 故an?a1?(n?1)d?2?(n?1)3?3n?1． ………………4分 依题意，bn?23n?1bn?123n?2，因为， ?3n?1?23（常数）
bn2故{bn}是首项为4，公比q?8的等比数列． ………………6分 （Ⅱ）?an?的前n项和为
n(a1?an)n(3n?1)?． ………………8分 22b1?bnq4?23n?1?2313n?24{bn}的前n项和为???3?．………………11分
1?q1?877故{an?bn}的前n项和为
n(3n?1)13n?24??3?． ………………12分 277（18）命题意图：考查立体几何中的线面平行，几何体体积有关知识；考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力；考查化归转化思想． 解析:
（Ⅰ）证明：取PD的中点F，连结AF,EF．………1分
∵E为PC的中点，∴EF又∵AB∴EF∴BE1CD，且EF?CD．
21CD，且AB?CD，
2AB，且EF?AB．故四边形ABEF为平行四边形． AF．………………3分
又BE?平面BEP，AF?平面BEP， ∴BE∥平面PAD． ………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得BE∥平面PAD．
故点B到平面PAD的距离等于点E到平面PAD的距离．………………6分 取BC的中点G，连结PG．………………7分 ∵AB?平面PBC， AB?平面ABCD， ∴平面ABCD?平面PBC． 又△PBC是边长为2的正三角形． ∴PG?3，BC?2，且PG⊥BC．
平面PBC?BC，
∵平面ABCD∴PG⊥平面ABCD． ………………9分
∵四边形是直角梯形，AB?1，BC?2，CD?2， ∴AD?5，S△ABD??1?2?1．
12∵AB?PB，AB?1，PB?PC?2，CD?2， ∴PA?∴S△APD5，PD?22．
1??22?2?5???2?22?6．………………10分
记点B到平面PAD的距离为h， ∵三棱锥P?ABD的体积V?11?S△APD?h??S△ABD?PG， 33∴h?S△ABD?PG32??．………………11分
S△APD262．………………12分 2∴点E到平面PAD的距离为
（19）命题意图：本题考查散点图、变量间的相关关系、非线性回归分析等基础知识；考查数据处理能力、运算求解能力和应用概率统计知识进行决策的意识；考查统计思想、分类讨论思想． 解析：
（Ⅰ）根据散点图，
y?cx2?d更适宜作为年销量y关于年份代码x的回归方程；………………2分
（Ⅱ）依题意，w?11， ………………4分
??c?(w?w)(y?y)iii?15?(w?w)ii?15?2851.2?2.28 ， ………………7分 374??y?c?w?22.72?2.28?11??2.36， ………………9分 d??2.28w?2.36?2.28x2?2.36. ………………10分 y??79.72，预测2018年我国新能源乘用车的销量为79.7万辆． …………12分 令x?6，y（20）命题意图：本小题主要考查中点公式、直线方程、抛物线、弦长及不等式等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力；考查化归与转化思想、数形结合等思想． 解析:
（Ⅰ）由方程组??y?x,2?x?2py,得x2?2px?0， ………………1分
解得x1?0,x2?2p， ………………2分
所以O(0,0),T(2p,2p)，则OT?22p．………………3分 又|OT|?22p?42，所以p?2． 故C的方程为x2?4y．………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）O(0,0),T(4,4)，则线段OT的中点坐标(2,2)．
故直线l的方程为y?2?k(x?2)．………………5分
由方程组??y?kx?2?2k,2?x?4y,得x2?4kx?8k?8?0．
x12x22设A(x1,),B(x2,)，则x1?x2?4k,x1?x2?8k?8，………………6分
44直线OA的方程y?8x1x，代入y?x?2，解得x?，
4?x14所以M(2x18,)，………………7分 4?x14?x1同理得N(2x28,)，………………8分 4?x24?x2